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1、 规范答题提分课(一)函数与导数类解答题典型例题题目拆解(12分)(2019全国卷)已知函数f(x)=2x3-ax2+b.(1)讨论f(x)的单调性.(2)是否存在a,b,使得f(x)在区间0,1的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由.本题可拆解成以下几个小问题:(1)求函数f(x)=2x3-ax2+b的导数;利用分类与整合思想判断函数的单调性.(2)对a分类讨论,求函数f(x)的单调区间;分别求函数f(x)的最值,列出关于a,b的方程组;解方程组,判断a,b是否符合相应区间.标准答案阅卷现场【解析】(1)对f(x)=2x3-ax2+b求导得f(x)=6x2
2、-2ax=6x.所以有:当a0时,f(x)在区间(-,0)上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增. (2)若f(x)在区间0,1上有最大值1和最小值-1,所以若a0,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间(0,+)上单调递增;此时f(x)在区间0,1上单调递增,所以将f(0)=-1,f(1)=1代入,解得b=-1,a=0,与a0矛盾,所以a0不成立.若a=0,f(x)在区间(-,+)上单调递增;在区间0,1.所以将f(0)=-1,f(1)=1代入,解得若0a2,f(x)在区间(-,0)上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增.即f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递
3、增,所以f(x)在区间0,1的最小值为f,而f(0)=b,f(1)=2-a+bf(0),故f(x)在区间0,1的最大值为f(1). 即相减得2-a+=2,即a(a-3)(a+3)=0,又因为0a2,所以无解.若2a3,f(x)在区间(-,0)上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增.即f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以f(x)在区间0,1的最小值为f,第(1)问第(2)问得分点11111122114分8分第(1)问踩点得分说明求导正确得1分;区间正确得1分;区间正确得1分;区间正确得1分; 第(2)问踩点得分说明求解正确得1分;结果正确得1分.结果正确得2分;结果正确得2分
4、;结果正确得1分;写出最终结论得1分.而f(0)=b,f(1)=2-a+bf(0),所以f(x)在区间0,1的最大值为f(0).即相减得=2,解得a=3,又因为23,f(x)在区间(-,0)上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以有f(x)在区间0,1上单调递减,所以f(x)在区间0,1的最大值为f(0),最小值为f(1),即解得综上得或高考状元满分心得1.正确运用公式牢记求导公式与法则,正确求导是关键.2.分类讨论要全面含参问题分类讨论是难点,做到合理分类,不重不漏是重点.如本例中就多次出现分类与整合思想在解题中的应用.3.定义域优先在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数
5、的定义域,解决问题时必须在定义域内进行.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于0的点(导函数的零点)外,还要注意定义域内不连续点和不可导点.4.利用导数求闭区间上连续函数的最值(1)当函数在a,b上连续,在(a,b)内可导时,关键是掌握求最值的步骤:先求导数为0的点的函数值,再与区间端点处的函数值进行比较,最后取最值.(2)函数在a,b上间断,或在(a,b)上连续,不一定有最值.(3)要注意灵活运用其他方法求最值,求导不一定最简单.跟踪演练感悟体验1.(2019浙江高考)已知实数a0,设函数f(x)=aln x+,x0.(1)当a=-时,求函数f(x)的单调区间.(2)对任意x均有f(
6、x),求a的取值范围.注:e=2.718 28为自然对数的底数.【命题意图】本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综合应用能力.【解析】(1)当a=-时,f(x)=-ln x+,x0.f(x)=-+=,所以,函数f(x)的单调递减区间为(0,3),单调递增区间为(3,+).(2)由f(1),得0a.当00,故q(x)在上单调递增,所以q(x)q.由()得q=-p-p(1)=0.所以,q(x)0.由()()得对任意x,t2,+),g(t)0,即对任意x,均有f(x).综上所述,所求a的取值范围是.2.已知函数f(x)=e2x-3-2x.(1)求f(x)的单调区间与最
7、小值.(2)是否存在实数x,y,使得f(x)+2x(x+y+1)(x-y-2),若存在,求x,y的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)f(x)=2e2x-3-2,令f(x)=0,得x=; 令f(x)0,得x0,得x.故f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为,当x=时,f(x)取最小值f(x)min=-2.(2)易证mn,则(x+y+1)(x-y-2)=,当且仅当x+y+1=x-y-2,即y=-时,取等号. f(x)+2x=e2x-3,则e2x-3,令t=2x-1(t0),则et-2t2,即t-22ln t-2ln 2. 设g(t)=t-2-(2ln t-2ln 2)(t0),则g(t)=
8、,当0t2时,g(t)2时,g(t)0,g(t)单调递增. 故g(t)min=g(2)=0,则g(t)0,又t-22ln t-2ln 2,即g(t)0,从而g(t)=0,即t=2. 综上,x=,y=-. 规范答题提分课(二) 高考状元满分心得1.解决三角形问题的关键准确把握正、余弦定理的内容,灵活根据已知条件选用公式是解三角形的关键.2.边角互化正弦定理可实行边角互化,因此化归思想很关键,如本例第(1)问.3.解三角形问题的运算技巧解三角形时常与同角基本关系式及三角恒等变换密不可分,所以熟练掌握三角函数公式也是必不可缺少的环节.4.变角在三角恒等变换中的运用在解三角形的过程中,变角尤其关键.如
9、已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换.跟踪演练感悟体验1.(2019江苏高考)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若a=3c,b=,cos B=,求c的值.(2)若=,求sin的值.【解析】(1)因为a=3c,b=,cos B=,由余弦定理cos B=,得=,即c2=.所以c=.(2)因为=,由正弦定理=,得=,所以cos B=2sin B.从而cos2B=(2sin B)2,即cos2B=4(1-cos2B),故cos2B=.因为sin B0,所以cos B=2sin B0,从而cos B=.因此sin
10、=cos B=.2.(2019昆明模拟)在ABC中,D为BC边上一点,ADAC,AB=,BD=,AD=2.(1)求ADB.(2)求ABC的面积.【解析】(1)因为AB=,BD=,AD=2,所以在ABD中,由余弦定理可得:cosADB=-,又因为ADB(0,),所以ADB=.(2)因为ADB+ADC=,所以ADC=,因为ADAC,所以ADC为等腰直角三角形,可得AC=2,所以SABC=SABD+SADC=2+22=3.官方微信公众号：小艺学堂温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。规范答题提分课(三)传授答题章法
11、 点拨得分技巧 数列类解答题典型例题题目拆解(12分)(2019全国卷)已知数列an和bn满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:an+bn是等比数列,an-bn是等差数列.(2)求an和bn的通项公式.本题可拆解成以下几个小问题:(1)将已知条件中的两式相加,根据等比数列的定义证明an+bn是等比数列;将已知条件中的两式相减,根据等差数列的定义证明an-bn是等差数列;(2)根据等比和等差数列的通项公式分别求出an+bn与an-bn的通项公式;将an+bn与an-bn的通项公式相加减分别求出an和bn的通项公式.标准答案阅卷现场【解析】
12、(1)由题意可知4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4,a1+b1=1,a1-b1=1,所以4an+1+4bn+1=3an-bn+4+3bn-an-4=2an+2bn,即an+1+bn+1=(an+bn), 所以数列an+bn是首项为1、公比为的等比数列,an+bn=,因为4an+1-4bn+1=3an-bn+4-(3bn-an-4)=4an-4bn+8,所以an+1-bn+1=an-bn+2, 所以数列an-bn是首项1、公差为2的等差数列,an-bn=2n-1.(2)由(1)可知,an+bn=,an-bn=2n-1,所以an=(an+bn+an-bn)=+n-,bn=(an+bn)-(an-bn)=-n+.第(1)问第(2)问得分点11121336分6分第(1)问踩点得分说明根据条件求出首项得1分;两式相加后利用定义证明是等比数列得1分;求出通项公式得1分;两式相减后利用定义证明是等差数列得2分;求出通项公式得1分;第(2)问踩点得分说明由第(1)问的结论两式相加得通项公式得3分;由第(1)问的结论两式相减得通项公式得3分.高考状元满分心得1.解答数列类大题的关
