《2012高考数学(文)一轮复习课时作业：第3章第8课时三角形中的几何计算、解三角形的实际应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高考数学(文)一轮复习课时作业：第3章第8课时三角形中的几何计算、解三角形的实际应用举例（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 章第 8 课时 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题 1如图所示，已知两座灯塔A 和 B 与海洋观察站C 的距离相等，灯塔 A 在观 察站 C 的北偏东 40 ，灯塔 B在观察站C 的南偏东60 ，则灯塔A 在灯塔B的 () A北偏东 10B北偏西10 C南偏东10D南偏西10 解析：由已知 ACB180 40 60 80 ， 又 ACBC， A ABC50 ，60 50 10 . 灯塔 A 位于灯塔B 的北偏西 10 . 答案：B 2在 ABC 中， B 45 ，C60 ，c1，则最短边的边长是() A. 6 3 B. 6 2 C.1 2 D. 3 2 解析：
2、由 c sin C b sin B，得 b csin B sin C sin 45 sin 60 6 3 ， B 角最小，最小边是b. 答案：A 3在 ABC 中，角 A，B 均为锐角，且cos Asin B，则 ABC 的形状是 () A直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形D等腰三角形 解析：cos Asin 2A sin B， 2A，B 都是锐角，则 2A B，AB 2，C 2. 答案：C 4一船自西向东匀速航行，上午10 时到达一座灯塔P 的南偏西75 距塔 68 海里的 M 处，下午2 时 到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为() A. 176 2 海里 /小时B346
3、海里 /小时 C.17 2 2 海里 /小时D342海里 /小时 解析：如图所示， 在 PMN 中， PM sin 45 MN sin 120 ， MN 683 2 346， vMN 4 17 2 6(海里 /小时 )故选 A. 答案：A 5在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为a，b，c.若 C120 ，c2a，则 () Aa b Bab Ca b Da 与 b 的大小关系不能确定 解析：在 ABC 中，由余弦定理得c2a2b22abcos 120 a2b2ab.将 c2a 代入上式，得 2a2a2b2 ab，从而 a2 b2 ab.a2b2ab0， a2b2， a b. 答案：A
4、 6某人在 C 点测得某塔在南偏西80 ，塔顶仰角为45 ，此人沿南偏东40 方向前进10 米到 D，测得 塔顶 A 的仰角为30 ，则塔高为 () A15 米B5 米 C10 米D12 米 解析：如图，设塔高为h， 在 RtAOC 中， ACO45 ， 则 OCOAh. 在 RtAOD 中， ADO30 ， 则 OD3h， 在 OCD 中， OCD120 ，CD10， 由余弦定理得：OD 2OC2CD22OC CDcosOCD ， 即(3h)2h21022h10cos 120 ， h25h500，解得 h10 或 h 5(舍 ) 答案：C 二、填空题 7在直径为30 m 的圆形广场中央上空，
5、设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角 为 120 ，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为_m. 解析：轴截面如图，则光源高度h 15 tan 60 5 3(m) 答案：5 3 8据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆台风中心最大风力达到12 级以上，大风、降雨 给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45 角，树干 也倾斜为与地面成75 角，树干底部与树尖着地处相距20 米，则折断点与树干底部的距离是_米 解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则 ABO 45 ， AOB75 ， OAB 60 . 由正弦定理知，
6、AO sin 45 20 sin 60 ， AO 206 3 (米) 答案： 20 6 3 9 在海岛 A 上有一座海拔1 千米的山，山顶上有一个观察站P，上午 11 时， 测得一轮船在岛的北偏东30 ，俯角 30 的 B 处，到 11 时 10 分又测得该船在岛 的北偏西60 ，俯角60 的 C 处，则轮船航行速度是_千米 /小时 解析：由题意得 PBA30 ， PCA60 ， BAC60 30 90 ， 又 PA1 千米，则AB3千米， AC 3 3 千米， 所以 BC 30 3 千米， 则轮船航行的速度是 30 3 千米 1 6小时 2 30千米 /小时 答案：2 30 三、解答题 10
7、(2011 浙江台州一模)某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15 的看台的某一列 的正前方， 从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60 和 30 ，第一排和最后一排的距离 为 106米(如图所示 )，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50 秒，升旗手应以多大的速 度匀速升旗？【解析方法代码108001045】 解析：在 BCD 中， BDC45 ， CBD 30 ，CD106， 由正弦定理，得BC CDsin 45 sin 30 203； 在 RtABC 中， ABBCsin 60 203 3 2 30(米) 所以升旗速度v AB t 30 500.6(米
8、/秒) 11如图，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距 40 海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知 在 其 南 偏 西 30 、相距 20 海里的 C 处的乙船， 现乙船朝北偏东的方向沿直线 CB 前往 B 处救援，求cos 的值 解析：如题中图所示， 在 ABC 中，AB40，AC20，BAC120 ， 由余弦定理知，BC2AB2 AC22AB AC cos 120 2 800? BC207. 由正弦定理得， AB sin ACB BC sinBAC ? sin ACB AB BCsinBAC 21 7 . 由 BAC 120 ，知 ACB 为锐角，则cos
9、ACB 2 7 7 . 由 ACB 30 ， 得 cos cos(ACB30 )cosACBcos 30 sinACBsin 30 21 14 . 12(2010 福建卷 )某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮 船位于港口O 北偏西 30 且与该港口相距20 海里的 A 处， 并正以 30 海里 /小时的航行速度沿正东方向匀速 行驶假设该小艇沿直线方向以v 海里 /小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)为保证小艇在30 分钟内 (含 30 分钟 )能与轮船相遇，试确定小艇
10、航行速度的最小值； (3)是否存在v，使得小艇以v 海里 /小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若 存在，试确定v 的取值范围；若不存在，请说明理由【解析方法代码108001046】 解析：(1)方法一： 设相遇时小艇的航行距离为s海里，则 S900t24002 30t 20 cos 90 30 900t2600t400 900 t 1 3 2 300 故当 t 1 3时， S min10 3，此时 v 10 3 1 3 30 3. 即小艇以30 3海里 /小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小 方法二： 若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方
11、向为正北方向 如图 (1)， 图(1) 设小艇与轮船在C 处相遇 在 RtOAC 中， OC20cos 30 10 3，AC20sin 30 10. 又 AC30t，OCvt. 此时，轮船航行时间t 10 30 1 3，v 10 3 1 3 30 3. 即小艇以30 3海里 /小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小 (2)如图 (2)， (2) 设小艇与轮船在B 处相遇 由题意可得： (vt) 2202(30t)2 2 20 30t cos(90 30 )， 化简得： v2 400 t2 600 t 900 400 1 t 3 4 2 675. 由于 00)， 于是 400u2600u900v20.(*) 小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程(*) 应有两个不等正根，即： 60021 600 900v 2 0， 900v 20 解得 15 3v30. 所以 v 的取值范围是(153，30)
