数学中考复习专题解析及测试专题《数与式》

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1、1 / 11 专题一数与式 中考点击 考点分析： 内容要求 1、平方根，算术平方根、立方根的概念及表示，乘方的意义 2、无理数和实数的概念，近似数和有效数字 3、二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则 4、实数的大小比较，实数的混合运算 5、单项式、多项式有整式概念 6、整数指数幂的意义和基本性质，整式的加、减、乘、除运算，乘法公式 7、提公因式法、公式法分解因式 8、分式的概念，分式的基本性质，约分和通分 9、简单的分式加、减、乘、除 要求：理解掌握 要求：灵活运用 命题预测： 实数是初中数学的基础知识，也是其他学科的重要工具因此在近年来各地 的中考试题中一直占有重要的地位这部分试题大多数十

2、分重视基础知识的考察，试题的呈 现形式多以贴近生活实际的形式，试题的难度不大多数来源于教材的习题或稍加变通题 型主要是填空题、选择题也有计算题，但是，计算题的难度不大，没有繁杂的计算近几年 来，部分地区还设计了开放性探索题预计今后的中考对实数的考察难度将依然控制在2006 年的基础上这部分的试题量一般占试题总量的2% 6%，分值占总分的3% 5%文 档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 代数式的知识在历年全国各地的中考试卷中始终占有一定的地位，并且与实数部分一 样，试题多数为题型小、难度低、思维量少、一捂即得的填空题和选择题，基本上没有难题 和怪题，虽然近年部分省、市出现了一些开放、猜想题、

3、规律探索题、阅读理解题等创新题 型，但是，多数都来源于教材，考生依然会感到得心应手这部分考题一般在6%左右，分 值占 7%左右文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 综上所述， 预计今年中考对本专题的内容除继承以往的优点外，还会继续加强源于教材 而又活于教材的题型，考察学生灵活应用知识的能力促进课堂教学对创新能力的培养，从 而全面提高素质教育文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 难题透视 例 1 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是 000 110 010 111 001 111 A100，011 B011，100 C011，101 D101，110 文档来源网络及 个人

4、整理 ,勿用作商业用途 【考点要求】 本题考查以计算机语言为背景，用符号来表示数字的问题利用符号来表 示数字 0 和 1，要求能实现符号与数字的相互转化文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途 【思路点拨】通过观察，不难发现两个并排的短横表示0，而一条长横表示1，所表示 的数是从上往下看，因而表格中的两个空格中所填的数这011 和 100 文档来源网络及个人整理 , 勿用作商业用途 【答案】 选 B 2 / 11 【方法点拨】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答 案突破方法： 根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意 义然后对照分析出两个安全空

5、格中所应填写的数字文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 解题关键：对题目中提供的信息要仔细观察分析，理解其表示的意义 例 2 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按图1-1 方式铺地板，则第（3）个图形 中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含 n的代数式表示） 文 档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 【考点要求】 本题考查数形结合、整理信息， 将图形转化为数据，猜想规律、 探求结论 【思路点拨】 根据图形可得出以下数据：第1 个图形，黑色瓷砖4 块；第 2 个图形，黑 色瓷砖 7 块；第 3 个图形，黑色瓷砖10 块不难看出，每幅图形中的黑色瓷砖依次增加 3 块，如果把第一个

6、图形中的黑色瓷砖表示为13，则第 2 个图形中的黑色瓷砖可表示为1 32所以第 n 个图形中的黑色瓷砖为1+3n文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途 【答案】 黑色瓷砖10 块，第 n 个图形中的黑色瓷砖为1+3n 【方法点拨】 部分学生缺乏一定的图形鉴别能力，不知如何分析 突破方法：抓住其中 的黑色瓷砖数目的变化规律，结合图形， 观察其变化规律文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 例 3 下列运算中，计算结果正确的是（） A. 632 xxxB. 222nnn xxx C. 923 4)2(xxD. 633 xxx 【考点要求】本题考查整式运算公式 【思路点拨】 同底数幂的乘法法则是底

7、数，不变指数相加， 而除法可能转化为乘法进行， 幂的乘方是底数不变，指数相乘A 项结果应等于 5 x，C 项结果应等于 6 4x，而 D 项无法 运算文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 【答案】 选 B 【方法点拨 】部分学生对幂运算公式掌握不够熟练，容易前生计算错误突破方法：加 强相关练习，熟悉乘法公式文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途 例 4 我国自行研制的“ 神舟 6 号飞船 ” 载人飞船于2005 年 10 月 12 日成功发射，并以每 秒约 7.820185 公里的速度，在距地面343 公里的轨道上绕地球一圈只需90 分钟，飞行距离 约 42229000km 请将这一数字用

8、科学记数法表示为_km (要求保留两位有效数 字)文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途 【考点要求】本题考查了学生科学记数法以及有效数字的知识 【思路点拨 】用科学记数法表示绝对值较大的数时，关键是10 的指数，可归纳为指数 n 等于原数整数部分的位数减一所以这一数字可表示为4.210 7文档来源网络及个人整理 ,勿用 作商业用途 【答案】 4.2107 （1）（2）（3） 图 1- 1 3 / 11 【方法点拨 】 部分学生在用科学记数法表声学家较大或者较小的数时，对于10 的指数 容易弄错突破方法：掌握规律，记住幂的指数的确定方法文档来源网络及个人整理,勿用作商业 用途 解题关键：科学记

9、数法10 n a中， a 是整数数位只有一位的数，10 的指数是由小数点 移动的位数决定的，也可以简单的记作用原数的数位减去1 所得到的数值文档来源网络及个人 整理,勿用作商业用途 例 5 分解因式： 22 12aab= 【考点要求】本题考查多项式的因式分解 【思路点拨】 本题是四项， 应采用分组分解法，分组分解法主要有两种，一是二二分组， 另 一 种 是 一 三 分组 ， 本题 应 采 用一 三 分 组 法 进行 分 解 原 式 222 ( 12)( 1)aabab( 1) ( 1abab文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 【答案】 填(1)(1)abab 【规律总结】 部分学生含四项

10、的多项式分解感到有一些困难突破方法： 在无法用提公 因式或者直接运用公式进行因式分解时，往往还会进行分组分解文档来源网络及个人整理,勿用作 商业用途 解题关键： 分组分解一般是对含四项的多项式而言的，常见的有两种分组方法：二二分 组，一三分组， 有时还需要对原式的各项进行必要的交换文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 例 6 有一道题“先化简，再求值： 22 241 () 244 xx xxx ，其中3x ”小玲做 题时把“3x”错抄成了“3x” ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么 回事？文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 【考点要求】本题考查的是分式的化简求值，同时也考查

11、了学生辨析正误的学习能力 【 思 路 点 拨 】 把 原 式 化 简 ， 可 得 2 22 2 444 (4)4 4 xxx xx x 因 为 22 (3)( 3)，所以无论是“3x”或“3x” ，代入化简后的式子中，所求得 的值都是相等的因而即使代错数值，结果仍然是正确的文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 【方法点拨】 部分学生不熟悉这种题型，因而不知如何下手，举棋不定突破方法：平 时要注意多加积累，熟悉各种不同形式的问题，同时要能有一定创新思维，能应对新问题文 档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 解题关键： 解这类问题时， 先按常规方法正确求解，再比较分析为什么会出现值代错了 但

12、结果正确的原因 例 7 已知,4abm ab，化简(2)(2)ab的结果是（） A6 B2m 8 C2m D 2m 【考点要求】 本题考查多项式的求值运算，不仅考查了学生整式乘法运算，同时还要求 具备整体思想，这也是数学解题中常用的一种技巧文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 【思路点拨】 原式按多项式乘法运算后为2()4abab，再将,4abm ab代 4 / 11 入，可得 2m 【答案】 选 D 【方法点拨】部分学生想通过由已知条件求出a、b 的值，然后再代入求值，一种情况 是无法解得结果，另一种是会用含m 的式子表示a、b，但解题过程较繁琐，且容易出错 突 破方法：运用整体思想解题

13、，能发现原式乘开后可用含ab和ab的式子表示，再将已知 条件代入即可文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途 解题关键： 许多类似的求代数式值的问题，往往不是直接将字母的值代入，而是利用整 体代入求值 例 8 如图 1- 2，时钟的钟面上标有1，2，312 共计 12 个数，一条直线把钟面分成了 两部分，请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且 各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数 分别是文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 【考点要求】本题考查对数字的观察及推理能力 【思路点拨】钟面上的数字之和为78，依题意，三部分之和相等，则每 部分之和只能为78

14、 3=26，而图中钟面上的1、2、 11、12 之和已经为26，所 以所画的这条线只能在图中这条直线的下方，即过 4和 5， 8和 9之间画直线文 档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 【答案】 3、4、9、10，5、6、7、8 【误区警示】 本题部分学生不知从何处入手，或者漫无目标的尝试去画，这样费时较多， 而且容易达到目标突破方法：仔细阅读，认真分析，理清题意可减少尝试分割的次数文 档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 例 9 我们把分子为1 的分数叫做单位分数如 1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，任何一个单位分数都可 以拆分成两个不同的单位分数的和，如 111 236 ， 111 3

15、412 ， 111 4520 ，文档来源网 络及个人整理 ,勿用作商业用途 （1）根据对上述式子的观察，你会发现 111 5 ，请写出，所表示的数； （2）进一步思考，单位分数 n 1 （n 是不小于2 的正整数） 11 ，请写出，所 表示的式，并加以验证 【考点要求】本题考查学生对新信息的理解与运用 【思路点拨】 通过对三组式子的观察，不难找出规律 等式右边的第一个分母是左边的 分母加 1，第二个分母是前两个分母的乘积，如果设左边的分母为n，则右边第一个分母为 （n1） ，第二个分母为n（n1） 所以问题（ 1）中，表示的数为6，表示的数为30； 问题（ 2）中，表示的式为1n，表示的式为)

16、1(nn文档来源网络及个人整理,勿用作商业用 途 验证： ) 1( 1 )1()1( 1 1 1 nnnn n nnnnnn n1 )1( 1 ，所以上述结论成立 【答案】（1）表示的数为6，表示的数为30； （2）表示的式为1n，表示的 式为)1(nn 图 1-2 5 / 11 【方法点拨】 部分学生不能看出题目已知条件中所反映出的规律突破方法： 对比已知 的三个式子，进行比较分析，可以看出每个等式中的各个分子都是1，而分母也特殊关系， 得到这些信息后，完成解题不再困难文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 解题关键：当题中有一组并列条件时，往往将它们放在一起进行观察、比较、分析，从 中发现重要信息 例 10 阅读下面的材料，回答问题： 点 A、B 在数轴上分别表示实数a、b，A、B 两点之间的距离表示为AB当 A、B 两 点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1- 3，ABOBbab；当 A、B 两点都不在原点时：文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途 （1） 如图 1- 4， 点 A、 B 都在原点的右边，ABOBOAbaba