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1、试卷第 1 页，总 5 页 天津市河东区2018 届高三高考二模数学文试题 考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、单选题 1 i是虚数单位，复数 1i i 在复平面上对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2执行图1 所示的程序框图，则 S的值为 （） 图 1 A16 B32 C64 D128 3若实数 x，y满足条件 1 0 26 2 x y xy xy ，则2zxy的最大值
2、为（） A10 B6 C4 D2 试卷第 2 页，总 5 页 4（天津市河东区2018届高三高考二模）设x R，则“ 12xx” 是“ 1 0 1x ” 的 （ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5（天津市河东区2018 届高三高考二模 ）双曲线方程为 2 2 2 1 x y a ，其中0a，双 曲线的渐近线与圆 2 2 21xy相切，则双曲线的离心率为（） A 2 3 3 B 3 C 2 D 3 2 6函数 231 ( )cos () 42 f xx在下列区间单调递增的为（） A (0,) 4 B (0,) 2 C (,) 63 D (,) 42 7
3、已知正实数 , ,a b c满足 22 40,aabbc当 c ab 取最小值时，abc的最大值 为（ ） A2 B 3 4 C 3 8 D 1 4 8 已知函数 ( )f x 满足 1 ( )1 (1) f x f x ， 当0,1x时，( )fxx， 若在区间1,1 上方程 ( )0f xmxm 有两个不同的实根，则实数 m的取值范围是 ( ) A 1 0,) 2 B 1 ,) 2 C 1 0,) 3 D 1 (0, 2 第 II 卷（非选择题 ) 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题 9集合1Ax yx，0Bx xa，ABAI，则a的取值范围是 _ 10函数 ( )ln
4、2fxxx在点 00 (,()xf x处切线斜率为3，则 0 ()f x值为 _ 11麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食， 试卷第 3 页，总 5 页 寓意团圆。制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些 没有。一个长方体形状的纸盒中恰好放入4 个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方 体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576 ， 则一个麻团的体积为_ 12（天津市河东区2018届高三高考二模 ） 抛物线 2 2(0)ypx p焦点为 F，原点为 O，过抛物线焦点垂直于 x轴的直线与抛物线交于点P，若 3
5、 5PO ，则 p的值为 _ 13已知等腰梯形ABCD如图所示，其中 8,4,4,ABBCCD 线段CD上有一个 动点 E，若 3EA EB uu u v uu u v ，则 EC ED uu u v uuu v _ 14中国古代数学有着辉煌和灿烂的历史，成书于公元一世纪的数学著作九章算术 中有一道关于数列的题目：“今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日 行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎 驽马。问几何日相逢及各行几何？”根据你所学数列知识和数学运算技巧计算两马相逢 时是在出发后的第_天（写出整数即可） 评卷人得分 三、解答题 15小明非常
6、喜欢葫芦娃七兄弟的人偶玩具，小明的妈妈答应小明买其中的两个，面对 红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七个造型各异的玩偶小明举棋不定 （ 1）请列举出小明购买人偶的所有结果； 试卷第 4 页，总 5 页 （ 2）事件 A 为“小明至少从红、 橙、黄三个人偶中购买一个”，求事件 A 发生的概率 16 在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 , ,a b c，已知 1 cos2 3 A， 3c ， sin6 sinAC，角 A 为锐角 （ 1）求sin A与a 的值 ； （ 2）求b的值及三角形面积 17如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，/ /,ADBC ADCD， ,2,1,ADCD BC
7、ADCDM 是PB的中点 （ 1）求证： / /AM 平面PCD； （ 2）求证：平面 ACM 平面 PAB； （ 3）若PC与平面ACM所成角为 0 30 ，求PA的长 18已知等比数列 n a 满足条件2413 3()aaaa， 2 2 3 nn aa ， * nN （ 1）求数列 n a 的通项公式 ； （ 2）数列 n b满足 212 12 n n bbb n aaa L， * nN，求 n b的前n项和 n T 19已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的一个焦点为 (2,0)F ，且离心率为 6 3 （ 1）求椭圆方程 ； （ 2）斜率为k的直线l过点 F，且与椭圆交于
8、 ,A B两点 ，P为直线 3x上的一点 ， 若 ABP为等边三角形 ，求直线l的方程 20已知函数 2 ( )() (),.f xxaxb aR bR （ 1）若 1,2ab ，求函数在点 (2,(2)f 处的切线方程； （ 2）求函数的单调区间； 试卷第 5 页，总 5 页 （ 3）若a b，任取 0 , xa b 存在实数 m使 0 ()f xm恒成立，求m的取值范围 答案第 1 页，总 14 页 参考答案 1C 【解析】 分析：首先根据复数的运算法则，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，将其化简，从而得 到复数的实部和虚部，之后借助于其在复平面内对应的点的坐标的符号判断得出结果. 详解：
9、因为 2 1(1)() 1 iii i ii ， 所以该复数在复平面内对应的点的坐标为( 1, 1)， 所以该复数在复平面内对应的点在第三象限，故选C. 点睛：该题考查的是有关复数的概念和计算，以及复数在复平面内对应的点的坐标的形式， 从而求得结果，属于基础题. 2D 【解析】 分析：模拟程序框图运行即得解. 详解：模拟程序的运行，可得i=1 ， S=1 ， 执行循环体， S=2， i=2 ， 满足条件i 4，执行循环体，S=8，i=4 满足条件i 4，执行循环体，S=128，i=8 此时，不满足条件i 4，退出循环，输出S的值为 128 故答案为： D 点睛： (1) 本题主要考查程序框图，
10、意在考查学生对程序框图等基础知识的掌握能力.(2) 模 拟程序运行时，要注意把好输出关，在输出时，看清条件. 3B 【解析】 分析：首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，再将目标函数化为直线方程的斜截 式，再画出直线2yx，结合 z 的几何意义，从而得到将直线移动到过哪个点时取得最大 值，接着联立方程组求得最优解，之后代入目标函数解析式，求得结果 答案第 2 页，总 14 页 详解：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，如图所示： 将目标函数化为2yxz，在图中画出直线2yx， 上下移动该直线，可以发现直线越往下，截距就越小，而目标函数z 就越大， 从而得到当直线过x 轴与直线26x
11、y的交点时，截距达到了最小， 从而 z 就取到最大， 由 26 0 xy y ，解得 3 0 x y ， 此时2 306z，故选 B 【名师点睛】 该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束 条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上 下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目 标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法 求解 4A 【解析】 分析： 首先利用绝对值不等式和分式不等式的解法，求得不等式的解集，之后应用集合的真 包含关系，得到其为必要不充分条
12、件. 详解：由12xx解得 1 3 x，由 1 0 1x 解得1x， 因为 1 (,)(, 1) 3 ， 所以 “1 2xx”是“ 1 0 1x ”的必要非充分条件，故选A. 答案第 3 页，总 14 页 点睛： 该题考查的是有关绝对值不等式和分式不等式的解法，以及充分必要条件的判断，在 解题的过程中，需要先将不等式的解集求出，之后应用集合间的关系得到结果. 5A 【解析】 分析： 首先根据题中所给的双曲线的方程，可以求得双曲线的渐近线方程，根据题中所给的 圆的方程，可以求得圆心坐标和半径长，根据直线与圆相切， 得到点到直线的距离等于半径， 应用点到直线的距离求得结果. 详解：根据题意，可以求
13、得双曲线的渐近线的方程为0 xay， 而圆 2 2 21xy的圆心为 (2,0) ，半径为1， 结合题意有 2 20 1 1a ，结合0a的条件，求得3a， 所以 3 12c ，所以有 22 3 3 3 e，故选 A. 点睛： 该题考查的是直线与圆的位置关系以及双曲线的离心率问题，在解题的过程中，需要 根据双曲线的方程求得渐近线的方程，利用圆的方程得到圆心的坐标和半径长，利用直线与 圆相切， 求得圆心到直线的距离等于半径，应用点到直线的距离等于半径求得相应的参数的 值，最后应用双曲线的离心率公式求得其离心率的大小. 6D 【解析】 分析：首先需要做的就是利用倍角公式将其降次升角，之后应用诱导公
14、式将其化简得到 1 ( )sin2 2 f xx，之后应用正弦型函数的单调区间以及复合函数的单调性法则，求得其 相应的单调区间，之后逐项检验，即可得结果. 详解：因为 2 31 ( )cos () 42 fxx 3 1cos(2 ) 11 2 sin2 222 x x ， 令 3 222 22 kxk， 解得 3 44 kxk， 答案第 4 页，总 14 页 即函数的单调递增区间为 3 ,() 44 kkkZ， 将选项一一对照，可以得到D 项可以，故选D. 点睛： 该题考查的是有关函数的单调区间的选择问题，在求解的过程中，一是需要对函数解 析式化简，应用相应的公式，化简得到 1 ( )sin2
15、 2 f xx，之后借助于复合函数单调性法 则，求得sin 2yx的单调减区间，求完之后，逐项验证即可. 7C 【解析】 分析：首先根据题中的条件可以得到 22 4caabb，之后将式子中的c 用 22 4aabb 来代换，接着化简为 4 1 ab ba ，能够发现当前的式子满足积为定值，从而得到和取最小值 时，是当 4ab ba 相等的时候，从而得到2ab，接着将abc化为关于b的式子，配方 即可得结果 . 详解：根据题意， 22 4caabb， 所以 22 44 12 413 caabbab ababba ， 当且仅当 4ab ba ，即2ab时取等号， 所以有 2222 242463ab
16、cbbbbbbb 2 13 6() 48 b， 所以可以发现，当 1 4 b时取得最大值 3 8 ，故选 C. 点睛： 该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，在求解的过程中，可以发现式子中 有三个未知数，利用题的条件，逐步转化，首先将c 代换，求得当 c ab 取得最小值时 ,a b的 关系，之后将abc化成关于b的二次式，配方求得结果. 8D 【解析】 分析：首先根据题意，求得函数( )f x 在相应的区间上的解析式，之后在同一个坐标系内画 出函数 ( ),yf xymxm的图像， 之后将函数的零点问题转化为对应曲线交点的个数问 题，结合图形，得到结果. 答案第 5 页，总 14 页 详解：当( 1,0 x时，1(0,1x， 1 ( )1 (1) f x fx 1 1 1x1 x x ， 在同一坐标系内画出 ( ),yf xymxm的图像， 动直线ymxm过定点( 1,0
