浙教版八年级上册第二章特殊三角形单元测试卷

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1、试卷第 1 页，总 4 页 浙教版八年级上册第二章特殊三角形单元测试卷 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、单选题 1如图，在 ABC 中， C=90 ，BAC=30 ， AB=8，AD 平分 BAC，点 PQ 分别是 AB、AD 边上的动点，则PQ+BQ 的最小值是 A4 B5 C6 D7 2在中， ，于，平分交于，则下列 结论一定成立的是（） ABCD 3等腰三角形的周长为16，其一边长为 6，那么它的底边长为（） A4 或 6 B4 C6 D5 4如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，测得AO2 m若梯子的顶端沿墙 下滑 0.5 米，这时梯子的底端也恰好外移0.5 米

2、，则梯子的长度AB 为（） A2.5 m B3 m C1.5 m D3.5 m 5已知 RtABC 中，C=90 ， 若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是 （） A24cm 2 B36cm 2 C48cm 2 D60cm 2 6已知等腰三角形的两边长是4 和 9，则等腰三角形的周长为（ ） A17 B17 或 22 C22 D16 7我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“ 问有沙田一 试卷第 2 页，总 4 页 块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？” 这道题讲的 是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5 里，12 里，13

3、 里，问这块沙田面积有多大？ 题中 “ 里” 是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙田的面积为（） A7.5 平方千米B15 平方千米 C75 平方千米 D750 平方千米 8如图：在 ABC 中， CE 平分 ACB ，CF 平分 ACD ，且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM 5，则 CE 2+CF2 等于（） A75 B100 C120 D125 9如图，在RtABC 中， C90 ，B15 ，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E，BE 4，则 AC 长为 ( ) A2 B3 C4 D以上都不对 10如图， 一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从点A 爬到点 B，则它走过的路

4、程最短为 （） A 2a B （1+ 2 ）a C3a D 5a 二、填空题 11如图，数轴上点A 所表示的实数是 _ 12如图，ABE和ACD是 ABC分别沿着AB 、AC 翻折而成的，若1140， 225 ，则度数为 _ 试卷第 3 页，总 4 页 13在ABC中，AC 9，BC12，AB15，则点 C 到 AB 的距离是 _. 14如图，在高2 米，坡角为 30 的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米 15 如图，已知：BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D， DEAB， DFAC， 垂足分别为E、F，AB 6，AC 3，则 BE_ 三、解答题 16已知：如图，AD 、BC 相交于

5、点 O，AD=BC ，C=D=90 求证： AO=BO ，CO=DO 17如图，甲乙两船同时从A 港出发，甲船沿北偏东35 的方向，以每小时12 海里的 速度向 B 岛驶去乙船沿南偏东55 的方向向C 岛驶去， 2 小时后，两船同时到达了目 的地若C、B 两岛的距离为30 海里，问乙船的航速是多少？ 18如图，抛物线y=ax 2+bx3（a0 ）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 试卷第 4 页，总 4 页 y 轴交于点C，且 BO=OC=3AO （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PBC 是等腰三角形？若存在，请直接写 出符合条件

6、的点P 坐标；若不存在，请说明理由 19如图，在 ABC 中， AB AC，D，E，F 分别在三边上，且BECD， BDCF，G 为 EF 的中点 (1)若A40 ，求 B 的度数； (2)试说明： DG 垂直平分EF. 答案第 1 页，总 12 页 参考答案 1A 【解析】 分析： 如图，作点 P 关于直线AD 的对称点P ，连接 QP ，由AQP AQP ，得 PQ=QP， 欲求 PQ+BQ 的最小值， 只要求出BQ+QP 的最小值， 即当 BP AC 时，BQ+QP 的值最小， 此时 Q 与 D 重合， P 与 C 重合，最小值为BC 的长 详解：如图 , 作点 P关于直线AD 的对称点

7、P,连接 QP ， 在 AQP 和 AQP 中， APAP QAPQAP AQAQ ， AQP AQP ， PQ=QP 欲求 PQ+BQ 的最小值 , 只要求出BQ+QP 的最小值， 当 BPAC 时 ,BQ+QP 的值最小 , 此时 Q 与 D 重合 ,P 与 C 重合，最小值为BC 的长。 在 RtABC 中 , C=90 ,AB=8,BAC=30， BC= 1 2 AB=4 ， PQ+BQ的最小值是 4 ， 故选 A. 点睛：本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q 的位置是解题的关键. 2C 【解析】分析：根据同角的余角相等可得出BCD= A，根据角平

8、分线的定义可得出 答案第 2 页，总 12 页 ACE= DCE ，再结合 BEC= A+ACE、 BCE=BCD+ DCE 即可得出 BEC= BCE ，利用等角对等边即可得出BC=BE ，此题得解 详解： ACB=90 ，CD AB， ACD+ BCD=90 ， ACD+ A=90 ， BCD= A CE 平分 ACD ， ACE= DCE 又 BEC=A+ACE ，BCE= BCD+ DCE， BEC= BCE， BC=BE 故选 C 点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰 三角形的判定，通过角的计算找出BEC=BCE 是解题的关键 3A 【解析

9、】 分析：此题分为两种情况：6 是等腰三角形的底边或6 是等腰三角形的腰然后进一步根据 三角形的三边关系进行分析能否构成三角形 详解：当腰为6 时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系； 当底边为6 时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系； 故选 A 点睛： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难 度不大 4A 【解析】 分析：设BO=xm，利用勾股定理用x 表示出 AB 和 CD 的长，根据AB=CD 列出方程求出x 的值，即可求出AB 的长度 详解：设BO=xm，依题意，得AC=0.5m， BD=0.5m，AO=2m 在 RtAOB 中，根据

10、勾股定理得 AB 2=AO2+OB2=22+x2， 在 RtCOD 中，根据勾股定理 答案第 3 页，总 12 页 CD 2=CO2 +OD 2=(2-0.5)2+(x+0.5)2， 2 2+x2=(2-0.5)2+(x+0.5)2， 解得 x=1.5， AB= 22 21.5 =2.5m， 答：梯子AB 的长为 2.5m 故选： A 点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB=CD 为梯子长的等量关系 是解题的关键 5A 【解析】 【分析】 要求 RtABC 的面积，只需求出两条直角边的乘积，根据勾股定理，得a 2+b2=c2=100，由 a+b=14 利用完全平方公式可求出

11、ab 的值，进而得到三角形的面积 【详解】 C=90 ，c=10， a2+b 2=c2=100， a+b=14， （ a+b） 2 =196， 2ab=196-（a 2 +b 2）=96， ab=48， SABC= 1 2 ab=24， 故选 A. 【点睛】 本题考查了勾股定理、完全平方公式、 三角形的面积等，熟练掌握勾股定理以及完全平方公 式是解题的关键. 6C 【解析】 【分析】 由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论 答案第 4 页，总 12 页 【详解】 当 4 为底时，其它两边都为9， 9、9、4 可以构成三角形， 三角形的周长为22； 当 4 为腰时，其它两边为9

12、 和 4， 4+4=89， 不能构成三角形，故舍去， 故选 C 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想 到两种情况， 分类进行讨论， 还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要， 也是解题的关键 7A 【解析】 分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案 详解： 5 2+122=132， 三条边长分别为5 里， 12 里， 13 里，构成了直角三角形， 这块沙田面积为： 1 2 5 500 12 500=7500000（平方米） =7.5（平方千米） 故选： A 点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三

13、角形的形状是解题关键 8B 【解析】 试题解析： CE 平分 ACB，CF 平分 ACD， ACE= 1 2 ACB，ACF= 1 2 ACD，即 ECF = 1 2 （ ACB+ACD）=90 ， EFC 为直角三角形， 又 EFBC，CE 平分 ACB，CF 平分 ACD， ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF ， CM=EM=MF=5，EF=10， 答案第 5 页，总 12 页 由勾股定理可知CE2+CF 2=EF2=100 故选 B 【点睛】 本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是 首先证明出 ECF 为直角三角形 9A 【解析】 【分析】

14、根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE ，再根据等边对等角可得 BAE= B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 AEC=30 ， 再根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半可得AC= 1 2 AE 【详解】 解： DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E， AE=BE=4 ， 由 AE=BE ，可知 B=EAB=15 o，AEC 是ABE 的外角， AEC= B+EAB=30 ， C90 ，在 RtAEC 中， C90 ， AEC=30 o，AE=4 ， AC= 1 sin3042 2 AE. 故选择 A. 【点睛】 本题考查的是线段垂直平分线

15、的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）以 及直角三角形的性质，难度一般 10 D 【解析】 分析：把正方体的侧面展开，再根据勾股定理求解即可 详解：如图，则AB= 22 APPB = 22 4aa = 5 a 故选 D 答案第 6 页，总 12 页 点睛：本题考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展 开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在 平面图形上构造直角三角形解决问题 1151 【解析】 【分析】 A 点到 -1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可 . 【详解】 解：直角三角形斜边长度为

16、 22 125 ，则 A 点到 -1 的距离等于 5， 则 A 点所表示的数为：1+ 5 【点睛】 本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数. 1280 【解析】 【分析】 依据 1140 ， 225 ，可得 315 ，利用翻折变换前后对应角不变，得出 2EBA，3ACD，进而得出BCDCBE的度数，再根据三角形外角 性质，即可得到的度数 【详解】 解： 1140 ， 225 ， 315， 由折叠可得， 2EBA25 ， 3ACD15 ， EBC50 ， BCD30 ， 答案第 7 页，总 12 页 由三角形外角性质可得， EBCDCB80 ， 故答案为： 80 【点睛】 此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，利用翻折变换前后对应角不 变得出是解题关键 13 36 5 【解析】