最新天津市静海区实验中学高三数学考前模拟测试卷一

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1、数学试卷 一、选择题 1、若集合，则集合( ) ABCD 2. 若向量2,4AB uuu r ,1,3AC uuu r , 则BC u uu r ( ) A.(1,1) B.(-1,-1) C.(3,7) D.(-3,-7) 3、若方程在内有解，则的图象可能是( ) 4. 若直线cossin10 xy与圆 22 1 (1)(sin) 16 xy相切 , 且为锐角 , 则该直线的斜 率是 ( ) A. 3 3 B.3 C. 3 3 D.3 5、阅读图1 的程序框图，该程序运行衍输出的k 的值为 ( ） A5 B6 C7 D8 6. 已知1x,1y, 且 1 ln 4 x, 1 4 ,ln y,

2、成等比数列 , 则xy ( ) A.有最大值e B.有最大值e C.有最小值e D.有最小值e 7、已知棱长为l 的正方体中,E,F,M 分别是 AB 、AD 、的中点 , 又 P、Q分 别在线段上, 且, 设面面 MPQ= , 则下列结论中不成立的是 ( ) A. 面 ABCD B. AC C.面 MEF与面 MPQ 不垂直 D.当 x 变化时 , 不是定直线 8、没函数的定义域为R,若存在常数M0 ，使对一切实数x 均成立，则称 为“倍约束函数”，现给出下列函数： ： ： ； 是定义在实数集R上的奇函数，且 对一切均有, 其中是“倍约束函数”的有( ) A1 个B2 个C3 个D4 个 二

3、、填空题 9、复数的值等于 _. 10、 如图 , 是圆的直径 , , , , 则_. 11、三棱柱的直观图和三视图( 主视图和俯视图是正方形, 左视图是等腰直角三角形) 如图所永 ,则 这个三棱柱的全面积等于_ 12、曲线(a 为参数 ), 若以点 O(0,0) 为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 则该曲线的极坐标方程是_. 13、已知关于x 的不等式的解集不是空集, 则 a 的最小值是 _。 14. 在平行四边形ABCD中, 3 A, 边,AB AD的长分别为2,1. 若,M N分别是边,BC CD上 的点 , 且满足 BMCN BCCD uu uu ruu u r uuu ruu

4、 u r, 则AM AN u uu u r uuu r 的取值范围是_. 三、解答题 15、已知函数 , (l) 求函数的最小正周期 ; (2) 当时 , 求函数 f(x)的单调区间。 16、下图是某市3 月 1 日至 14 日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于1 00 表示空气质量优 良，空气质量指数大于200 表示空气重度污染，某人随机选择3 月 1 曰至 3 月 1 3 日中某一天到 达该市，并停留2 天 (l) 求此人到达当日空气重度污染的概率； (2) 设 X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。 17、如图 ,已知正方体的棱长为 2,E 、F 分别是、的中点

5、, 过、 E、F 作平面交于 G. (l) 求证:EG ; (2) 求二面角的余弦值 ; (3) 求正方体被平面所截得的几何体的体积 . 18、 已知函数, 数列满足, . (1) 求数列的通项公式 ; (2) 令, 求; (3) 令, , , 若 对一切成立 , 求最小正整数. 19、给定椭圆. 称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的 “准圆” . 若椭圆C的一个焦点为, 其短轴上的一个端点到F 的距离为. (1) 求椭圆 C的方程和其“准圆”方程; (2) 点 P是椭圆 C的“准圆”上的一个动点, 过动点 P作直线, 使得与椭圆 C都只有一个 交点 , 试判断是否垂直 ?并说明理由 . 20

6、、已知函数 (1) 若函数的图象切x 轴于点 (2,0),求 a、b 的值 ; (2) 设函数的图象上任意一点的切线斜率为k, 试求的充要条件 ; (3) 若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l, 求证. 参考答案 答案：1、 解析：解： 所以选 D 考点：集合的运算 2. 答案： B 解析： 答案：3、 解析：解：方程在内有解，即是的图象与函数的图象 在内有交点；在A,B,C, 三个选项中，当时，都有，不合题意，选 项 D中的图象显示，在轴左侧，的图象与函数的图象在内有交点；故 选 D 考点：函数的零点 4. 答案： A 解析：依题意得, 圆心到直线的距离等于半径, 即有 21 co

7、ssin1 4 , 21 coscos 4 , 21 coscos 4 或 2 1 coscos 4 ( 不符合题意 , 舍去 ). 由 2 1 coscos 4 , 得 1 cos 2 . 又为锐角 , 所以 3 sin 2 , 故直线的斜率是 cos3 sin3 , 故选A. 答案：5、 解析：解 :第一次运行：成立 第二次运行：成立 第三次运行：成立 第四次运行：成立 第五次运行：成立 第六次运行：成立 第七次运行：不成立 输出的值 7 所以选 C 考点：循环结构 6. 答案： C 解析：因为1,1xy, 所以ln0,ln0 xy, 又 11 ln,ln 44 xy, 成等比数列 , 所

8、以 2 11 lnlnlnln 44 xyxy 22 lnlnln 44 xyxy ( 当且仅当lnlnxy即xy时等号成立 ) 所以ln1xyxye, 故选 C. 答案：7、 解析：试题分析 : 解: 连结, 交于点交于点 由正方体的性质知, 因为是的中点 ,所以 因为, 所以 所以, 所以平面, 平面, 由面 MPQ= , 平面, 所以, 而平面, 平面 , 所以 , 面 ABCD , 所以选项A正确 ; 由, 得而, 所以AC,所以选项B正确 ; 连, 则而 所以 , , 所以平面, 过直线与平面垂直的平面只 能有一个 ,所以面 MEF与面 MPQ 不垂直 , 所以选项C是正确的 ; 因

9、为, 是定点 , 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行, 所以直线是唯一的 , 故选项 D不正确 . 答案：8、 解析：解：对于函数，存在，使对 一切实数 x 均成立， 所以该函数是“倍约束函数”； 对于函数，当时，故不存在常数M0 ，使对 一切实数x 均成立，所以该函数不是“倍约束函数”； 对于函数，当时，故不存在常数M0 ，使 对 一切实数x 均成立，所以该函数不是“倍约束函数”； 对于函数，因为当时，； 当时，所以存在常数，使 对 一切实数x 均成立 , 所以该函数是“倍约束函数”； 由题设是定义在实数集R上的奇函数，所以在中 令，于是有，即存在常数，使对 一切实 数 x 均成立,

10、 所以该函数是“倍约束函数”； 综上可知“倍约束函数”的有共三个，所以应选C 考点： 1、新定义； 2、赋值法； 3、基本初等函数的性质 答案：9、 解析：试题分析 : 解: 因为, 所以 所以答案应填1. 答案：10、 解析：因为是圆的直径 ,所以, 所以 因为, 所以, 又因为, 所以 , 所以与相似 , 所以 所以答案应填. 考点 :1 、圆的性质 ;2 、相似三角形. 答案：11、 解析：试题分析 : 解: , 所以答案应填. 答案：12、 解析：试题分析 : 解: 由消去参数得, , 它表示圆心坐标 为, 半径为的圆 , 所以其极坐标方程为. 答案：13、 解析：试题分析 : 解:

11、由关于 x 的不等式的解集不是空集得: 即 a 的最小值是, 所以答案应填. 14. 答案：2,5 解析： ( 方法一 ) 因为点,M N分别在边BC和CD上, 可设0,1 BMCN k BCCD uuuu ruuu r u uu ru uu r, 则() ()AMANABBMABBCCN uuu u r uuu ruu u ruu uu ru uu ru uu ruuu r ABk BCABBCkCD uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 22 2 ABAB BCk AB CDk AB BCkBCk BC CD u uu ruu u r uuu ruu u r uu u ruu

12、u r uuu ruu u ruu u r uuu r 2 111 42 142 11 2 222 kkkk 22 52(1)62,5,0,1kkkk ( 方法二 ) 建立平面直角坐标系, 如图 . 则2,0B, 5313 , 2222 CD , 令 BMCN BCCD , 则 353 2,2 , 2222 MN . 2253 2225(1)6 224 AMAN uuu u ru uu r . 01, 2,5AMAN uuuu r uuu r . 答案：15、 解析：试题分析 :(1) 利用诱导公式及二倍角公式等及将函数 化成, 再利用正弦函数的周期求函数的周期 ; (2) 由(1) 的结果知

13、, 首先由 再利用正弦函数的单调性求的单调区间 . 解:(1) = 函数的最小正周期 (2) 当时, 当即时, 函数单调递增 当即时 , 函数单调递减 答案：16、 解析：（ 1）某人随机选择3 月 1 曰至 3 月 1 3 日中某一天到达该市，有13 个基本事件，由于是 随机选择，每个结果出现的可能性是相等等的，而到达当天空气重度污染包含两个基本事件，故 可由古典概型求其概率； （2）此人在选择3 月 1 曰至 3 月 1 3 日中某一天到达该市，并停留2 天，有 13 个基本事件，它 们是， ，； 其中两天全是优良的有：，共四个；; 两天中只有一个优良的有：，共四个；; 两天都不是优良的有

14、5 个 解：（ 1）重度污染有两天，故当日遇到重度污染的概率为； （2）；是指两天内有且只有一天为优良，故到达日期只能是3 日， 6 日， 7 日， 11 日 ； 是指两天连续优良，故到达日期只能是1日， 2 日， 12 日， 13 日，； 考点： 1、古典概型； 2、离散型随机变量的分布列与数学期望 答案：17、 解析：试题分析 :(1) 两平行平面都与第三个平面相交, 则交线平行 ; (2) 以为原点分别以为轴, 建立空间直角坐标系, 平面的法向量 为, 求出平面的法向量, 利用空间向量的 夹角公式求二面角的余弦值. (3) 所求几何体是由正方体截去一个三棱台 而得到 , 所以 , . (

15、1) 证明 : 在正方体中, 因为平面平面, 平面平面平面平面 (2) 解: 如图 , 以为原点分别以为轴, 建立空间直角坐标系, 则有 设平面的法向量为则由和得 取得 又平面的法向量为 故 所以截面与底面所成二面角的余弦值为 (3) 解: 设所截几何体的体积为 与相似 , 故 答案：18、 解析：1)由已知 , , 从而得到求出数列为等差数列 , 问题得解 . (2) 由(1) 可得 下面利用 (1) 中求得的a n进行求解即可. (3) 时, 显然用裂项求和的方法求和 即可 答案：19、 解析：试题分析 :(1) 由“椭圆C的一个焦点为, 其短轴上的一个端点到F 的距离为 ”知 : 从而可

16、得椭圆的标准方程和“准 圆”的方程 ; (2) 分两种情况讨论 : 当中有一条直线斜率不存在; 直线斜率都存在 . 对于可直接求出直线的方程并判断其是不互相垂直; 对于设经过准圆上点与椭圆只有一个公共点的直线为 与椭圆方程联立组成方程组消去得到关于的方程 : 由化简整理得 : 而直线的斜率正是方程的两个根, 从而 试题解析 :(1) 椭圆方程为 准圆方程为 (2) 当中有一条无斜率时, 不妨设无斜率 , 因为与椭圆只有一个共公点, 则其方程为 当方程为时, 此时与准圆交于点 此时经过点( 或) 且与椭圆只有一个公共眯的直线是( 或) 即为(或), 显然直线垂直 ; 同理可证方程为时, 直线也垂直 . 当都有斜率