《最新江苏省盐城市实验中学高三数学高考模拟测试卷四》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新江苏省盐城市实验中学高三数学高考模拟测试卷四（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、填空题 1. 若全集1,2,3 ,1,2UA, 则 u C A_. 2. 函数lnyx的定义域为 _ 3. 若钝角的始边与x轴的非负半轴重合, 终边与单位圆交于点 3 , 2 P m , 则 tan_ 4. 在ABC中, 角,A B C的对边分别为, ,a b c, 若3,5,7abc, 则角C_。 5. 已知向量1, 1 ,sinmncos u rr , 其中0, 若/ /mn rr , 则_ 6. 设等差数列 n a的前v项和为 n S, 若 37 6,49aS, 则公差d_ 7. 在平面直角坐标系中, 曲线21 x yex在0?x处的切线方程是_. 8. 设函数 2 12
2、x x k fx k , 则1k是函数fx为奇函数的 _条件 ( 选填“充分不必 要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一) 9. 在ABC中,2,1, 3 ABACA点D为BC上一点 ,若2AB ADAC AD u uu r u uu ru uu r uu u r , 则 AD_ 10. 若函数|sin3 |01fxxmn的所有正零点构成公差为0d d的等差数列 , 则 d_ 11. 如图 , 在四边形ABCD中, 3 A,2,3ABAD, 分别延长,CB CD至点,E F使得 ,CECB CFCD u uu ruu u r u uu ruu u r , 其中0, 若15EF AD uu
3、 u r uuu r , 则的值为 _. 12. 已知函数 21 1 2 x fxxm exmx在R上单调递增 , 则实数m的取值集合为 _ 13. 已知 n a满足 11 2320 nnnn a aaa, 其中 1 1 , 2 a设 1 n n n b a , 若 3 b为数列 n b中唯一 最小项 , 则实数的取值范围是 _ 14. 在ABC中,tan3,AABC的面积 0 1, ABC SP为线段BC上一定点 , 且满足 0 1 3 CPBC, 若P为线段BC上任意一点 , 且恒有 00 PA PCP A PC uu u r u uu ruuu r uu ur , 则线段BC的长为 _.
4、 二、解答题 15. 若函数sin0,0 3 fxaxb ab 的图像与x轴相切 , 且图像上相邻两个最高点之 同的距离为 1. 求,?a b的值 2. 求fx在0, 4 上的最大值和最小值 16. 已知命题:p函数 2 2fxxmxm的图像与x轴至多有一个交点, 命题 2 :|log1| 1qm 1. 若q为真命题 , 求实数m的取值范围 2. 若pq为假命题 , 求实数m的取值范围 . 17. 在在ABC中, 角,A B C所对的边分别为, ,a b c已知 3 3 cossin b CC a . 1. 求A的大小 2. 若6bc,D为BC的中点 , 且2 2AD, 求ABC 18. 如图
5、 ,PQ、为某公园的一条道路, 一半径为20 米的圆形观赏鱼塘与PQ、相切 , 记其圆心为O, 切点为.G为参观方便 , 现新修建两条道路,CA CB, 分别与圆O相切于,D E两点 , 同时与PQ、分 别交于,?A B两点 , 其中,C O G,三点共线且满足CACB, 记道路,CA CB长之和为L. 1. 设ACO, 求出L关于的函数关系式L; 设2ABx米 , 求出L关于x的函数关系式L x 2. 若新建道路每米造价一定, 请选择 1 中的一个函数关系式, 研究并确定如何设计使得新建道路造 价最少 . 19. 转移至正项数列 n a的首项 1 1a, 前n项和 n S满足 2 2 nnn
6、 aaS 1. 求数列 n a的通项公式 2. 若数列 n b是公比为4 的等比数列 , 且 112233 ,ba baba也是等比数列, 若数列 n n a b 单 调递增 , 求实数的取值范围 ; 3. 若数列, nn bc都是等比数列 , 且满足 nnn cba, 试证明 : 数列 n c中只存在 3 项 20. 若函数fx在 0 xx处取得极大值或极小值, 则称 0 x为函数yfx的极值点 . 设函数 32 1,1 , , ,fxxaxbxab g xk xa b kR 1. 若g x为fx在1?x处的切线 当fx有两个极值点 12 ,x x且满足 12 1xx时, 求b的值及a的取值
7、范围 当函数g x与fx的图像只有一个交点, 求a的值 2. 若对满足“函数g x与fx的图象总有三个交点,P Q R”的任意突数 k , 都有PQQR成 立, 求, ,a b k满足的条件 . 参考答案 1. 答案：3 解析：因为1,2,3 ,1,2UA, 所以3 u C A 2. 答案：1, 解析：由题意得ln01xx, 即定义域为1, 3. 答案：3 解析：因为点P在单位圆上 , 所以 2 2231 1, 24 mm 因为钝角, 所以 1 0 2 mm 因此由三角函数定义得 3 2 tan3 1 2 4. 答案： 2 3 解析： 222222 3571 cos 22352 abc ab
8、因为0,C, 所以 2 3 C 5. 答案： 3 4 解析：因为/ /mn rr , 所以cossin,tan1 因为0, 所以 3 4 6. 答案： 1 解析：因为 37 6,49aS, 所以 111 1 26,776491,4 2 adadda 7. 答案：32yx 解析：因为21 x yex, 所以 2 x ye, 因此在0?x处的切线斜率为 0 23ke, 因为 0,2xy, 所以切线方程是2332yxyx 8. 答案：充分不必要 解析：若fx为奇函数 , 则 2 , 12 x x k fxfx k 2 12 x x k k , 22 1212 xx xx kk kk , 2 1220
9、 xx k所以 1k 因此1k是函数fx为基函数的充分不必要条件. 9. 答案： 2 3 3 解析：因为2,1, 3 ABACA, 所以 2222 2122 1 cos3 3 BCABAC, 即 2 C, 以C为坐标原点 ,AC所在直线为x轴建立直角坐标系, 则 1,0 ,0,3AB, 设0.Dm, 因为 2AB ADAC AD u uu r uuu ruuu r uuu r , 所以 3 1,31,21,01, 3 mmm 因此 312 3 | | 1,|1 333 AD uu u r 10. 答案： 6 解析：设第一个正零点为 0 x, 则第三个正零点为 0 2xd, 由题意得 00 32
10、3 6 xdxd 11. 答案： 5 2 解析：因为,CECE CFCD uu u ruuu r uuu ruu u r , 所以EFBD uu u ruu u r 所以EF ADBD ADADABAD uuu r uu u ruuu r uuu ruu u ruuu ruu u r 932 cos615 3 因此 5 2 12. 答案：1 解析： 2 1 1 2 x fxxm exmx, 所以 110 x fxxme恒成立 , 如图得 10 x e时 10,xm所以0,1xm, 即实数m的取值集合为1 13. 答案：5,7 解析：因为 11 2320 nnnn a aaa, 所以 11 21
11、10 nnnn aaaa, 11 211110 nnnn aaaa 1 11 2 11 nn aa 所以 1 111 21212 1 11 1 2 nn nnn aa 2 1 n n n bn n a , 因此要使 3 b为数列 n b中唯一最小项, 需 5 7 ,5,7 22 2 14. 答案：6 解析：取AC中点M, 则 22 PA PCPMMC uu u r uuu ruuu u ruuu u r 所以MPBC时,PA PC u uu r u uu r 取最小值 , 因为恒有 00 PA PCPAPC u u u r u uu ruuu u r uuu r , 所以 0 MPBC, 过A
12、作ANBC于N, 设 0 ,ANh CPm,则 0 ,NPm BNm, 因为1 ABC S, 所以 1 31 2 hm, 因为tan 3A , 所以 2 3,1 2 1 mm m hh mm h hh , 因此 6 ,36 3 mBCm 15. 答案： 1.1,2ba 2. 最大值 2; 最小值 3 2 解析： 1. 因为图像与x轴相切 , 且0b, 所以yfx的最小值为0, 即1b, 又由最高点间距离 为, 故 2 a , 即2?a 2. 由 1 得sin21 3 fxx , 当0, 4 x 时, 有 5 2, 336 x 当2 32 x时, 即 12 x,fx有最大值2 当 5 2 36
13、x时 , 即 4 x,fx有最小值 3 2 16. 答案： 1.4m或1m 2.4m或0m 解析： 1. 由 2|log1|1m , 得 21log11m 所以 20log2m , 解得14m, 又因q为真命题 , 所以4m或1m 2. 由函数 2 2fxxmxm图像与x轴至多一个交点, 所以 2 2410mm, 解得 01m 所以当 p是假命题时 ,0m 或1m 由 1q为真命题 , 即q是假命题 , 所以4m或1m 又pq为假命题 , 所以命题,p q都是假命题 所以实数m满足, 解得 17. 答案： 1. 2 3 A 2. 3 3 解析： 1. 由正弦定理 sinsin ab AB 知
14、sin sin bB aA ,所以 3 sin 3 cossin sin B CC A 即3sincossinsin3sinACACB 所以3sincossinsin3sin3sincos3cossinACACACACAC 化简sinsin3 cossinACAC 因为ABC中,sin0C, 所以sin3cosAA, 即 sin tan3 cos A A A 又(0,)A, 所以 2 3 A 2. 因为 1 =+ 2 ADABAC u uu ruuu ru uu r 所以 222 211 2 44 ADABABABAB ACAC uuuu r uu u ruu u ruuu ru uu r u
15、uu ruu u r 2 2222111 2cos38 444 bbcAcbbccbcbc 由6bc, 解得 4 3 bc 所以ABC的面积 11433 sin 22323 ABC SbcA 18. 答案： 1. 4040sin 2 sincos LAC其中0, 2 , 3 2 2800 400 xx L x x , 其中 20,x 2. 当 51 sin 2 时,L取得最小值 , 新建道路何时造价也最少. 解析： 1. 在RT CDO中,ACO, 所以 20 sin CO, 所以 20 20 sin CG 在Rt AGC中 20 20 2020sin sin coscossincos CG
16、AC 所以 4040sin 2 sincos LAC, 其中0, 2 设ACy, 则在Rt ABC中 22 CGyx, 由RT CDO与Rt AGC相似得 , COOD CAAG 即 22 20 20 yx yx , 即 22 2020 xyxxy, 即 22 20 xyxxy, 即 20 xyxxy 2 400 xyxxy,化简得 3 2 400 400 xx CAy x , 3 2 2800 2 400 xx L xCA x 其中 20,x 2. 选择 1 中的第一个函数关系式 40 1sin 4040 =2 sincossincos LAC研究 22 2 40 cos sincos1sincossin sincos L 322 2 40
