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1、2.3爷于随机性的游程检验在实际中,经常需要考虎一个序列中的数据出现是否与顺序无关,这公系到数据是否独立.几乎所有经典统计方法在理论上都要求样本是随机样本,即要求重复观樊到的一组变量值在统计上相互独立*参数统计很难考室这一问题,但从非参数的角度考察时,若数据出现趋势,周朝性规律,就不能表示数据是独立的。这些问题可以转化为0一1序列或类型出现顺序的随机性间题。么游程检验就是检验数据出现顺序是否随机,其出发点是检验样本的狡立性。238游程丸一个两分的总体,如按性别区分的人群,按交品是否有毛病区分的总体等等,随机从中拍取一个样本,样本也可以分为两类:类型1和类型2,凡属类型1的记做0,类型2的记做1
2、当样本按栋种顺序排列(如按抽取时间先后排列)时,一个或者一个以上相同符号连续出现的段,就被称作游程,也就是说,游程是在一个两种类型的符号的有序排列中,相同符号连续出现的段。在数据出现顺序是否随机的检验中,一个典型的序列就是二元0/1序列出现顺序的随机性问题在一个二元序列中,0和1交替出现,一个由0或1连续构成的串称为一个游程(rwm,一个游程中数据的个数称为游程的长度一个序列里游程个数用R表示,R表示0和1交曼轮换的频繁程度。容易看出,R是序列中0和1交替轮换的总次数加1.假如我们掷一个硬币,这是一个伯努利试验,将正面向上记做1,将反面向上记做0,例如我们得到一列这样的结果:000000011
3、11110000111100如果称连在一起的0或1为游程,则上面近组数中有3个0游程,2个1游程,一共是5个游程(R=5)放里0的总个数为m=13,1的总个数为10.记总的试验次数为N,有N=m+n如果0/1序列中0和1出现的顺序规律性不强,随机伯强,则0和1出现不会太集中,习不会太分散。换句话说,可以通过0和1出现的集中程度度量序列随机佩的大小。若序列随机,则游程的个数不能太多,也不能太少。游程长度也不应太长或太短。相应地,就会出现游程个数检验和游程长度检验。在固定序列长度m和n时,可以通过游程的个数R过多或过少来定义假设检验的拒绝域。一、随机游程的检验么Mood(1940)提出关于这一问题
4、的检验假设检验:随机抽取一个样本,其观室值按某种顺序排列,如果研究所关心的问题是:被有序排列的两种类型符号是否随机排列,则可以建立双侧备择-历;敦瑶丁玫顺序瓶机乙厅;改摄丁预顺序一防杰如果关心的是序列是否具有某种倾向,则应建立单侧备择u:序列是随机的4Z:序列具有混合的倾向Xo:序列是随机的6Z:序列具有成群的倾向注“1.为了对假设作出判定,被收集的样本数据仅需定类尺度测量,但要求进行有意义的排序,按一定次序排列的样本观察值能够被变换为两种类型的符号(比如二元0/1序列2.在H为真的情况下,两种类型符号出现的可能性相等,其在序列中是交互的。相对于一定的w和,序列游程的总数应在一个范围内。么若游
5、程的总数过少,表明某一游程的长度过长,意咖着许多0或许多1连在一起,序列存在成群的倾向;若游程总数过多,表明游程长度很短,意味着0和1交茵出现得太频繁,序列具有混合的倾向。因此,无论游程的总数R过多或过少,都表明序列不是随机的。二、检验统计量检验统计量为:R游程个数例如,对于序列1100001110110000111100,R=8,游程长度分别为2:4,3,1.2,442极端情况:000001111111叉=20101010101010“只=2min(0+1所以,2Z:数据出现顺序不随机在零假设万成立的情况下,X,p(1,.p),p是1出现的概率。p由方确定,游程个数R的分布与p有关然而,在已
6、知小和,时,游程个数R的条件分布就与p无关了假定有加个0和n个1力+=NW,出现任何一种不同结构序列的可能性是/谭=/Z如果游程个数为奇数R=2k-HHb这意味着有K+1个1游程和X个0游程;或有K+1个0游程和K个1游程。如果游程数为偶数R=2k,这意味着0和1各有个游程,于是得到R的条件分布为E园国J山PCR=2)=永二建立了抽样分布,根据分布公式就可以得到在Ho(即随机性)成立时,P(Rz或P(R=丿的值,计算拒绝域进行检验。一一Wuid-Woloitz检验1.在办和n不大时,可以用计算器或查表来进行计算通常的表是给出水平a=0.025,0.05及办和n时,拒绝域的临界值c和c,满足PCREcG)Ea及P(Rc,)a.2.当样本很大时,当数据序列的量很大时,即n一e,在零假设下,根据精确分布的性质可以得到双(尺)=2毛永多十几21p2(27701一办一)Z十)z(史十友一工Vaur(R)=
