《最新湖南省湘潭市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷三》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湖南省湘潭市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷三（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1. 已知集合|20 ,2, 1,0,1,2Ax x xB, 则AB ( ) A.2, 1 B.0,1,2 C.1,0,1,2 D.1,2 2. 在复平面内 , 复数 2-5i z 1-2i , 则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 设l为直线 ,是两个不同的平面, 下列命题中正确的是( ) A.若/ /l,/ /l, 则/ / B.若l,l, 则/ / C.若l,/ /l, 则/ / D.若,/ /l, 则l 4.3m是直线(3)20mxmy与直线650mxy垂直的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充
2、要条件D.既不充分也不必要条件 5、在区间上随机地取一个数, 则事件 发生的概率为( ) A. B. C. D. 6. 阅读如图所示的程序框图, 若输出的数据大于58, 则判断框中应填入的条件可能为( ) A.3k B.4k C.5k D.2k 7. 某几何体的三视图如图所示( 单位 : cm), 则该几何体的体积是 ( ) A. 3 8cm B. 3 12cm C. 332 cm 3 D. 340 cm 3 8. 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率2e, 则双曲线C的渐近线方程为( ) A.2yx B. 1 2 yx C.yx D.3yx 9. 已知变量,x
3、 y满足约束条件 4 40 0 y xy xy , 若 3 32 2 yxmxy恒成立 , 则m ( ) A.4 B.6 C.8 D.12 10. 已知函数 2 1 ( )2(2)2ln 2 f xxfxx, 则 (2) f ( ) A. 1 B.1 ? C. 3 2 D. 3 - 2 11. 函数x)(0,) 2 f(x)=sin(的最小正周期为, 若其图像向左平移 3 个单位后的图像 过 2 62 ,-, 则函数yfx的图像关于对称 ( ) A.点(,0) 8 B.点 3 (,0) 4 C.直线 8 x D.直线 3 4 x 12. 若对任意, x yR都有3fxfyfxy, 函数 2 (
4、 )( ) 1 ax g xf x x , 则 1 lg100 ?lg 100 gg ( ) A.9 B.6 C.4 D.3 二、填空题 13. 我国古代数学名著九章算术中有一衰分问题: “今有北乡八千一百人, 西乡七千四百八十八 人, 南乡六千九百一十二人, 凡三乡 , 发役三百人” , 则西乡和南乡共抽取_人. 14、已知与的夹角为, 则 _. 15. 数列 n a的前n项和 2 n Sn, 则 1 2 nn a a 前n项和等 于。 16. 已知三角形ABC角,A B C对应边分别为, , ,60a b c B。角B的角平分线 BD交AC于D, 且1BD, 则4ac 的最小值是。 三、解
5、答题 17. 正项等比数列 n a的公比 1 1 2 a, 且 435 2,4aaa成等差数列 . 1. 求数列 n a的通项公式 ; 2. 设 1 2 log nnn baa , 求数列 n b的前n项和 n S. 18. 网上有一句流行语“ 2018撸起袖子加油干”源于的一段讲话, 某校高三年级为了解文科 班学生对这段讲话的知晓情况, 随机对 100 名学生进行调查, 调查问卷共10 道题 , 答题情况如下表: 1. 如果某学生答对题目大于或等于9, 就认为该学生对这段讲话的知晓情况比较好, 试估计该 校高三文科班学生对相关讲话知晓情况比较好的概率; 2. 从答对题目数小于8 的学生中选出
6、2 人做进一步的调查, 求选出的2 人中至少有一名女生的概率. 19. 如图 , 直三棱柱 111 ABCA B C中, 1 3ACBCAA,ACBC,M是AB中点 . 1. 证明 : 1/ / AC平面 1 B CM; 2. 求直线 11 C A与平面 1 B MC所成角的正弦值. 20. 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 过点0,1 ,且离心率 3 2 。 1. 求椭圆的方程; 2. 过点 5 (0,) 3 P的直线l与椭圆交于,M N两个不同的点 , 且2PMPN uuuu ruuu r , 求直线l的方程 . 21. 已知函数 2 fxlnxxax 1. 当1,x时,
7、函数fx为递减函数 , 求a的取值范围 ; 2. 设fx是函数fx的导函数 , 12 ,x x是函数fx的两个零点 , 且 12 xx, 求证 : 12 0 2 xx f 3. 证明当2n时, 1111 1 ln 2ln 3ln 4ln n L 22. 在平面直角坐标系xOy中, 直线l的参数方程为 2cos 3sin xt yt (t为参数 ,0, 3 ), 以坐 标原点O为极点 , x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 , 已知圆C的圆心C的极坐标为(2,) 3 , 半 径为2, 直线l与圆C交于,MN两点。 1. 求圆C的极坐标方程 ; 2. 当 3 时, 求弦长MN。 23. 已知函数(
8、)32f xaxx 1. 若2?a, 解不等式( )3fx; 2. 若关于x的不等式( )12 2f xax有实数解 , 求实数a的取值范围。 参考答案 1. 答案： B 解析： 2. 答案： D 解析： 3. 答案： B 解析： A错, 如当l平行于,的交线时 , 满足/ /l,/ /l,但,相交 ;B 正确 , 根据定理垂直于 同一条直线的两个平面垂直;C 错, 因为/ /l, 故在内存在一条直线m与l平行。因为 l,/ /lm, 所以m, 因为m, 所以;D 错 , 还有可能/ /l或l。 4. 答案： A 解析： 答案：5、 解析： , , . 故所求事件的概率. 故选 B. 6. 答
9、案： C 解析： 7. 答案： C 解析： 8. 答案： D 解析： 9. 答案： B 解析： 10. 答案： B 解析： 11. 答案： C 解析： 12. 答案： B 解析： 13. 答案： 192 解析： 答案：14、 15. 答案： 2 21 n n 解析： 16. 答案：3 3 解析： 17. 答案： 1. 等比数列 n a的公比为 1 1 2 a, 依题意 , 有 234 1112a qa qa q 由于0,q 解之得 1 1 , 2 1 . 2 a q 所以数列 n a的通项公式为 1 2 n n a ( * nN) 2. 1 () 2 n n bn 11 (1( ) ) (1)
10、1(1) 22 1() 1 222 1 2 n n n n nn n S 解析： 18. 答案： 1.0.45 2.0.7? 解析： 1. 答对题目数小于9 的人数为55, 记“答对题目数大于等于9”为事件A, 55 ()10.45 100 P A. 2. 设答对题目数小于8 的学生为,A B C D E, 其中,?A B为女生 , 任选出 2 人包含,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE, 共 10 种, 至少有一名女生的事件为,AB AC AD AE BC BD BE, 共 7 种, 记“选出的2 人中至少有一名女生”为事件M, 则 7 ()0.7 10 P M. 1
11、9. 答案： 1. 连结 1 BC, 交 1 B C于E, 连结ME, 因为直三棱柱 111 ABCA B C, M是AB中点 , 所以侧面11BB C C为矩形 , ME为1ABC的中位线 , 所以1 / / MEAC 因为ME平面 11 ,B CMAC平面 1 ,B CM 所以 1/ / AC平面 1 B C 2. 3 3 解析： 20. 答案： 1. 由题意可得 3 2 c a . 解得 22 3 ab c , 椭圆的方程为 2 2 1 4 x y 2. 当直线l的斜率不存在时,0, 1 ,0,1 ,MN 不满足2PMPN uuuu ru uu r , 舍去 . 当直线l的斜率存在时 ,
12、 设 5 3 ykx 联立 2 2 5 3 1 4 ykx x y , 化为 22 936120640kxkx, 直线l与椭圆有两个交点, 0, 化为 24 9 k. 设 1122 ,Mx yN xy 则 1212 2 4064 , 312936 k xxx x kk . 若2PMPN uuu u ruuu r , 则 12 2xx. 联立 12 2 12 2 12 40 312 64 936 2 k xx k x x k xx , 解得 294 149 k 解得 3 14 14 k 综上可得 :所求直线l的方程为 3 145 143 yx。 解析： 21. 答案： 1. 解: 1,x时, 函
13、数fx为递减函数 1 20fxxa x 在1,恒成立 , 即 1 2ax x 恒成立 , 而 1 2yx x 在1,递增 , 故 1 21x x , 故1a 2. 证明: f x的图象与x轴交于两个不同的点 12 ,0 ,0 ,A xB x 方程 2 0lnxxax的两个根为12 ,x x, 则 2 111 0lnxxax, 2 222 0lnxxax 两式相减得 12 12 12 lnlnxx axx xx 又 2 1 ln,2fxxxax fxxa x 则 1212 12 121212 lnln22 2 xxxx fxxa xxxxxx 要证 12 1212 lnln2 0 xx xxxx
14、 即证明 1 21 1 2 2 21 ln 1 x x x x x x 令 1 2 x t x 12 0 xx0 1t即证明 2 1 ln0 1 t u tt t 在01t上恒成立 2 2 1 1 t u t t t 又01t0u t, u t在0,1上是增函数 , 则10u tu, 从而知 12 1212 lnln2 0 xx xxxx 故 12 0 2 xx f成立 3. 证明 : 令1a, 由1得:f x在1,递减 , 2 10f xlnxxxf, 故 2 ,1lnxxx x时, 11 ln1xx x , 分别令2,3, 4,5,xn, 故 1111111 1 ln 2ln3ln1 22
15、31nn nn LL 1111 1 ln 2ln 3ln nn L即左边 1 11 n , 得证 解析： 22. 答案： 1. 由已知 , 得圆心C的直角坐标为(1, 3), 半径为 2, 则圆C的直角坐标方程为 22 (1)(3)4xy, 即 22 22 30 xyxy 因为 2 cos ,sin,2cos2 3sin0 xy 故圆C的极坐标方程为4cos() 3 2. 由 1 知,圆C的直角坐标方程为 22 22 30 xyxy, 将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得, 22 (2cos)(3sin)2(2cos )2 3(3sin)0tttt, 整理得 , 2 2 cos30tt 设
16、,MN两点对应的参数分别为 12 ,tt 则 121 2 2cos,3ttt t, 22 12121 2 ()44cos1213MNttttt t。 解析： 23. 答案： 1. 当2?a时, 不等式( )3f x为2323xx, 则 2 2323 x xx , 或 2 2 3 2323 x xx , 或 2 3 3223 x xx , 解得 37 42 x, 所以不等式( )3f x的解集为 37 42 xx 。 2. 不等式( )12 2f xax等价于33 21axxa, 即3361xaxa, 由绝对值不等式的性质知336(3)(36)6xaxxaxa 若存在实数 a使得不等式( )12 2f xax成立 , 则61aa, 解得 5 2 a, 所以实数的取值范围是 5
