湘教版八年级下册第四章一次函数单元测试卷

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1、试卷第 1 页，总 4 页 湘教版八年级下册第四章一次函数单元测试卷 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 评卷人得分 一、单选题 1正比例函数y=kx（k0 ）的函数值y 随着 x 增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大 致是（） A B CD 2如图，在矩形OACB 中， A(2，0)，B(0， 1)，若正比例函数ykx 的图象经过 点 C，则 k 值是（） A 2 B 1 2 C2 D 1 2 3骆驼被称为 “ 沙漠之舟 ” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化在这一问题中， 自变量是 ( ) A时间B骆驼C沙漠D体温 4直线 y2x7 不经过（） A第一象限B第二象限C第三象

2、限D第四象限 5下列关于一次函数: 1 2 3 yx的说法错误的是（） A它的图象与坐标轴围成的三角形面积是6 试卷第 2 页，总 4 页 B点3,1P在这个函数的图象上 C它的函数值 y随x的增大而减小 D它的图象经过第一、二、三象限 6.一支蜡烛长20m,点燃后每小时燃烧 5 厘米 ,燃烧时剩下的高度h(厘米 )与燃烧时间 t (时)的函数关系的图像是 A B C D 7如图 1，点 G 为 BC 边的中点，点H 在 AF 上，动点P以每秒 2cm 的速度沿图1 的 边运动，运动路径为G CDEFH，相应的 ABP 的面积 y（cm2）关于运动时 间 t（s）的函数图象如图2，若 AB 6

3、cm，则下列结论正确的个数有（） 图 1 中 BC 长 4cm； 图 1 中 DE 的长是 6cm； 图2中点M 表示 4秒时的y值为24cm2； 图 2 中的点 N 表示 12 秒时 y 值为 15cm2 A4 个B3 个C2 个D1 个 8 若二元一次方程 321xy 所对应的直线是l， 则下列各点不在直线l 上的是（） A (1,1) B ( 1,1) C ( 3, 5) D 5 (2,) 2 评卷人得分 二、填空题 9己知一次函数 21yx 的图象与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，将这条直线进 试卷第 3 页，总 4 页 行平移后交x轴、y轴分别交于C、D，要使点 A、B、C、D 构

4、成的四边形面积为 4，则直线CD的解析式为 _ 10已知一次函数y=（-1-a2） x+1 的图象过点（ x1，2） ， （x2-1） ，则 x1 与 x 2的大小关系 为 _ 11如图，在平面直角坐标系中，点A 12,0，点B 0,4，点 P是直线 yx1上 一点，且 ABP45 o，则点 P 的坐标为 _ 12已知：将直线 y 1 2 x1 向上平移3 个单位后得直线 ykx+b，则直线ykx+b 与 x 轴交点坐标为_ 13已知一次函数y=x+2 与一次函数y=mx+n 的图象交于点P（a，-2） ，则关于 x 的方 程 x+2=mx+n 的解是 _ 14如图，一次函数 ykxb的图象与

5、x轴的交点坐标为（2，0） ，则下列说法：y 随x的增大而减小；b0；关于x的方程0kxb的解为 2x 其中说法正确 的有（把你认为说法正确的序号都填上） 评卷人得分 三、解答题 15已知 A、B 两个村庄的坐标分别为（2，2） ， （7，4） ，一辆汽车（看成点P）在x轴 上行驶试确定下列情况下汽车（点P）的位置： 试卷第 4 页，总 4 页 （ 1）求直线AB 的解析式，且确定汽车行驶到什么点时到A、B 两村距离之差最大？ （ 2）汽车行驶到什么点时，到A、B 两村距离相等？ 16已知y2 与 x+1 成正比例，当x7 时， y6， （ 1）写出y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 y

6、=2 时，求x 的值； （ 3）若点P（ 6,m+4）在该函数图象上，求m 的值 17已知，直线y=2x+3 与直线 y=2x1. （ 1）求两直线与y 轴交点 A，B 的坐标； （ 2）求两直线交点C 的坐标； （ 3）求 ABC 的面积 答案第 1 页，总 12 页 参考答案 1A 【解析】 【分析】 根据自正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k 的图象 经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交 【详解】 解： 正比例函数y=kx （k0 ）的函数值y 随 x 的增大而减小， k0， 一次函数y=x+k 的一次项系数大于 0，常数项小于 0， 一次函数y=x

7、+k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交 故选： A 【点睛】 本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b （k、b 为常数， k0 ）是一条直线，当k0， 图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的 增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b） 2D 【解析】 【分析】 由点 A， B 的坐标结合矩形的性质可得出点C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征， 即可求出k 值，此题得解 【详解】 解： 四边形 OACB 为矩形， A（ 2，0） ，B（ 0， 1） ， 点 C 的坐标为（2， 1） 正比例函数ykx 的图象经过

8、点C（ 2， 1） ， 1 2k， k 1 2 故选： D 答案第 2 页，总 12 页 【点睛】 本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是得出点C 的坐标 . 3A 【解析】 【分析】 因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“ 对于一个变化过程中的两个量x 和 y，对于每 一个 x 的值， y 都有唯一的值和它相对应” 的函数定义，自变量是时间 【详解】 解： 骆驼的体温随时间的变化而变化， 自变量是时间； 故选： A 【点睛】 此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x 和 y 是两个变量，若对于每个值x 的每个值， 变量 y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应，称变量 y

9、为变量 x 的函数，x 是自变量 4B 【解析】 【分析】 根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题 【详解】 解： 直线 y2x1，k20，b 1， 该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选： B 【点睛】 本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答 5D 答案第 3 页，总 12 页 【解析】 【分析】 求出一次函数 1 2 3 yx的图象与x 轴、 y 轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求 出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点 P（3，1）代入表达式即可判断B；根据 x 的系数可判断函数值 y随x的变化情况，可判断C；再结合常数

10、项可判断D. 【详解】 解：令 x=0，则 y=2，令 y=0，则 x=6， 1 2 3 yx图象与坐标轴围成的三角形面积是 1 266 2 ，故选项A 正确； 令 x=3，代入，则y=1， 点 P（3，1）在函数图象上，故选项B 正确； 1 3 0， 一次函数 1 2 3 yx的函数值 y随x的增大而减小，故选项C 正确； 1 3 0，20， 它的图象经过第一、二、四象限，故选项D 错误 . 故选 D. 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四 个选项的正误是解题的关键 6D 【解析】 【分析】 燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）

11、的关系是： h=20-5t （0t 4） ，图象是以 （0， 20） ， （4，0）为端点的线段 【详解】 解：燃烧时剩下高度h（ cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20-5t （0t 4） ， 图象是以（ 0，20） ， （4，0）为端点的线段 答案第 4 页，总 12 页 故选： D 【点睛】 此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间 t（小时）的关系h=20-5t （0 t 4） ，做出解答 7C 【解析】 【分析】 理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 【详解】 解：由图象可得：02 秒，点 P

12、在 GC 上运动，则GC2 24cm， 点 G 是 BC 中点， BC2GC8cm， 故 不合题意； 由图象可得：24 秒，点 P 在 CD 上运动，则第4 秒时， ySABP 1 2 6 824cm2， 故 符合题意； 由图象可得：47 秒，点 P 在 DE 上运动，则DE2 36cm， 故 符合题意； 由图象可得：当第12 秒时，点P 在 H 处， EFAB CD642cm， t 2 2 1s， AH 8+62 （ 125 1） 6， yS ABP 1 2 6 618cm2， 故 不合题意， 正确的是 ， 故选： C 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象

13、上的数据分析得出函 数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 8B 答案第 5 页，总 12 页 【解析】 【分析】 将各点横坐标看作x 的值，纵坐标看作y 的值，然后代入方程中， 如果这组数值是方程的解， 则该点在对应的直线上，否则亦然。 【详解】 解：因为 2, 1,3, 5 15 2 x xx yyy 都是方程321xy的解，故点(1,1)，( 3, 5)， 5 (2,) 2 ， 在直线 l 上， 1, 1 x y 不是二元一次方程321xy的解，所以点( 1,1)不在直线l 上. 故选 B. 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线上点的坐标特征进行验证即

14、可，比 较简单 9 23yx 或217yx 【解析】 【分析】 先确定 A、B点的坐标，利用两直线平移的问题设直线CD 的解析式为2yxb，则可 表示出( 2 b C ，0) ， (0, )Db，讨论：当点 C在x轴的正半轴时，利用三角形面积公式得到 11 ()(1)4 222 b b ，当点C在 x轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到 111 14 2222 b bg ，然后分别解关于b的方程后确定满足条件的CD的直线解析式 【详解】 解：Q一次函数 21yx 的图象与x轴、 y轴分别交于 A、B两点， 1 ( 2 A ，0) ， (0,1)B， 设直线CD的解析式为2yxb， ( 2 b

15、C ，0) ， (0, )Db， 答案第 6 页，总 12 页 如图 1，当点C在x轴的正半轴时，则0b， 依题意得： 11 ()(1)4 222 b b ， 解得5b（舍去）或3b， 此时直线CD的解析式为23yx； 如图 2，当点C在x轴的负半轴时，则 0b ， 依题意得： 111 14 2222 b bg ， 解得 17b （舍去）或 17b ， 此时直线CD的解析式为217yx， 综上所述，直线CD的解析式为23yx或217yx 故答案为：23yx或217yx 答案第 7 页，总 12 页 【点睛】 本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不 变也考查

16、了三角形面积公式 10 x1 x 2 【解析】 【分析】 由 k=-1-a 2,可得 y 随着 x 的增大而减小，由于 2-1， 所以 x1 x 2. 【详解】 y=（-1-a2）x+1，k=-1-a20， y 随着 x 的增大而减小， 2-1， x1 x2 故答案为： x1x2 【点睛】 本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键. 115, 6 【解析】 【分析】 由于题目中给出 45ABP o ，则可考虑构造等腰直角三角形进行解决，将AB 顺时针旋 转90o得到线段BC，求出点 C 的坐标， 连接 AC，则 AC 与 BP 的交点 M 即为线段AC 的中 点，可求出M 的坐标，则直线BP 的解析式亦可求的，再将直线1yx与直线 BP 的解 析式联立成方程组，即可求出点P 的坐标 【详解】 如图所示， 答案第 8 页，总 12 页