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1、参数方程极坐标系解答题1已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数)()写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程()过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值考点:参数方程化成普通方程;直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题:坐标系和参数方程分析:()联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程,直接消掉参数t得直线l的普通方程;()设曲线C上任意一点P(2cos,3sin)由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离,除以sin30进一步得到|PA|,化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值解答:解:()对于曲线C:+=1,可
2、令x=2cos、y=3sin,故曲线C的参数方程为,(为参数)对于直线l:,由得:t=x2,代入并整理得:2x+y6=0;()设曲线C上任意一点P(2cos,3sin)P到直线l的距离为则,其中为锐角当sin(+)=1时,|PA|取得最大值,最大值为当sin(+)=1时,|PA|取得最小值,最小值为点评:本题考查普通方程与参数方程的互化,训练了点到直线的距离公式,体现了数学转化思想方法,是中档题2已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为:,曲线C的参数方程为:(为参数)(I)写出直线l的直角坐标方程;()求曲线C上的点到直线l的距离的最大值考点:参数
3、方程化成普通方程菁优网版权所有专题:坐标系和参数方程分析:(1)首先,将直线的极坐标方程中消去参数,化为直角坐标方程即可;(2)首先,化简曲线C的参数方程,然后,根据直线与圆的位置关系进行转化求解解答:解:(1)直线l的极坐标方程为:,(sincos)=,xy+1=0(2)根据曲线C的参数方程为:(为参数)得(x2)2+y2=4,它表示一个以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,圆心到直线的距离为:d=,曲线C上的点到直线l的距离的最大值=点评:本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识,属于中档题3已知曲线C1:(t为参数),C2:(为参数)(1)化C1,C2的方程为普
4、通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小值考点:圆的参数方程;点到直线的距离公式;直线的参数方程菁优网版权所有专题:计算题;压轴题;转化思想分析:(1)分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程,即可得到曲线C1表示一个圆;曲线C2表示一个椭圆;(2)把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标,然后把直线的参数方程化为普通方程,根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标,利用中点坐标公式表示出M的坐标,利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离,利用两角差的正弦函数公式化简后,利用正弦函数的值
5、域即可得到距离的最小值解答:解:(1)把曲线C1:(t为参数)化为普通方程得:(x+4)2+(y3)2=1,所以此曲线表示的曲线为圆心(4,3),半径1的圆;把C2:(为参数)化为普通方程得:+=1,所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴为8,短半轴为3的椭圆;(2)把t=代入到曲线C1的参数方程得:P(4,4),把直线C3:(t为参数)化为普通方程得:x2y7=0,设Q的坐标为Q(8cos,3sin),故M(2+4cos,2+sin)所以M到直线的距离d=,(其中sin=,cos=)从而当cos=,sin=时,d取得最小值点评:此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程
6、解决数学问题,灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值,是一道综合题4在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数),直线l和圆C交于A,B两点,P是圆C上不同于A,B的任意一点()求圆心的极坐标;()求PAB面积的最大值考点:参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有专题:坐标系和参数方程分析:()由圆C的极坐标方程为,化为2=,把代入即可得出(II)把直线的参数方程化为普通方程,利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d,再利用弦长公式可得|AB|=2,利用三角形的面积计算公式即可得出解答:解:(
7、)由圆C的极坐标方程为,化为2=,把代入可得:圆C的普通方程为x2+y22x+2y=0,即(x1)2+(y+1)2=2圆心坐标为(1,1),圆心极坐标为;()由直线l的参数方程(t为参数),把t=x代入y=1+2t可得直线l的普通方程:,圆心到直线l的距离,|AB|=2=,点P直线AB距离的最大值为,点评:本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题5在平面直角坐标系xoy中,椭圆的参数方程为为参数)以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为求椭圆上点到直线距离的最大值
8、和最小值考点:椭圆的参数方程;椭圆的应用菁优网版权所有专题:计算题;压轴题分析:由题意椭圆的参数方程为为参数),直线的极坐标方程为将椭圆和直线先化为一般方程坐标,然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值解答:解:将化为普通方程为(4分)点到直线的距离(6分)所以椭圆上点到直线距离的最大值为,最小值为(10分)点评:此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系,两者要会互相转化,根据实际情况选择不同的方程进行求解,这也是每年高考必考的热点问题6在直角坐标系xoy中,直线I的参数方程为 (t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=cos(+)(1)求直
9、线I被曲线C所截得的弦长;(2)若M(x,y)是曲线C上的动点,求x+y的最大值考点:参数方程化成普通方程菁优网版权所有专题:计算题;直线与圆;坐标系和参数方程分析:(1)将曲线C化为普通方程,将直线的参数方程化为标准形式,利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理,即可求弦长(2)运用圆的参数方程,设出M,再由两角和的正弦公式化简,运用正弦函数的值域即可得到最大值解答:解:(1)直线I的参数方程为 (t为参数),消去t,可得,3x+4y+1=0;由于=cos(+)=(),即有2=cossin,则有x2+y2x+y=0,其圆心为(,),半径为r=,圆心到直线的距离d=,故弦长为2=2=;(2)可设圆的
10、参数方程为:(为参数),则设M(,),则x+y=sin(),由于R,则x+y的最大值为1点评:本题考查参数方程化为标准方程,极坐标方程化为直角坐标方程,考查参数的几何意义及运用,考查学生的计算能力,属于中档题7选修44:参数方程选讲已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为()写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;()若Q为C上的动点,求PQ中点M到直线l:(t为参数)距离的最小值考点:参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有专题:坐标系和参数方程分析:(1)利用x=cos,y=sin即可得出;(2)利用中点坐标
11、公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出,解答:解 (1)P点的极坐标为,=3,=点P的直角坐标把2=x2+y2,y=sin代入可得,即曲线C的直角坐标方程为(2)曲线C的参数方程为(为参数),直线l的普通方程为x2y7=0设,则线段PQ的中点那么点M到直线l的距离.,点M到直线l的最小距离为点评:本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法,考查了计算能力,属于中档题8在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(为参数)以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()求圆C的极坐标方程;()直线l的极坐标
12、方程是(sin+)=3,射线OM:=与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长考点:简单曲线的极坐标方程;直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题:直线与圆分析:(I)圆C的参数方程(为参数)消去参数可得:(x1)2+y2=1把x=cos,y=sin代入化简即可得到此圆的极坐标方程(II)由直线l的极坐标方程是(sin+)=3,射线OM:=可得普通方程:直线l,射线OM分别与圆的方程联立解得交点,再利用两点间的距离公式即可得出解答:解:(I)圆C的参数方程(为参数)消去参数可得:(x1)2+y2=1把x=cos,y=sin代入化简得:=2cos,即为此圆的极坐标方程(II)如图所示,
13、由直线l的极坐标方程是(sin+)=3,射线OM:=可得普通方程:直线l,射线OM联立,解得,即Q联立,解得或P|PQ|=2点评:本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法,属于中档题9在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin(+)=4(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标考点:简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有专题:坐标系和参数方程分析:(1)由
14、条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程,利用直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin,把极坐标方程化为直角坐标方程(2)求得椭圆上的点到直线x+y8=0的距离为,可得d的最小值,以及此时的的值,从而求得点P的坐标解答:解:(1)由曲线C1:,可得,两式两边平方相加得:,即曲线C1的普通方程为:由曲线C2:得:,即sin+cos=8,所以x+y8=0,即曲线C2的直角坐标方程为:x+y8=0(2)由(1)知椭圆C1与直线C2无公共点,椭圆上的点到直线x+y8=0的距离为,当时,d的最小值为,此时点P的坐标为点评:本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,正弦函数的值域,属于基础题10已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程为=2cos(+)()求圆心C的直角坐标;()由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的