最新上海市嘉定区实验中学高三数学考前模拟测试卷二

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1、数学试卷 一、选择题 1、设实数满足则的最大值等于_. 2、三角形中, 设, 若, 则三角形的形状是 ( ) A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定 3、设数列, 以下说法正确的是( ) A.若, 则为等比数列 B.若, 则为等比数列 C.若, 则为等比数列 D.若, 则为等比数列 4、下列命题正确的是( ) A、若则 B、若则 C、若则 D、若则 5、已知, 且设, 设, 则是的 ( ) A.充分必要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件 二、填空题 6. 函数lg2yx的定义域为 _. 7、设( , 是虚数单位 ), 满足, 则_. 8、如果函数

2、的图像过点, 则_. 9、执行如图所示的程序框图, 输出的 S的值为 _. 10. 若圆C的半径为1, 圆心在第一象限, 且与直线430 xy和x轴都相切 , 则该圆的标准方程是 _. 11、在的二项展开式中, 按的降幂排列 , 只有第项的系数最大 , 则各项的二项式系数 之和为 _( 答案用数值表示). 12. 将外形和质地一样的4 个红球和 6 个白球放入同一个袋中, 将它们充分混合后, 现从中取出4 个 球, 取出一个红球记2 分, 取出一个白球记1 分, 若取出 4 个球总分不少于5 分, 则有 _种 不同的取法 . 13. 若圆锥的侧面积为2, 底面面积为, 则该圆锥的体积为_. 1

3、4、将函数的图像向左平移个单位, 若所得图像对应的函数为偶 函数 , 则的最小值是 _. 15、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点 , 且双曲线过点, 则该双曲线的渐近线方程为_. 16、定义在上的函数满足: 当时, , 设关于的函数的零点从小到大依次记为, 则 _. 17. 已知 n a是首项为a, 公差为1的等差数列 , 1 n n n a b a , 若对任意的 * nN, 都有 8n bb成立 , 则实数a的取值范围是_. 18、以间的整数为分子 , 以为分母组成分数集合, 其所有元素和为 ; 以间的整数为分子 , 以为分母组成不属于集合的分数集合 , 其所有元素和为; , 依次类推以

4、间的整数为分子 , 以为分 母组成不属于的分数集合, 其所有元素和为; 则=_. 三、解答题 19、如图 ,在直三棱柱中, , , , 点是的中点 . 四 面体的体积是, 求异面直线与所成的角 . 20、已知函数, , . (1) 若, 试判断并用定义证明函数的单调性 ; (2) 当时, 求函数的最大值的表达式. 21. 沿一条小路前进, 从A到B的方位角 ( 从正北方向顺时针转到 AB方向所成的角 ) 是50 o , 距离是 3km, 从B到C的方位角是110, 距离是3km, 从C到D的方位角是140, 距离是93 3 km. 试画出示意图 , 并计算出从A到D的方位角和距离( 结果可保留

5、根号). 22、如图 ,已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为, 线段的长为. (1) 求动点的轨迹的方程 ; (2) 过点作直线与轨迹交于、两点 , 且点在线段的上方 , 线段的垂直平分线为. 求的面积的最大值; 轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称 , 请说明理由 . 23、若函数满足 : 集合中至少存在三个不同的数构成等比数列, 则称函数 是等比源函数 . (1) 判断下列函数 : ; 中, 哪些是等比源函数?(不需证明 ) (2) 证明 : 函数是等比源函数 ; (3) 判断函数是否为等比源函数, 并证明你的结论. 参考答案 答案：1、 解析：试题分析 : 实数满足所以 x,y

6、的可行域如图所示. 的最大值即为 目标函数在y 轴的截距最小. 即过点 A(2,0),所以的最大值为2. 答案：2、 解析：试题分析 : 如图, 由即可得与的夹角为钝角, 由于 . 所以为钝角 . 所以选 B. 答案：3、 解析：试题分析 : 由, 可得. 所以数列的通项没固定 , 所以数列不是 等比数列 .所以 A 选项不正确 . 符合, 的等式都有可能. 所以 B,D 选项都不正确 . 由, 可得. 所以. 所 以数列为等比数列 . 故选 C. 答案：4、 解析：试题分析 : , 得不出, 所以 A不正确 ; , 得不出, 所以 B不正确 ; 由于不知道c 的符号 , 所以 C不正确 ;

7、两边平方可以得出所以 D正确 . 考点 : 本小题主要考查不等式的性质. 点评 : 应用不等式的性质解题时, 要特别注意数的符号, 必要时可以取特殊值进行验证. 答案：5、 解析：试题分析 : 由, 可得. 令 . 命题 q 等价于考查即恒成立 .令 . 所以. 所以函数递增 . 所 以.根据运算的可逆性得是的充分必要条件. 6. 答案：2, 解析： 答案：7、 解析：试题分析 : 依题意可得. 即解得 ( 舍去 ). 所以 答案：8、 解析：试题分析 : 依题意得. 所以. 答案：9、 10. 答案： 22 (2)(1)1xy 解析：由于圆C的半径为1且与x轴相切 , 所以可以假设圆心( ,

8、1)C a. 又圆与直线430yx相切 . 所以可得 43 1 5 a .解得 1 2, 2 aa, 由圆心在第一象限. 所以2a. 所以圆的方程为 22 (2)(1)1xy. 答案：11、 解析：试题分析 : 由的二项展开式中, 项的系数与二项式系数相等, 因为只有第项的系 数最大 . 即第五项的二项式系数最大. 所展开式中共有9 项, 即. 各项的二项式系数之和为 . 12. 答案： 195 解析：从10 个球中取出4 个球 , 共有取法 4 10 210C ( 种 ). 少于 5 分只有 4 个都取到白球的情况, 共有 4 6 15C ( 种). 所以取出4 个球总分不少于5 分, 有

9、44 106 195CC ( 种) 不同的取法 . 13. 答案： 3 3 解析：设圆锥的底面半径为r, 母线长为l, 高为h, 则 2 2 rl r , 解得1r,2l, 所以 22 3hlr,故该圆锥的体积 213 33 Vr h. 答案：14、 解析：试题分析 : 由. 图像向左平移个 单位可得. 所得图像对应的函数为偶函数. 所以 . 所以的最小值是. 答案：15、 解析：试题分析 : 由于抛物线的焦点为. 所以双曲线中. 又双曲线过点 . 即可得. 即可解得. 所以双曲线的渐近线方程为. 答案：16、 解析：试题分析 : 由当时, , 及可得函数 . . 函数的零点个数等价于 的根的

10、个数 . 即由; 当, 这两函数由一个公共点. ; ; ; . 所以50. 17. 答案： (-8,-7) 解析：由已知 ,111 n aanna, 所以数列 n a是递增数列 . 11 1 n n nn a b aa , 且 8n bb, 根据单调性可知, 8 9 0 0 a a 即 70 80 a a ,所以8?7a. 答案：18、 解析：试题分析 : 依题意可得. 因为以为分母组成属于集合的元素为 即. 所有这些元素的和为. 所以 . 即同理 . . . 所以可得 = . 答案：19、 解析：试题分析 : 因为, , , 所以三角形ABC是直角三角形.又由直三棱 柱, 四面体的体积是.

11、所以可解得. 又异面直线与 所成的角即与所成的角 . 即可解得 . 试题解析 :直三棱柱中 所以为异面直线与所成的角 ( 或其补 角) 3 分 直三棱柱中 得 7 分 由点是的中点得 直三棱柱中 中 所以( 或) 所以异面直线与所成的角为( 或 ) 12 分 答案：20、 解析：试题分析 :(1) 当时, , . 通过函数的单调性的定义可证得函 数, 单调递增 . (2) 由, 所以将 x 的区间分为两类即和. 所以函数 . 由(1) 可得函数是递增函数 . 应用单调性 的定义同样可得函数是递增 . 根据反函数的定义可得函数存在反函 数. 试题解析 :(1) 判断 :若, 函数在上是增函数 .

12、 证明 : 当时, , 在上是增函数 .2 分 在区间上任取, 设, 所以, 即在上是增函数 .6 分 (2) 因为, 所以8 分 当时, 在上是增函数 ,9 分 证明 : 当时, 在上是增函数 ( 过程略 )11 分 在在上也是增函数 当时, 在上是增函数12 分 证明 : 当时, 在上是增函数 ( 过程略 )13 分 所以当时 , 取得最大值为;14 分 21. 答案：示意图如图所示, 连结AC. 在ABC中,50180110120ABC, 又3ABBCkm, 30BACBCA o, 由余弦定理可知 22 2cos120ACABBCAB BC 1 992 3 3 2 273 3 km. 在

13、ACD中,3601407030120ACD, 3 39CDkm, 由余弦定理得 22 926 2cos120 2 ADACCDAC CDkm, 由正弦定理得 3 3 39 sin2 2 sin 29 29 6 2 CDACD CAD AD , 45CAD,503045125, 从A到D的方位角是125, 距离为 926 2 km. 解析： 答案：22、 解析：试题分析 :(1) 由于 c 的大小没确定 , 所以点 A的轨迹 , 根据 c 的大小有三种情况. (2) 由可得点 A的轨迹方程为椭圆, 求的面积的最大值即求出点A到直线 距离的最大值 . 即点 A在椭圆的上顶点上即可. 本小题通过建立

14、三角函数同样可以求得三角形面积 最大时的情况 . 当时, 显然存在除、外的两点、关于直线对称 . 当直线 AC不垂直 于时, 不存在除、外的两点、关于直线对称 . 通过假设存在 , 利用点差法即 可得到 , . 由于 H,M 分别是两条弦的中点, 并且都被直线m平分 . 所以. 由.所以不存在这样的直线. 试题解析 :(1) 因为, 轨迹是以、为焦点的椭圆,3 分 (2) 以线段的中点为坐标原点, 以所在直线为轴建立平面直角坐标系, 可得轨迹的方程为7分 解法 1: 设表示点到线段的距离 ,8 分 要使的面积有最大值, 只要有最大值 当点与椭圆的上顶点重合时, 的最大值为10 分 解法 2:

15、在椭圆中, 设, 记 点在椭圆上 , 由椭圆的定义得: 在中, 由余弦定理得: 配方 , 得: 从而 得8 分 根据椭圆的对称性,当最大时 , 最大 当点与椭圆的上顶点重合时, 最大值为10 分 结论 : 当时, 显然存在除、外的两点、关于直线对称 11 分 下证当与不垂直时 ,不存在除、外的两点、关于直线对称 12 分 证法 1: 假设存在这样的两个不同的点 设线段的中点为直线 由于在上, 故 又在椭圆上 , 所以有 两式相减 ,得 将该式写为, 并将直线的斜率和线段的中点 , 表示代入该表达式中, 得14 分 、得, 由(1) 代入 得 即的中点为点, 而这是不可能的. 此时不存在满足题设条件的点和.16 分 证法 2: 假设存在这样的两个不同的点 , 14 分 则, 故直线经过原点 .15 分 直线的斜率为, 则假设不成立 , 故此时椭圆上不存在两点( 除了点、点外) 关于直线对称 16 分 答案：23、 解析：试题分析 :(1) 函数满足 : 集合中至少存在三个不同的数构成等比 数列 , 则称函数是等比源函数. 由等比源函数的定义可知. 令 x=1,2,4.即可得函数对 应的三项为等比数列. 令 x=10,100,10000即可得函数对应的三项成等比数列. 所以都 是等比源函数 . (2) 由函数, 通过列举三项即可得到证明. (3) 函数, 不是等