《2020年河南省郑州市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省郑州市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1. 设集合=|22Ax xx或,=|2Bx x，则（） A.|2x x B.|2x x C. |22x xx或 D. 1 | 2 x x 2. 已知复数z满足： 3 (i)(12i)iz其中 i 为虚数单位.，则复数z的虚部等于 ( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 3 5 3. “1a -”是“直线10axy+-=的倾斜角大于 4 ”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知 sin()cos() 66 aa-=+，则cos2a =( ) A.1 B.-1 C. 1 2 D.0 5. 若
2、,m n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A.若 ,m ，则m B.若 ,mnm ，则 n C.若 ,mnmn ，则 D.若 ,mmnI ，则 mn 6. 下列命题正确的个数是（） 1 :p已知点 ( , )M a b在圆 22 :1O xy外, 则直线 1axby与圆O没有公共点 2: p命题“ 32 000 R,10 xxx”的否定是“ 32 R,10 xxx” 3: p已知随机变量X服从正态分布 2 (3,)N，(4)0.8P X，则(2)0.2P X 4 :p 实数, x y满足约束条件 33 1 0 xy xy y ，则目标函数2zxy的最小值为1 A.1
3、 个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 函数 2 ln x y x 的图象大致为（） A.B.C.D. 8. 等比数列 n a的首项 1 4a ，前n项和为n S ，若 63 9SS，则数列 2 log n a 的前10项和为 （） A.65 B.75C.90 D.110 9. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的 “高斯函数”为：设Rx，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例 如:2.13,3.13，已知函数 1 21 123 x x fx , 则函数)(xfy的值域是（） A.0,1 B.1,1 C.1,0 D.1,0,1 10.
4、 某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（） A. 1 3 B. 1 9 C. 2 3 D. 2 9 11.已知点 ,00Fcc 是双曲线22 22 1 xy ab 的左焦点，过 F 且平行于双曲线渐近线的直线与 圆 222 xyc 交于点 F 和另一个点 P ，且点 P 在抛物线 2 4ycx 上，则该双曲线的离心率是 （） A. 5 B. 35 2 C. 51 2 D. 51 2 12. 已知函数 2 ( )ln(1)f xaxx=+-在区间(0,1)内任取两个实数,p q，且pq1，不等式 (1)(1) 1 fpf q pq 恒成立，则实数a的取值范围是
5、 ( ) A.11,) B.13,) C.15,) D.17,) 二、填空题 13. 一个盒子中装有6 张卡片，上面分别写着如下六个定义域为 R的函数： 3 1( ) fxx, 2( ) fxx= ， 3( ) sinfxx= , 4( ) cosfxx= ， 5( ) 2 x fx =，6 12 ( ) 12 x x fx - = + 从盒子中任取2 张卡 片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是 14. 二项式 6 3 () 6 ax的展开式中 5 x的系数为3，则 0 d a x x _。 15. 在ABC中，D是BC的中点，H是 AD 的中点，过点H 作一直线M
6、N分别与边 ,AB AC交于,M N，若AMx AB uu uu ruu u r ，ANy AC u uu ruuu r ，则4xy的最小值是 _ 16. 不等式 2 ( cos3)sin3axx 对Rx恒成立，则实数 a的取值范围是_ 三、解答题 17. 在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且 3 sinsinsin abbc CBA 1. 求角A的大小； 2. 若等差数列 n a的公差不为零，1sin 1 Aa，且 2 a、 4 a、 8 a成等比数列，求 1 4 nn a a 的前n 项和 n S 18. 如图，在空间四面体ABCD中， AD平面ABC,ACBCAB
7、2 2 , 且6ADBC 1. 证明 : 平面ABD平面BCD； 2. 求四面体ABCD体积的最大值，并求此时二面角BCDA的余弦值 19.2018 年 7 月 24 日，长春长生生物科技有限责任公司先被查出狂犬病疫苗生产记录造假，后又 被测出百白破疫苗“效价测定”项不符合规定, 由此引发的疫苗事件牵动了无数中国人的心疫 苗直接用于健康人群，尤其是新生儿和青少年, 与人民的健康联系紧密因此，疫苗在上市前必须 经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效某生物制品研 究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下： 未感染病毒感染病毒总计 未注
8、射疫苗20 x A 注射疫苗30y B 总计5050100 现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为 2 5 1. 求22列联表中的数据, ,x y A B的值； 2. 能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？ 3. 现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为 ，求的 分布列和数学期望 附： 2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd ，nabcd. 2 0) (P Kk 0.050.010.0050.001 0 k3.8416.6357.87910.828 20. 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的
9、左、右焦点分别为 12 ,FF，离心率 1 2 e，点P 是椭圆上 的一个动点， 12 PF F面积的最大值是4 3 1.求椭圆的方程； 2. 若,A B C D是 椭 圆 上 不 重 合 的 四 点 ，ACBD相 交 于 点 1 F，0AC BD u uu r uuu r ， 且 96 7 ACBD u uu ruuu r ，求此时直线AC的方程 21. 已知函数 2 ( )ln(R)f xxmxn m 1. 若曲线( )yf x在点1x处的切线方程是10 xy，求实数,m n的值； 2. 若20m，对任意 12 ,0,2x x，不等式 12 12 11 ()()f xf xt xx 恒成立
10、，求实数t的取 值范围 22. 在极坐标系中, 曲线C的极坐标方程为4cos, 曲线C与曲线D关于极点对称. 1. 以极点为坐标原点, 极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系, 求曲线D的极坐标方程; 2. 设P为曲线 D上一动点 , 记P到直线sin3与直线cos2的距离分别为 12 ,d d,求 12 dd的最小值 . 23. 已知函数( )|2 | 2|,Rf xxxaa 1. 当1a时，解不等式( )5f x； 2. 若存在 0 x满足 00 ()|2| 3f xx，求实数a的取值范围 . 参考答案 1. 答案： B 解析： 2. 答案： C 解析： 3. 答案： A 解析： 4. 答案：
11、D 解析： 5. 答案： D 解析：考查空间中线面的位置关系 6. 答案： A 解析： 7. 答案： D 解析： 8. 答案： A 解析： 9.答案： D 解析： 2 122 2111521 5 , 1231233123 3 x x xxx fx 当 1 ,0 3 x 时， 1yfx 当0,1x时，0yfx； 当 5 1, 3 x时，1yfx 函数 yfx 的值域是1,0,1 故答案为1,0,1 10. 答案： B 解析： 11.答案： C 解析： 12. 答案： C 解析： 13. 答案： 2 5 解析： 14. 答案： 2 3 解析： 15. 答案： 9 4 解析： 16. 答案： 3 ,
12、12 2 解析： 17. 答案： 1. 由 3 sinsinsin abbc CBA 得 3 sin abbc Cba , 222 3bcabc， 所以 222 3 cos 22 bca A bc 又0A 6 A 2. 设 n a的公差为d，由得 1 2a，且 2 428 aa a， 2 111 (3 )()(7 )adadad 又0d，2d，2 n an 1 4111 (1)1 nn a an nnn 1111111 (1)()()() 223341 n S nn K 1 1 11 n nn 解析： 18. 答案： 1. 2 2 ABBCACQ， 322 ABBCAC 故90ABC 即BCA
13、B 又ADQ面ABC ADBC 由BCAB、BCAD得BC面ABD 故有平面 ABD 平面BCD 2. 设BCx，则6ADx 四面体ABCD的体积 23 1 11 (6)(6),(06) 3 26 Vx xxxxx 2 11 (123)(4) 62 Vxxxx， 故( )V x在(0,4)单增，在(4,6)单调递减 易知4x时四面体ABCD的体积V最大，且最大值是 16 3 V 以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为 y轴， 建立空间直角坐标系则(0,0,0),(4,0,0),(0,4,0),(0,4,2)BCAD 设平面BCD的法向量为( , , )nx y z r 则由 1 1 0
14、0 420 0 nBCx yz nBD u r uuu r u r uuu r 取1y，得平面BCD的一个法向量为 1 (0,1,2)n u r 同理可得平面ACD的一个法向量 2 (1,1,0)n u u r 12 210 cos, 525 n n u r u u r 由于BCDA是锐二面角，故所求二面角的余弦值为 10 5 解析： 19. 答案： 1. 设“从所有试验小白鼠中任取一只，取到注射疫苗小白鼠”为事件A， 由已知得 302 () 1005 y P A， 所以10,40,60,40yxAB 2. 2 2100(20103040)50 16.6710.828 505040603 K
15、所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效. 3. 由已知的取值为0,1,2,3 3 40 3 50 C247 (0) C490 P 21 4010 3 50 C C195 (1) C490 P 12 4010 3 50 C C45 (2) C490 P 3 10 3 50 C3 (3) C490 P 的分布列为： 0 1 2 3 P 247 490 195 490 45 490 3 490 数学期望 294 490 E 解析： 20. 答案： 1. 由题意知，当点P是椭圆上、下顶点时， 12 PF F面积取得最大值 此时，是 1 =24 3 2 ABC Sc b ，又 1 2 c e a 解得4
16、,2 3ab，所求椭圆的方程为 22 1 1612 xy 2. 由 1 知 1 2,0F，由0AC BD uuu r uuu r 得ACBD， 当直线AC与BD有一条直线的斜率不存在时，14ACBD uuu ruuu r ，不合题意 当直线的斜率为(k k存在且不为0)时，其方程为2yk x 由22 2 1 1612 yk x xy 消去y得 2222 341616480kxkk 设 1122 ,A xyB xy 则 22 121222 161648 , 3434 kk xxx x kk 所以 2 2 12 2 24(1) 1 34 k ACkxx k u uu r 直线BD的方程为 1 (2)yx k ，同理可得 2 2 24(1) 43 k BD k u
