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1、试卷第 1 页，总 5 页 冀教版九年级上册第二十三章旋转单元测试卷 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、单选题 1如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为 （ 1，0） ，AC=2 将 Rt ABC 先绕点 C 顺时针旋转90 ，再向右平移3 个单位长度，则变换后点A 的对应 点坐标是（） A （2， 2） B （1，2） C （ 1，2） D （2， 1） 2如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点 M 在 CD 的边上， 且 DM=1 ， AEM与 ADM 关于 AM 所在的直线对称，将ADM 按顺时针方向绕点A 旋转 90 得到 ABF，连接 EF
2、，则线段EF 的长为（ ） A3 B 2 3 C 13 D 15 3如图直角梯形ABCD 中， AD BC， ABBC，AD=2 ，BC=3 ，将腰 CD 以 D 为中 心逆时针旋转90 至 ED，连 AE、CE，则 ADE 的面积是（） A1 B2 C3 D不能确定 4如图所示，将一个含30 角的直角三角板ABC 绕点 A 旋转，使得点B，A，C 在同 试卷第 2 页，总 5 页 一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（） A60B90C120D150 5点 P是正方形ABCD 边 AB 上一点 (不与 A， B 重合 )，连接 PD 并将线段PD 绕点 P 顺时针旋转90 ，得线段PE，连
3、接 BE，则 CBE 等于 ( ) A75B60C45D30 6如图，将两个大小、形状完全相同的 ABC 和A B C拼在一起，其中点A 与点 A 重合，点C 落在边 AB 上，连接BC 若 ACB= AC B=90，AC=BC=3 ，则 BC的 长为（） AB6 CD 7如图，在 ABC 中，C=90 ，BAC=70，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转70 ，B， C 旋转后的对应点分别是B 和 C ，连接 BB ，则 ABB 的度数是 ( ) A35B40C45D55 8如图，把边长为1 的正方形 ABCD 绕顶点 A 逆时针旋转30 到正方形 AB C D，则 它们的公共部分的面积等于（）
4、 试卷第 3 页，总 5 页 A 3 B 3 3 C 3 3 2 D 3 2 9如图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转90 得到 EDC 若点 A，D，E 在同一条直线 上， ACB=20 ，则 ADC 的度数是() A55B60C65D70 10在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90 ，得到 点 B，则点 B 的坐标为（） A （4， -3）B （-4，3）C （ -3， 4）D （-3，-4） 二、填空题 11如图，在RtABC 中， ACB=90，AC=BC=2 ，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30 后得到 RtADE ，点 B 经过的路径为弧BD
5、，则图中阴影部分的面积为 _ 12如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45 后得到 COD，若 AOB=15 ，则 AOD=_ 度 试卷第 4 页，总 5 页 13点 O 是平行四边形ABCD 的对称中心， ADAB，E、 F 分别是 AB 边上的点，且 EF 1 2 AB； G、 H 分别是 BC 边上的点， 且 GH 1 3 BC； 若 S1,S2分别表示 ?EOF 和?GOH 的面积，则S1,S2之间的等量关系是_ 14一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合， 边 CA 与边 FE 叠合， 顶点 B、 C、D 在一条直线上） 将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向
6、旋转n 后（0n 180 ） ， 如果 EFAB ，那么 n 的值是 _ 15如图，已知 ABC，D 是 AB 上一点， E 是 BC 延长线上一点，将ABC 绕点 C 顺 时针方向旋转，恰好能与EDC 重合若 A33 ，则旋转角为_ 三、解答题 16已知，点P 是等边三角形ABC 中一点，线段AP 绕点 A 逆时针旋转60 到 AQ ， 连接 PQ、 QC （ 1）求证： PBQC； （ 2）若 PA3，PB4，APB 150 ，求 PC 的长度 试卷第 5 页，总 5 页 17如图，点O 是等边 ABC 内一点， AOB 110 ， BOC ，将 BOC 绕点 C 顺时针方向旋转60 ，到
7、 ADC ，连接 OD （ 1）求证： COD 是等边三角形； （ 2）当 150 时，试判断 AOD 的形状，并说明理由 （ 3）探索：当为多少度时， AOD 是等腰三角形 18如图，在正方形ABCD 中， E 为 DC 边上的点，连接BE，将BCE绕点 C 顺时针 方向旋转 90 得到DCF，连结 EF，若 30EBC ，求 EFD的度数 19在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC=3 2 ，点 D 是斜边 AB 上一动点（点D 与 点 A、B 不重合），连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转90 得到 CE，连接 AE，DE （ 1）求 ADE 的周长的最小值； （ 2）若
8、CD=4，求 AE 的长度 答案第 1 页，总 14 页 参考答案 1A 【解析】 【分析】 根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A 的对应点坐标，根据平移的性质解答即可 【详解】 点 C 的坐标为（1， 0） ，AC=2 ， 点 A 的坐标为（3，0） ， 如图所示， 将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转90 ， 则点 A 的坐标为（ 1， 2） ， 再向右平移3 个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标为（2，2） ， 故选： A 【点睛】 本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键 2C 【解析】 分析：连接BM. 证明 AFE AMB 得 FE=MB
9、，再运用勾股定理求出BM 的长即可 . 详解：连接BM ，如图， 答案第 2 页，总 14 页 由旋转的性质得：AM=AF. 四边形 ABCD 是正方形， AD=AB=BC=CD，BAD= C=90 , AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称， DAM= EAM. DAM+ BAM= FAE+EAM=90 , BAM= EAF, AFE AMB FE=BM. 在 RtBCM 中， BC=3 ，CM=CD-DM=3-1=2, BM= 2222 3213BCCM FE= 13 . 故选 C. 点睛： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转
10、角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质 3A 【解析】 【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明DCG 与DEF 全等，再根据全等三 角形对应边相等可得EF 的长，即 ADE 的高，然后得出三角形的面积 【详解】如图所示，作EF AD 交 AD 延长线于F，作 DGBC， CD 以 D 为中心逆时针旋转90 至 ED， EDF+ CDF=90 ，DE=CD ， 又 CDF+CDG=90 ， CDG=EDF， 在DCG 与DEF 中，90 CDGEDF EFDCGD DECD ， DCG DEF（AAS ） ， EF=CG， 答案第 3 页，总 14 页 AD=2 ，BC=3， CG
11、=BC AD=3 2=1， EF=1， ADE 的面积是： 1 2 ADEF= 1 2 2 1=1， 故选 A 【点睛】 本题考查梯形的性质和旋转的性质，熟知旋转变换前后，对应点到旋转中 心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关 键同时要注意旋转的三要素：定点为旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 4D 【解析】 试题分析：根据旋转角的定义， 两对应边的夹角就是旋转角，即可求解旋转角是 CAC =180 30 =150 故选： D 考点：旋转的性质 5C 【解析】 【分析】 过 E 作 AB 的延长线AF 的垂线，垂足为F，可得出 F 为直角，先利用AAS 证明 ADP
12、 PEF，根据全等三角形的对应边相等可得出AD=PF， AP=EF，再由正方形的边 长相等得到AD=AB，由 AP+PB=PB+BF ，得到 AP=BF，等量代换可得出EF=BF，即三角形 BEF 为等腰直角三角形，可得出 EBF 为 45 ，再由 CBF 为直角，即可求出CBE 的度 数 【详解】 过点 E 作 EFAF，交 AB 的延长线于点F，则 F=90 ， 答案第 4 页，总 14 页 四边形 ABCD 为正方形， AD=AB，A=ABC=90 ， ADP+ APD=90 ， 由旋转可得：PD=PE，DPE=90 ， APD+ EPF=90 ， ADP= EPF， 在 APD 和FE
13、P 中 ADP =FPE A=F=90 PD=EP， APD FEP（AAS ） ， AP=EF，AD=PF， 又 AD=AB， PF=AB，即 AP+PB=PB+BF， AP=BF， BF=EF，又 F=90 ， BEF 为等腰直角三角形， EBF=45 ，又 CBF =90 ， 则 CBE=45 故选 C 【点睛】 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质， 以及等腰直角三角形的 判定与性质，其中作出相应的辅助线是解本题的关键 6A 答案第 5 页，总 14 页 【解析】 试题分析： ACB= AC B=90，AC=BC=3 ，AB=，CAB=45 ， ABC 和 ABC
14、大小、形状完全相同， CAB = CAB=45 ，AB =AB=， CAB =90 ，BC=，故选 A 考点：勾股定理 7D 【解析】 【分析】 在 ABB 中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得ABB 的度数 【详解】 由旋转可得，AB=AB ， BAB=70， ABB= ABB= 1 2 （ 180 -BAB ）=55 故选： D 【点睛】 本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键 8B 【解析】 分析：设CD、BC相交于点M，连结 AM，根据旋转角的定义易得：BAB=30，根据 HL 易得 ABM ADM，所以公共部分面积等于 ADM 面积
15、的 2 倍； 设 DM =x，在 AMD 中利用勾股定理求得DM，进而解答即可. 详解：设 CD、B C 相交于点 M，连结AM，设DM =x，根据旋转的性质以及正方形的性质可 得 AB= AD，AM=AM，BAB=30，B= D=90 . AB= AD，AM=AM， AB M ADM . BAB=30， MAD=30 ， AM=2x. x2+1=4x2， 答案第 6 页，总 14 页 x= 3 3 ， SADM = 133 1 236 , 重叠部分的面积SADMB = 3 2 6 = 3 3 故选 B. 点睛：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，含30 三角形的性质，勾股定理，全等三角 形的
16、判定与性质，证明AB M ADM 是解答本题的关键； 9C 【解析】 【分析】 根据旋转的性质和三角形内角和解答即可 【详解】 将 ABC 绕点 C 顺时针旋转90 得到 EDC DCE= ACB=20 ， BCD= ACE=90 ，AC=CE ， ACD=90 -20 =70， 点 A，D，E 在同一条直线上， ADC+ EDC=180 ， EDC+ E+DCE=180 ， ADC= E+20 ， ACE=90 ，AC=CE DAC+ E=90 ，E= DAC=45 在 ADC 中， ADC+ DAC+ DCA=180 ， 答案第 7 页，总 14 页 即 45 +70 +ADC=180 ， 解得： ADC=65 ， 故选 C
