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1、 广东省普宁市勤建学校2021届高三数学上学期第三次月考试题 理试卷及答案一、选择题（共12题）1.如果集合，那么（）ABCD2.设全集，则有（）ABCD3.命题“xR，|x|+x20”的否定是（）A.xR，|x|+x20B.xR，|x|+x20C.R，|+0D.R，|+04.函数的零点所在区间是A.(O,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）内是增函数的是A、B、C、D、6.已知函数那么不等式的解集为A.B.C.D.7.为了得到函数的图像，可以把函数的图像（）A向左平移1个单位长度B向右平移1个单位长度C向左平移2个单位长度D向右平移2个
2、单位长度8.“x0”是“ln(x+1)0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.当时，函数的值域为（）ABCD10.已知，那么的取值范围是（）ABC或D11.、函数的图像经过第二、三、四象限，则必有（）ABCD12.方程lnx+2x8=0的实数根的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4题）1.已知且，则的最小值为.2.下列式子：，.由归纳推理，第个式子为.3.已知中，角的对边分别为，已知，则的最小值为.4.在中，是过点的一条线段，且，若，则的最小值为.三、解答题（共4题）1.已知数列是递增等比数列，为其前项和，且（）求数列的通项公式；
3、（）设数列满足，求其前项和2.已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求A的值3.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为T，其范围为0,10，分别有5个级别：T0,2)畅通；T2,4)基本畅通；T4,6)轻度拥堵；T6,8)中度拥堵；T8,10严重拥堵早高峰时段(T3)，从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(1)据此直方图估算交通指数T4,8)时的中位数和平均数；(2)据此直方图求出早高峰二环以内的3个
4、路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望4.如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2（1）证明：APBC；（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。四、综合题（共1题）1.如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。（1）求，的方程；（2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.（i）证明：；(ii)记MAB,MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。
