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1、茂名市 2009 年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷考生须知：1全卷分第一卷（选择题，满分 40 分，共 2 页）和第二卷（非选择题，满分 110 分，共8 页），全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟2请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号3考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩请你用心思考，细心答题，努力吧，祝你考出好成绩！第一卷（选择题，共 2 页，满分 40 分）一、精心选一选（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正
2、确的）1下列四个数中，其中最小的数是（ ）A 0B 4 C D 2 2下列运算正确的是（ ）A 24x B 238()x C 4 D 43如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（ ）A4 B3C2 D14已知一组数据 2，2，3， x，5，5，6 的众数是 2，则 x是（ ）A5 B4C3 D25已知一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形圆柱 圆锥 圆台 球请你用 2B 铅笔把每题的正确答案的字母代号对应填涂在答题卡上，填涂要规范哟！答在本试卷上无效。C六边形 D七边形6杨伯家小院子的四棵小树 EFGH、 、 、 刚好在其梯形院子 AB各边的中点上，若在四边
3、形 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A平行四边形 B矩形C正方形 D菱形7设从茂名到北京所需的时间是 t， 平均速度为 v， 则下面刻画 v与 t的函数关系的图象是（ ）8分析下列命题：四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大其中真命题的个数是（ ）A3 B2 C1 D09如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是 2 米，底面半径为 1 米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A 4平方米B 平方米 C 平方米 D 2平方米10如图，把抛物线 2yx与直线 1y围成的图形 OAB
4、C绕原点 顺时针旋转 90后，再沿 x轴向右平移 1 个单位得到图形 ， 则下列结论错误的是（ ）A点 1O的坐标是 (0)， B 点 1的坐标是 (21)，C四边形 1是矩形 D若连接 OC， 则梯形 AB的面积是 3 （第 6 题图）ytOytOytOytOA. B. C. D.2 米1 米（第 9 题图）Oyx1B 11AA（ ， ） C（ ， ）（第 10 题图）茂名市 2009 年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷第二卷（非选择题，共 8 页，满分 110 分）二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分请你把答案填在横线的上方）11方程 12
5、x的解是 x 12如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 13若实数 xy、 满足 0， 则 yxm的最大值是 14如图，甲、乙两楼相距 20 米，甲楼高 20 米，小明站在距甲楼 10 米的 A处目测得点 与甲、乙楼顶 BC、 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米15我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码 0 和 1 的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011 换算成十进制数应为： 321010按此方式，则将十进制数 6 换算成二进制数应为 三、用心做一做（本大题共 3 个
6、小题，每小题 8 分，共 24 分）. 16化简或解方程组（1） 1322（4 分） （第 12 题图）（第 14 题图）20 米乙CBA甲10 米？米20 米温馨提示：下面所有解答题都应写出文字说明，证明过程或演算步骤！（2） 41xy （4 分）17如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字 1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作 ab、 ， 把 、 作为点 A的横、纵坐标（1）求点 ()A， 的个数； （4 分）（2）求点 ， 在函数 yx的图象上的概率（4 分）18如图，方格中有一个 ABC ， 请你在方格内，画出满足条件 11ABCB， ，1A的 1 ， 并判断
7、 1 与 C 是否一定全等？1 432（第 17 题图）BA C（第 18 题图）四、沉着冷静，缜密思考（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）.19某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有 1000 人（1）求该校学生捐图书的总本数； （6 分）（2）问该校学生平均每人捐图书多少本？ （2 分）20设 12x、 是关于 x的方程 2410xk的两个实数根试问：是否存在实数 k， 使得 成立，请说明理由人均捐款书数（本）642七年级 八年级 九年级 年级图（1）七年级
8、八年级35%九年级30%图（2）（第 19 题图）温馨提示：关于 的一元二次方x程 当20axbca，时，则它的两个实4数根是2124bacx， 五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）.21（本题满分 10 分）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：出厂价 成本价 排污处理费甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨）乙种塑料 2400（元/吨） 1100（元/吨）100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费 20000 元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各 x吨，利润分别为 1y元和 2元，分别
9、求y和 2 与 x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6 分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过 400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共 700 吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4 分）22（本题满分 10 分）已知：如图，直径为 OA的 M 与 x轴交于点 OA、 ， 点 BC、 把 A分为三等份，连接 MC并延长交 y轴于点 (03)D， （1）求证： B ； （6 分）（2）若直线 l： kxb把 的面积分为二等份，求证： 30kb （4 分）价目品种yxC BAMO42 1 303D，（第 22 题图）23（本题满分 10 分
10、）据茂名市某移动公司统计，该公司 2006 年底手机用户的数量为 50 万部，2008 年底手机用户的数量达 72 万部请你解答下列问题：（1）求 2006 年底至 2008 年底手机用户数量的年平均增长率； （5 分）（2）由于该公司扩大业务，要求到 2010 年底手机用户的数量不少于 103.98 万部，据调查，估计从 2008 年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的 5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同） （5 分）六、灵动智慧，超越自我（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20分）.24（本题满分 10 分）如图，在 Rt
11、ABC 中，9064， ， ，点 P是 BC边上的动点（点 P与点 、 不重合），过动点 作 DA 交 于点 D（1）若 与 P 相似，则 是多少度？ （2 分）（2）试问：当 等于多少时， 的面积最大？最大面积是多少？ （4 分）（3）若以线段 AC为直径的圆和以线段 为直径的圆相外切，求线段 BP的长（4分）60ADCB（第 24 题图）P参考公式：函数 （2yaxbc为常数，、 、）图象的顶点坐0标是： 24bac，25（本题满分 10 分）已知：如图，直线 l： 13yxb， 经过点 104M， ， 一组抛物线的顶点12()()()()nByBy， ， ， ， ， ， ， ，（ 为正整
12、数）依次是直线 l上的点，这组抛物线与 x轴正半轴的交点依次是：1231(0)()(0)(0)nAxAx， ， ， ， ， ， ， ，（ 为正整数），设d（ ） （1）求 b的值； （2 分）（2）求经过点 12B、 、 的抛物线的解析式（用含 d的代数式表示） （4 分）（3）定义：若抛物线的顶点与 x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”探究：当 0d（ ） 的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的 d的值 （4 分）（第 25 题图）yOMxnl1 2 31B23BnBAA4A1茂名市 2009 年初中毕业生学业考试与高中阶段
13、学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷 2解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C D D B A A C B D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 111 12 132 1460 15110三、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 16（1）解：原式 2 分 1 4 分 4（2）解：由 得： ， 2 分 3y把 代入得： ， 3 分 3y2x方程组的解为 4 分 .y，17解：（1）列表（或树状图）得： ab1 2 3 41 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） （3，2
