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1、第1页（共 10页） A B C 图 3 1 2 3 6 7 8 第一部分选择题 （本部分共12 小题，每小题3 分，共 36 分。每小题给出的4 个选项中，其中只有一个是正确的） 1 1 2 的相反数等于（） A 1 2 B 1 2 C 2 D2 2如图 1 所示的物体是一个几何体，其主视图是（） ABCD图 1 3今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000 人，这个数据用科学记数法表示为（） A5.6 10 3 B5.6 104C5.6 105D0.56 105 4下列运算正确的是（） Ax2x3x5B(xy)2x2y2Cx2 x3 x6D (x2)3x6 5某校开展为“希望小学
2、”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2， 6，7，6，5， 则这组数据的中位数为（） A4 B4.5 C3 D2 6一件服装标价200 元，若以 6 折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（） A100 元B105 元C108 元D118 元 7如图 2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 ABC 相似的是（） 图 2 ABCD 8如图 3 是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形， 并分别标上1，2，3 和 6，7， 8 这 6 个数字。如果同时转动 两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后， 则指针指向的数字和为偶数的概率是（）
3、A 1 2 B 2 9 C 4 9 D 1 3 9已知 a， b，c 均为实数，若ab，c0 。下列结论不一定正确的是（） AacbcBcacbC 22 ab cc D 22 aabb 10对抛物线 2 23yxx而言，下列结论正确的是（） 第2页（共 10页） A B C 图 7 x y O O A B 图 5 A与 x 轴有两个交点B开口向上 C与 y 轴的交点坐标是（0， 3）D顶点坐标为（1， 2） 11下列命题是真命题的个数有（） 垂直于半径的直线是圆的切线；平分弦的直径垂直于弦； 若 1 2 x y 是方程 xay3 的一个解，则a 1； 若反比例函数 3 y x 的图像上有两点（
4、 1 2 ，y1） ， （1， y2） ，则 y1y2。 A1 个B2 个C3个D4 个 12如图 4， ABC 与 DEF 均为等边三角形，O 为 BC、EF 的中点， 则 AD ：BE 的值为（） A3 :1B2 :1C 5:3 D不确定 第二部分非选择题 填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共 12 分。 ） 13分解因式：a3a_ 。 14如图 5，在 O 中，圆心角 AOB 120 ，弦 AB2 3cm， 则 OA_cm。 15如图 6，这是由边长为1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的 周长是 _。 （1）（ 2）（3）（4） 图 6 16如图 7，
5、ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（ 2，0） ，点 B 的 坐标为（ 0，2） ，直线 AC 的解析式为： 1 1 2 yx，则 tan A 的值 是_。 解答题（本题共7 小题，其中第17 小题 5 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第 20 小题 8 分， A B C D F E O 图 4 第3页（共 10页） O A E C B D 图 10 O A E C B D 图 9 第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23 小题 9 分，共 52 分） 17 （本题 5 分）计算： 100 23305(2011)cos 。 18 （本题 6 分）解分式
6、方程： 23 2 11 x xx 。 19 （本题 7 分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行 问卷调查（每人只选一种书籍）。图 8 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中 提供的信息，解答下列问题： 图 8 （ 1）这次活动一共调查了_名学生； （ 2）在扇形统计图中，“ 其他 ” 所在扇形圆心角等于_度； （ 3）补全条形统计图； （ 4）若该年级有600 人，请你估计该年级喜欢“ 科普常识 ” 的学生人数约是_人。 20如图 9，已知在 O 中，点 C 为劣弧 AB 上的中点，连接AC 并延长至 D，使 CD CA，连接 DB 并延长交
7、 O 于点 E，连接 AE。 （ 1）求证： AE 是 O 的直径； （ 2）如图 10，连接 EC， O 半径为 5，AC 的长为 4， 求阴影部分的面积之和。（结果保留与根号） 人数 100 80 60 40 漫画科普 常识 其他 种类小说 0 20 80 40 20 40% 小 说 30% 科普常识 漫画 其他 第4页（共 10页） 图 11 A B D C C G G 图 12 A B D C E C N M 21 （本题 8 分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中 AD 8cm，AB 6cm，先沿对角线BD 对折， 点 C 落在点 C 的位置， BC 交 AD 于点 G。 （ 1
8、）求证： AGC G； （ 2）如图 12，再折叠一次，使点D 与点 A 重合， 得折痕 EN， EN 交 AD 于点 M，求 EM 的长。 22 （本题 9 分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17 台、 15 台同一种型号的检测设备，全部运往 大运赛场A、B 馆，其中运往A 馆 18 台、运往B 馆 14 台；运往A、B 两馆的运费如表1： （1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式； （2）要使总费用不高于20200 元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当 x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？ 出 发 地目
9、 的 地 甲 地乙 地 A 馆800 元台700 元台 B 馆500 元台600 元台 表 1 出 发 地目 的 地 甲 地乙 地 A 馆x（台）_ （台） B 馆_ （台）_ （台） 表 2 第5页（共 10页） 23 （本题 9 分）如图13，抛物线y ax2bxc（a0 ）的顶点为 C（1，4） ，交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 D，其中点B 的坐标为（ 3， 0） 。 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图 14，过点 A 的直线与抛物线交于点E，交 y 轴于点 F，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线 PQ 上的一动点，则x 轴上师范存在
10、一点H，使 D、G、H、F 四点所围成 的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H 的坐标；若不存在，请说明理由。 （ 3）如图 15，在抛物线上是否存在一点T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点M，过点 M 作 MN BD ， 交线段 AD 于点 N，连接 MD ，使 DNM BMD 。若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由。 图 13 AB x y O D C 图 14 AB x y O D C P Q E F 图 15 AB x y O D C 第6页（共 10页） 人数 100 80 60 40 漫画科普 常识 其他 种类 小说 0 20 80 40 60 20 图
11、1 O A E C B D 图 2 数 学 试 卷参 考 答 案 第一部分：选择题 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案B C B D A A B C D D C A 第二部分：填空题： 13、a(a1)(a1) 14、4 15、2n16、 1 3 解答题： 17、原式 13 516 22 18、解：方程两边同时乘以：(x1)(x 1)，得： 2x (x1)3(x 1) 2(x1)(x1) 整理化简，得 x 5 经检验， x 5 是原方程的根 原方程的解为： x 5 （备注：本题必须验根，没有验根的扣2 分） 19、 （ 1）200；（2）36；（3）如图 1；（
12、4）180 20、 （ 1）证明：如图2，连接 AB、BC， 点 C 是劣弧 AB 上的中点 ? CACB CACB 又 CD CA CBCDCA 在 ABD 中， 1 2 CBAD ABD 90 ABE 90 AE 是 O 的直径 第7页（共 10页） O A E C B D 图 3 （ 2）解：如图3，由（ 1）可知， AE 是 O 的直径 ACE 90 O 的半径为5，AC4 AE10， O 的面积为25 在 RtACE 中， ACE 90 ，由勾股定理，得： 2222 1042 21CEAEAC SACE 11 4221421 22 ACCE S阴影 1 2 SOSACE 125 25
13、4 214 21 22 21、 （ 1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知， CDC D， C C 90 在矩形 ABCD 中， AB CD， A C90 AB C D， A C 在ABG 和C DG 中， AB C D， A C ， AGB C G D ABG C DG（AAS） AG C G （ 2）解：如图5，设 EM x，AG y，则有： C Gy， DG8y， 1 4 2 DMADcm， 在 RtC DG 中， DC G90 ，C DCD6， C G2C D 2DG2 即： y262（ 8y） 2 解得： 7 4 y C G 7 4 cm， DG 25 4 cm 又DME DC
14、G DMME DCC G ，即： 4 7 6 () 4 x 解得： 7 6 x，即： EM 7 6 （cm） 所求的 EM 长为 7 6 cm。 图 4 A B D C C G G 图 5 A B D C E C N M 第8页（共 10页） 22、解： （1）表 2 如右图所示，依题意，得： y800 x700(18x)500(17 x) 600(x3) 即： y200 x19300（3x17） （2）要使总运费不高于20200 元 200 x1930020200 解得： 9 2 x 3x17，且设备台数x 只能取正整数 x 只能取 3 或 4。 该公司的调配方案共有2 种，具体如下表： 表
15、 3 表 4 （3）由（ 1）和（ 2）可知，总运费y 为： y200 x19300（x3 或 x4） 由一次函数的性质，可知： 当 x3 时，总运费最小，最小值为：ymin200 31930019900（元） 。 答：当 x 为 3 时，总运费最小，最小值是19900 元。 23、解： （1）设所求抛物线的解析式为：ya(x 1)24，依题意，将点 B（3， 0）代入，得： a(31) 240 解得： a 1 所求抛物线的解析式为：y(x1)2 4 （2）如图 6，在 y 轴的负半轴上取一点I，使得点F 与点 I 关于 x轴对称， 在 x 轴上取一点H，连接 HF、HI、HG、GD、GE，则 HFHI 设过 A、E 两点的一次函数解析式为：ykxb（k0） ， 点 E 在抛物线上且点E 的横坐标为2，将 x2 代入抛物线y(x1)24，得 y(21)2 43 点 E 坐标为（ 2，3） 又抛物线y(x1)24 图像分别与x 轴、 y 轴交于点 A、B、D 当 y0 时，(x1) 240， x 1 或 x3 当 x0 时， y 143, 点 A（ 1，0） ，点 B（3，0） ，点 D（0，3） 又抛物线的对称轴为：直线x1， 点 D 与点 E 关于 PQ 对称，
