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1、基于有限元理论用 ansys 软件分析桁架桥梁结构摘要：本文主要介绍有限元基本理论，学习这些理论更好的理解ansys软件的工作原理，通过用ansys软件建模和分析桁架桥结构，更好地熟悉软件的操作流程，这有利于加强有限元基本理论与实践的相结合。文章简述了有限元分析的基本理论及其求解问题的基本步骤,介绍了ANSYS软件的应用,提出了以此解决复杂工程分析计算问题的有效途径,具有现实意义和借鉴价值。关键词： 有限元 ansys 桁架桥结构Safety risk assessment research for underground substation based on matter-element
2、modelAbstract: Keywords: Underground substation ； Matter-element model ；Safety risk assessment3绪论随着现代工业、生产技术的发展，不断要求设计高质量、高水平的大型、复杂和精密的机械及工程构件。为此目的，人们必须预先通过有线的计算手段，确切的预测即将诞生的机械和工程构件在未来工作时所发挥的应力、应变和位移状况。但是传统的一些方法难以完成对工程实际问题的有效分析。弹性力学的经典理论，由于求解偏微分方程边值问题的困难，只能解决结构形状和承受荷载较简单的问题。对于几何形状复杂、不规则边界、有裂缝或厚度突变，以
3、及几何非线性体、材料非线性体等问题，试图按照经典的弹性力学方法获得解析解释十分困难的，甚至是不可能的。因此，需要寻求一种简单而又精确地数值分析方法，有限元正是在适应这种要求产生和发展起来的一种十分有效的数值计算方法。近几十年来，有限元得到迅速发展，已经出现了多种新型单元和求解方法。自动网格划分和自适应分析技术的采用，也大大加强了有限元的解题能力。随着计算机技术的不断进步，计算机容量的不断扩大，计算速度不断加快，ansys 有限元软件应运而生，使得单元可以划分的越来越细。网格可以划分的越来越密，节点越来越多，使有限元计算模型及其计算结果与真实结构越趋接近，是工程结构设计的既安全又轻巧、合理。1.
4、 有限元理论有限元法是一种新兴的现代结构分析的数值计算方法，在现代工程结构（如汽车、土木、机床等结构部件）设计中必须要计算分析他们的变形、应力以及动力学特征。在有限元出现以前，人们就把这些结构构件简化成梁、桁架、钢架或板，采用材料力学、结构力学或弹性力学的方法计算，由于这种简化与实际结构之间有很大的差异，因而计算结果与实际情况不可避免的会有很大差别。采用有限元方法后，人们把实际结构分（或离散）为一个个的单元，而单元与单元之间只在“节点”处相连接，这样就把由无限个相互连接的质点所组成的实际结构，用有限个节点相连的离散单元组合体的有限元网络计算模型近似代替。这样的计算模型显然比较接近真实结构。有限
5、元法最初被称为矩阵近似方法, 应用于航空器的结构强度计算, 并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力, 随着计算机技术的快速发展和普及, 有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎4所有的科学技术领域, 成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。1.1有限元方法的基本思想有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为基础，采用分片近似，进而逼近整个整体的研究思想求解物理问题。首先，将物体或者求解域离散为有限个互不重叠仅通过节点相互连接的子域（单元），原始边界条件也被转化为节点上的边界条件，此过程常
6、称为离散化。其次在每个单元内，选择一种简单近似函数来分片逼近未知的单元内位移分布规律，即分片相似，并按弹性理论中的能量原理建立单元节点力和节点位移之间的关系。最后，把所有单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，解这些方程组就可以求出物体上有限个节点的位移，这是有限元理论的创意和精华所在。在整个有限元分析过程中，离散化是分析的基础。有限元法的离散化对单元形状和大小没有规则划分的限制，单元可以为不同的形状，且不同单元可以相互连接组合。所以，有限元法可以模型化，任何复杂几何形状的物体或求解域，离散精度越高。分片近是有限元法德核心，有限元法是应用局部的近似解来建立整个求解域
7、的解的一种方法，针对一个单元选择以近似函数，积分计算也是在单元内完成的，由于单元形状简单，一般采用低级多项式函数就能很好的逼近真实函数在该单元的解，此过程可以认为是里兹法的一种局部化应用。而整个求解域内的解可以看成所有单元近似解的集合。对于整个求解域，只要是单元上的近似函数满足收敛要求，随着单元尺寸的不断缩小，有限元法提供的近似解将收敛于问题的精确解。矩阵表示和计算机求解时有限元法的关键。因为有限元方程式以节点值和导数值为未知变量的，5节点数目多，形成的线性方程组维数就高，一般工程问题都有成千上万。所以有限元方程必须借助矩阵进行表示，只能利用计算机才能求解。1.2有限元基本步骤1.2.1 结构
8、离散化结构离散化是有限元分析的基础，是进行有限元分析的第一步，就是用假象的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合体，且单元之间尽在节点处连接，单元之间的作用仅有节点传递。单元和节点是有限元发的两个重要概念。从理论上讲单元形状是任意的，没有形状限制，但在实际计算中，常用的单元形状都是一些简单的形状，如一维的线单元，二维的三角形单元、矩形单元、四边形单元，三维的四面体单元、五面体单元、六面体单元等。在一般的情况下，单元的离散边界总不可能与求解域的真实边界完全吻合的，这就带来了有限元法的一个基本近似性几何近似。在一个具体的工程构建中，确定单元的类型和数目，以及那部分单元可以取大的一些，那些部分
9、可以取小的一些，需要有经验来判断，单元化分得越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，计算量越大。1.2.2 单元分析1）选择位移函数连续体被离散成单元后，每个单元上的物理量（如应变、位移）的变化规律，可以用较简单的函数来近似表达。这种用于描述单元内位移的简单函数成为位移函数，又称位移模式。通常的方法是以节点位移为未知量，通过插值来表示单元内任一点的位移。根据数学理论，定义某一个闭区域内的函数总是可以找到一个多项式来逼近，且多项式6的数学运算比较容易，所以，位移函数常常取为多项式。多项式项数越多，则逼近真实位移程度越高，项数的多少由单元自由度数决定2）建立单元平衡方程组在选择了单元类型和相应
10、的位移函数之后，即可按弹性力学的几何方程、物理方程导出单元应变和应力的表达式，最后利用虚位移原理或者最小势能原理建立单元的平衡方程，即单元节点力和节点位移的关系。此方程为刚度方程，其系数矩阵成为单元刚度矩阵。Ke e=Fe式中，角标e为单元编号； e为单元的节点位移向量；F e 为单元节点力向量；K e为单元刚度矩阵。根据单元材料的性质、形状、尺寸、节点数目、位置等，找出单元节点力和节点位移的关系式。3）计算等效节点力物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去。因而，这种作用在单元边界的表面力、体积力、或集中力都需
11、要等效的移到节点上去，也就是用单元节点力来代替所有作用在单元上的1.2.3 整体分析1）整体平衡方程建立有限元法的分析过程是先分后合的，即先进性单元分析，在建立了单元平衡方程之后，再进行整体分析。也就是把各个单元平衡方程集合起来，形成求解区域的平衡方程，此方程为有限元位移法基本方程。集成所遵循的原则是个相邻单元在共同节点处具有相同的位移7形成整体平衡方程K= F式中K为整体结构的刚度矩阵；为整体节点位移向量；F为整体荷载向量2）方程求解在引入边界条件之前，整体平衡方程是奇异的，这意味着整体方程是不可解的。从物理上讲，当物体的几何位置没有约束时，受力处于平衡状态的物体也会产生刚体位移，因而不可能
12、有唯一的位移解。只有在整体平衡方程中引入必要的边界约束条件，整体平衡方程才能求解，方程求解包括边界条件引入和数值计算，一旦利用适当的数值计算方法求出未知的节点位移以后，即可按弹性力学的应力、应变公式计算出各个单元的应变、应力等物理量2 有限元模型分析2.1 工程概况 该桁架桥由型钢和混凝土板组成，顶梁及侧梁，桥身弦杆，底梁分别采用3种不同型号的型钢，结构参数见表3-6。桥长 L=32m,桥高H=5.5m。桥身由8段桁架组成，每段长4m。用ansys软件建立模型、网格划分、施加荷载，得出结论。 构件 截面号 形状 弹性模量 泊松比顶梁及侧梁 beam1 1 工字钢 2.1e11 0.3桥身弦梁
13、beam2 2 工字钢 2.1e11 0.3底梁 beam3 3 工字钢 2.1e11 0.3混凝土板 4 矩形板 2.51e10 0.1667Ansys 步骤(1) 设置计算类型(2) 定义单元类型(3) 定义实常数以确定梁单元的截面参数 (4) 定义材料参数 (5) 构造桁架桥模型生成桥体几何模型(6) 网络划分8(7) 模型加约束(8) 施加荷载(9) 计算分析(10)显示结果桥梁模型第一种加载荷载种类 荷载位置 荷载大小均布荷载 混凝土板平面 Q=100009变形图轴力图10云图11第二种加载荷载种类 荷载位置 荷载大小集中力 四个节点 Q=200000变形图12弯矩图13云图物元模型
14、基于物元分析中的可拓识别方法，利用了关联函数可取负值的特点，使识别方法能够全面地分析对象属于某等级集合的程度。从物元分析观点看，现有的地下变电站安全评价方法是可以改进的；并且该模型能以定量的数值表示评定结果，从而比较14完整地反映事物状况的综合水平，同时易于用计算机进行编程处理。本文利用物元分析方法，建立了地下变电站安全多指标的评价体系，将物元模型应用于地下变电站安全风险评价，为提高地下变电站安全系数提供了新的方法。15参考文献1 钱七虎.中国城市地下空间开发利用的现状评价和前景展望 J，上海市地下空间综合管理学术论文集，2006 ，Vol. 21(6):1-2.2 陈东幸.建筑工程中地下变电
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