《2020年河北省承德市高三数学(理)高考模拟测试卷二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省承德市高三数学(理)高考模拟测试卷二（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1. 圆 22 (1)2xy的圆心到直线3yx的间距离为 ( ) A.1 B.2 C.2 D.2 2 2. 若直线210axy与直线20 xy互相垂直，那么a( ) A.1 B. 1 3 C. 2 3 D.2 3.已知圆 22 :341Cxy和两点,0Am，,00B mm，若圆 C 上存在点P，使得 90APB o ，则 m 的最大值为（） A.7 B. 4 C.5 D.6 4. 已知 12 (,0),( ,0)FcFc为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的两个焦点，若椭圆上存在点P满足 2 12 2PF PFc u uu r uuur ，则此椭圆离心率的取值
2、范围是( ) A. 13 , 23 B. 2 (0, 2 C. 3 ,1) 3 D. 23 , 33 5. 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为 5 2 ，则 C 的渐近线方程为( ) A. 1 4 yxB. 1 3 yxC. 1 2 yxD. yx 6. 设 1122 (,),(,)A xyB xy是抛物线 2 2yx上的两点，直线l是线段AB的垂直平分线，当直线l的 斜率为 1 2 时，直线l在y轴上的截距的取值范围是( ) A. 3 (,) 4 B. 3 ,) 4 C.(2,) D.(, 1) 7. 若 728 0128 (1)(12 ).xxaa xa
3、 xa x，则 127 .aaa的值是 ( ) A.-2 B.-3 C.125 D.-131 8. 连掷两次骰子分别得到的点数,m n，则向量(, )m n与向量()1,1的夹角90的概率是 ( ) A. 5 12 B. 7 12 C. 1 3 D. 1 2 9. 现有 2 门不同的考试要安排在5 天之内进行 , 每天最多进行一门考试, 且不能连续两天有考试, 那 么不同的考试安排方案种数是( ) A.12 B.16 C.8 D.6 10. 在区间1,1内随机取两个实数,x y，则满足 2 1yx的概率是 ( ) A. 2 9 B. 7 9 C. 1 6 D. 5 6 11. 如图所示 , 程
4、序的输出结果为132S, 则判断框中应填( ) A. 10?i B. 11?i C. 11?i D. 12?i 12. 已知点P是双曲线 22 1 43 xy 上非顶点的动点 22 ,FF分别为双曲线的左右焦点，O为坐标原 点，点M满足 12 12 ()0 PFPF PM PFPF uuu ruu ur uu u u r uuu ruu ur, 且 1 0FMPM uuuu r uu uu r , 则OM( ) A.1 B. 3 2 C.2 D.3 二、填空题 13.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 12 ,F F 在 x 轴上，离心率为 2 2 ,过 1 F 的直 线
5、 l 交 C 于,A B两点，且 2 ABF的周长为 16，那么 C 的方程为 _. 14. 某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5 次试验 . 根据收集到 的数据 ( 如表 ), 由最小二乘法示得回归直线方程为 $ 0.6754.9yx. 零件数1020304050 加工时间62758189 表中有一个数据模糊不清, 经推断 , 该数据的值为 _. 15. 在区间0,4上随机地选择一个数p，则方程 2 380 xpxp有两个正根的概率 为 16. 据统计，连续熬夜48 小时诱发心脏病的概率为0.055 连续熬夜72 小时诱发心脏病的概率为 0.19, 现有一人
6、已连续熬夜48 小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24 小时不诱发心脏病的 概率为 三、解答题 17. 已知等差数列 n a中， 234 220aaa，且前 10 项和 10 100S 1. 求数列 n a的通项公式； 2. 若 1 1 n nn b a a ，求证：数列 n b的前n项和 1 2 n T 18.ABC的内角,A B C, 的对边分别为, ,a b c，且 2 cos 2 bAca 1. 求B； 2. 若 7 2 4 2,cos 10 cA，求ABC的面积 . 19.某市举行 “ 中学生诗词大赛” ，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90 分的具有复 赛资格，某校
7、有800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150 内，其频率分布直方图 如图 1.求获得复赛资格的人数； 2.从初赛得分在区间(110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7 人参加学校座谈交流， 那么从得分在区间 (110,130与(130,150各抽取多少人？ 3.从 2抽取的 7 人中，选出3 人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间(130,150中参加全市座谈 交流的人数，求X的分布列及数学期望()E X 20.在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是菱形 , ADNM 是矩形 ,平面 ADNM 平面 ABCD , 60 ,2,1,DABADAME是AB中点
8、. (1)求证: / /AN 平面 MEC ; (2)在线段 AM 上是否存在点P,使二面角 PECD 的大小为 6 ?若存在 ,求出 AP 的长 h;若不存在 , 请说明理由 . 21.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的短轴长为 2 2 ，离心率 6 3 1.求椭圆 C的方程； 2.已知 A 为椭圆 C 的上顶点，点 M 为x轴正半轴上一点，过 A 点作 AM 的垂线 AN 与椭圆 C 交于 另一点 N ，若 60AMN ，求点 M 的坐标 22. 设函数 2 ( )ln(R) 2 ax f xxxax a 1. 若函数( )f x有两个不同的极
9、值点，求实数 a的取值范围 ; 2. 若 2 2,N,( )22akg xxx，且当2x时不等式(2)( )( )k xg xf x恒成立，试求 k的最大值 参考答案 1. 答案： C 解析： 2. 答案： D 解析： 3.答案： D 解析： 若90APB，则点 P 的轨迹是以AB 为直径的圆， 其方程为 222 xy m . 由题意知圆 22 ():3)41(Cxy与圆 222 :O xym 有公共点， 所以 |11mOCm，易知5OC， 所以46m，故 m 的最大值为6. 4. 答案： A 解析： 5. 答案： C 解析： 6. 答案： A 解析： 7. 答案： C 解析： 8. 答案：
10、A 解析： 9. 答案： A 解析： 10. 答案： D 解析： 11. 答案： B 解析：由题意 , S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积, 由于12 11132, 故此循环体需要执行两次所以每次执行后 i的值依次为11,10, 由于i的值为10时 ,就应该退出循环, 再考察四个选项, 答案为B. 12. 答案： C 解析： 13.答案： 22 1 168 xy 解析： 14. 答案： 68 解析：设表中有一个模糊不清数据为m, 由表中数据得 : 307 30, 5 m xy, 由最小二乘法求得 回归方程 $ 0.6754.9yx将 307 30, 5 m xy, 代入回归方程 ,
11、得68m。 15. 答案： 1 3 解析： 16. 答案： 6 7 解析： 17. 答案： 1. 设等差数列 n a的首项为 1 a，公差为d 由已知得 2351 11 24820 109 101045100 2 aaaad adad ，解得 1 1 2 a d ， 所以数列 n a的通项公式为12(1)21 n ann 2. 1111 () (21)(21)2 2121 n b nnnn ， 所以 1111111 (1.)(1) 23352121221212 n n T nnnn 解析： 18. 答案： 1. 在ABC中，因为 2 cos 2 bAca, 所以 2 sincossinsin
12、2 BACA。 所以 2 sincossin()sin 2 BAABA，化简可得 2 cossinsin0 2 BAA。 因为sin0A，所以 2 cos 2 B。 因为 (0,) 2 B，所以 4 B。 2. 因为 7 2 cos 10 A， (0,) 2 A， 所以 v 227 22 sin1cos1() 1010 AA 因为 4 B, 所以 227 224 sinsin()sincoscossin 1021025 CABABAB 在ABC中，由正弦定理可得 2 4 2 sin 2 5 4 sin 5 cB b C 所以 112 sin5422 2210 ABC SbcA ABC的面积为
13、2. 解析： 19.答案： 1.由题意知 90,110 之间的频率为：120(0.00250.0050.007520.0125)0.3 ， 0.3(0.01250.0050)200.65 ，获得参赛资格的人数为8000.65520 人 2.在区间 (110,130与 (130,150， 0.0125:0.00505: 2， 在区间 (110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人， 分在区间 (110,130 与 (130,150各抽取 5 人， 2 人结果是5 人， 2 人 3.X的可能取值为0， 1，2，则： 30 52 3 7 C C2 (0) C7 P X； 21 52 3
14、7 C C 4 (1) C7 P X； 12 52 3 7 C C1 (2) C7 P X； 故X的分布列为： X0 1 2 P 2 7 4 7 1 7 2416 ()012 7777 E X 解析： 20.答案： (1)证明 : 设CM与BN交于 F,连接EF. 由已知可得四边形BCNM 是平行四边形,所以 F是 BN 的中点 . 因为 E 是AB的中点 ,所以/ /ANEF . 又EF平面 MEC , AN平面 MEC , 所以/ /AN平面 MEC . (2)由于四边形ABCD 是菱形 ,E 是AB中点 ,可得 DEAB. 又四边形ADNM 是矩形 ,面 ADNM面 ABCD , DN面
15、 ABCD ,如图建立空间直角坐标系Dxyz, 则(0,0,0),(3,0,0),(0,2,0),(3,1, )DECPh ,(3,2,0),(0,1, )CEEPh uu u ruuu r 设平面 PEC 的法向量为 1 ( , )nx y z u u r ,则 1 1 0 0 CE n EP n uuu ru u r uuu ru u r, 320 0 xy yhz ,令 3y h 1 (2 ,3 ,3)nhh u u r , 又平面ADE的法向量 2 (0,0,1)n uu r , 12 12 2 12 33 cos, 2 | 73 nn n n nn h u u ru u r u u
16、r u u r u u ruu r ,解得 7 1 7 h, 在线段AM上是否存在点 P,当 7 7 h时使二面角 PECD的大小为 6 . 解析： 21.答案： 1.因为椭圆 C 的短轴长为2 2 ，离心率为 6 3 ， 所以 222 22 2 6 3 b c a abc ,解得 6 2 2 a b c ， 所以椭圆 C 的方程为 22 1 62 xy 2.因为A为椭圆 C 的上顶点，所以(0,2)A 设(,0)(0)M mm，则 2 AMk m 又 AMAN ，所以 2 AN m k， 所以直线 AN 的方程为2 2 m yx 由 22 2 2 1 62 m yx xy 消去 y整理得 22 (23)120mxmx，所以 2 12 32 N m x m ， 所以
