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1、 河南省扶沟县高级中学2021届高三数学下学期模拟考试试题试卷及答案（9）一、选择题（共12题）1.已知全集U=R，集合，则集合等于ABCD2.已知i是虚数单位,则()A.B.C.D.3.已知是等差数列,且,则的前8项和为()A.40B.20C.10D.84.设l，m，n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是A2B1C3D45.从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积（）A5B10C20D6.阅读如图所示的程序框图
2、，若输入，则输出的值是ABCD7.将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为A18B15C12D98.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABC（2）D（2）9.ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosA，则ABC为A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形10.现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是ABCD11.过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C若，则双曲线的离心率是ABCD12.设函数在(-,+)
3、内有定义，对于给定的正数，定义函数：,取函数，若对任意的，恒有，则A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1二、填空题（共4题）1.已知向量，且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为2.的二项展开式中含的项的系数为3.已知角是第二象限角,且,且的图像关于直线对称,则.4.在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线y(k0)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则k的值为三、解答题（共7题）1.设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足其中（）求数列和的通项公式；（）设，求证：数列的前项
4、的和（）2.某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜学生来源人数如下表：学院外语学院生命科学学院化工学院艺术学院人数（）若从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望.3.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点（）求证：平面；（）求二面角的平面角的余弦值.4.设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()讨论函数的单调性；()当时，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围.5.如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC,AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I)四
5、点P、D、C、E共圆；(II)APCP。6.已知直线为参数),曲线（为参数）.(I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.7.已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围四、综合题（共1题）1.已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（）求曲线的方程；（）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.
