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1、1 中考数学典型易错题精选（七年级上） 一选择题（共10 小题） 1能使式子 |2018+x|2018|+|x|成立的数是（） A任意一个正数B任意一个负数 C任意一个非正数D任意一个数 2有理数a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式： |a|b|； ab0； a+b 0；+0； a b，其中正确的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 3满足 |ab|+|ab|10 的整数对（ a，b）共有（） A4 个B5 个C6 个D7 个 4如果对于某一特定范围内的任意允许值，p|12x|+|1 3x|+|19x|+|110 x|的值恒 为一常数，则此值为（） A2B3C4D5 5已知
2、a，b，c 为非零的实数，则的可能值的个数为（） A4B5C6D7 6代数式可 取得的最小值为（） A 2B 4C 6D 8 7代数式 |x1|+|x+2|+|x 3|的最小值为（） A2B3C5D6 8若 |a|b|，则 a，b 的关系是（） AabBa b Ca0 且 b0Da+b0 或 ab0 9如果 a+b+c0，且 |a|b|c|则下列说法中可能成立的是（） Ab 为正数， c 为负数Bc 为正数， b 为负数 Cc 为正数， a 为负数Dc 为负数， a 为负数 10若有理数a，b 满足 |a+b|+|ab|1，则所有满足条件的整数a，b 共有（）对 A6 对B5 对C4 对D无数
3、对 二填空题（共4 小题） 11我们知道， 无限循环小数都可以转化为分数例如， 将 0.3 转化为分数时， 可设 x0.， 则 10 x3.3+0.，所以 10 x3+x，解得 x即 0. 仿此方法，将0.化为分 数是 12若 |a|+|b|2，则满足条件的整数a、b 的值有组 13设 abcd 是一个四位数，a、b、c、d 是阿拉伯数字，且ab cd，则式子 |ab|+|b c|+|cd|+|da|的最大值是 14如果 a、b、 c、d 是四个不相等的整数，且abcd49，那么 a+b+c+d 三解答题（共13 小题） 2 15阅读下列解题过程： 计算： 1+5+5 2+53+524+525
4、 的值 解：设 S1+5+5 2+53+524+525， （1） 则 5S 5+5 2+53 +525+5 26 （ 2） （2）（ 1） ，得 4S526 1，S 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： （1）1+5+5 2+53+ +599+5100 （2）1+3+3 2+33+ +39+310 （3）1+x+x2+x3+x99+x100 16 学 完 有 理 数 的 乘 方 后 ， 小 明 做 了 这 样 一 题 ， 小 明 的 方 法 是 ： 请你阅读完后，用他的方法解下面题目（温馨提示：请同学们注意符号!） 设 求（ M+N） 2005 的值 17先观察下列
5、算式，再解答问题、 （1）按上述规律填空： （2）计算： 18观察 1 1+，+，用你发现的规 律计算，（ 1）+（）+（）+（） 19阅读理解：若A、B、C 为数轴上三点，若点C 到 A 的距离是点C 到 B 的距离 2 倍，我 们就称点C 是【 A，B】的好点 例如，如图1，点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为2表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是1，那么点C 是【 A，B】的好点；又如，表示0 的点 D 到点 A 的距 离是 1，到点 B 的距离是2，那么点D 就不是【 A，B】的好点，但点D 是【 B， A】的好 点 知识运用：如图2，M、N 为数轴上两
6、点，点M 所表示的数为2，点 N 所表示的数为4 （1）线段 MN 上存在一点是【M，N】的好点，则此点表示的数是； （2）如图 3，A、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为20，点 B 所表示的数为40现 有一只电子蚂蚁P 从点 B 出发，以2 个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止当t 为何值时， P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点？ （3）在（ 2）条件下，若P 点到达 A 点后继续向左运动，当P 为【 B，A】的好点时直接 写出 PB 长及此时点P 表示的数 3 20如图，点A，B 是数轴上的两点点P 从原点出发，以每秒2 个单位的速度向点B 作匀 速运动；同时，点Q 也从
7、原点出发用2s 到达点 A 处，并在A 处停留 1s，然后按原速度 向点 B 运动，速度为每秒4 个单位最终，点Q 比点 P 早 3s 到达 B 处设点P 运动的 时间为 ts （1）点 A 表示的数为；当 t3s 时， P、Q 两点之间的距离为个单位长度； （2）求点 B 表示的数； （3）从 P、Q 两点同时出发至点P 到达点 B 处的这段时间内，t 为何值时， P、Q 两点相 距 3 个单位长度？ 21如图 1，已知数轴上两点A，B 对应的数分别是1，3，点 P 为数轴上的一动点，其对 应的数为x （1）A、 B两点的距离AB； （2）在数轴上是否存在点P，使 PA+PB5？若存在，请求
8、出x 的值；若不存在，请说 明理由 （3）如图 2，若点P 以每秒1 个单位的速度从点O 出发向右运动，同时点A 以每秒 5 个单位的速度向左运动，点B 以每秒 20 个单位的速度向右运动，在运动的过程中，M、 N 分别是 AP、OB 的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由 22若 A、B、C、 D 在数轴上的位置如图1 所示，已知AB4， BC2，CD 5 （1）若点 C 为原点，则点A 表示的数是； （2）若 A、B、C、D 分别表示有理数a、b、 c、d，则 |ac|+|db|ad| （3）如图 2，点 P 从 A 出发，沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，到达B 点后立
9、即按原速返回；当点P 出发 1 秒后，点 Q 从 D 出发，沿线段CD 以每秒 2 个单位 长度的速度向左运动，到达C 点后立即按原速返回，当P、Q 中的某点回到出发点时， 两点同时停止运动，设P 点运动时间为t（单位：秒） 当两点停止运动时，求点P、Q 之间的距离； t 为何值时， PQ8？ 直接写出t 为何值时PQ 的距离最小，最小值是多少？ 4 23为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20 吨，每吨水收费3 元，如果每户每月用水超过20 吨，则超过部分每吨水收费3.8 元；小 红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超
10、 过 20 吨 （1）如果小红家每月用水15 吨，水费是多少如果每月用水35 吨，水费是多少； （2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x 的代数 式表示呢 24观察下列有规律的数：，根据规律可知 （1）第 7 个数，第 n 个数是（n 是正整数） （2）是第个数 （3）计算+ 25观察下列各式： 1 5+432 3 7+452 5 9+47 2 探索以上式子的规律： （1）试写出第6 个等式； （2）试写出第n 个等式（用含n 的式子表示） ，并用你所学的知识说明第n 个等式成立 26 仔 细 观 察 下 列 各 式 ， 探 究 规 律 ：， ， （1）根据上述
11、规律，求12+22+32+42+52的值； （2）你能用一个含有n 的算式表示这个规律吗？请写出这个算式； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+10 2+112+122+132+142+152 27先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题 第 1 个等式： a1 （ 1） ； 第 2 个等式： a2 （） ； 第 3 个等式： a3 （） ； 第 4 个等式： a4 （） ； 请回答下列问题： （1）按以上规律列出第5 个等式： a5 ； （2）用含有 n 的代数式表示第n个等式： an （n 为正整数）； （3）求 a1+a2+a3+a4+an的值 5 参考答
12、案与试题解析 一选择题（共10 小题） 1能使式子 |2018+x|2018|+|x|成立的数是（） A任意一个正数B任意一个负数 C任意一个非正数D任意一个数 【分析】对x 进行分类讨论可得结果 【解答】解：当x 为正数时， |2018+x|2018|+|x|， 当 x 为负数时， |2018+x|2018|+|x|， 当 x 为 0 时， |2018+x|2018|+|x| 综上满足式子成立的数是非整数 故选： C 【点评】本题考查了绝对值的意义，分类讨论是解决此类题目常用的方法 2有理数a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式： |a|b|； ab0； a+b 0；+0； a b，
13、其中正确的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【分析】由图象可知，a0 b且 |a|b|，再根据有理数的加减法则、不等式的基本性质 逐一判断即可 【解答】解：由图象可知，a0b，且 |a|b|，故 正确； a ba+（ b）（ |a|+|b|） 0，故 错误； a+b（ |a|b|） 0，故 错误； a+b0，且 ab0， 0，即+0，故 正确； ab， a b，故 正确； 故选： C 【点评】本题主要考查数轴及有理数的加减法则及不等式的基本性质，熟练掌握有理数 的加减法则、不等式的基本性质是关键 3满足 |ab|+|ab|10 的整数对（ a，b）共有（） A4 个B5 个C6 个
14、D7 个 【分析】先判断出|ab|0，|ab|1 或|ab|0，|ab|1，再借助a，b 是整数即可得出 结论 【解答】解：|ab|+|ab|1， 0|ab|1，0|ab|1， a，b 是整数， |ab| 0，|ab|1 或|ab|0，|ab| 1 当|ab|0，|ab|1 时， 、当 a0 时， b 1， 整数对（ a，b）为（ 0，1）或（ 0， 1） ， 、当 b0 时， a 1， 整数对（ a，b）为（ 1，0）或（ 1，0） ， 当|ab|0，|ab|1 时， 6 ab， a2b21， a1，b1 或 a 1，b 1， 整数对（ a，b）为（ 1，1）或（ 1， 1） ， 即：满足
15、|ab|+|a b|1 的所有整数对（a，b）为（ 0，1）或（ 0， 1）或（ 1，0）或（ 1， 0）或（ 1，1）或（ 1， 1） 满足 |ab|+|ab|10 的整数对（ a，b）共有 6 个 故选： C 【点评】此题考查了绝对值，以及数对，分类讨论的思想，确定出|ab|0，|ab|1 或|a b|0， |ab|1 是解题的关键 4如果对于某一特定范围内的任意允许值，p|12x|+|1 3x|+|19x|+|110 x|的值恒 为一常数，则此值为（） A2B3C4D5 【分析】 若 P 为定值，则化简后x 的系数为0，由此可判定出x 的取值范围， 然后再根据 绝对值的性质进行化简 【解
16、答】解：P 为定值， P 的表达式化简后x 的系数为0； 由于 2+3+4+5+6+7 8+9+10； x 的取值范围是：1 7x0 且 18x0，即x； 所以 P（ 12x）+（13x）+（17x）（ 18x）（ 19x）（ 110 x） 6 33 故选： B 【点评】能够根据P 为常数的条件判断出x 的取值范围，是解答此题的关键 5已知 a，b，c 为非零的实数，则的可能值的个数为（） A4B5C6D7 【分析】分a、b、c 三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据 绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解 【解答】解： a、b、 c三个数都是正数时，a0，ab0，ac0，bc0， 原式 1+1+1+1 4； a、b、 c 中有两个正数时， 设为 a0，b0，c0， 则 ab0，ac 0，bc0， 原式 1+111 0； 设为 a0，b0，c0， 则 ab0，ac 0，bc0， 原式 11+11
