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1、6-1-9.鸡兔同笼问题（一）教学目标1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象知识精讲一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一大约在年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独
2、脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）显然，鸡的只数就是（只）了 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际
3、脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题鸡兔同笼问题【例 1】 鸡兔同笼，头共，足共，鸡兔各几只？【巩固】 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有个头，只脚问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【巩固】 鸡兔共有只，关在同一个笼子中每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有条腿试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只
4、？【巩固】 老虎和鸡共l0只，脚共26只鸡（ ）只【例 2】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【例 3】 一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九，则有 名猎手， 只狗。【例 4】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【巩固】 鸡、兔同笼，鸡比兔多只，足数共只，问鸡、兔各几只？【例 5】 鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?
5、【巩固】 鸡、兔共只，鸡脚比兔脚多只问：鸡、兔各多少只？【巩固】 鸡、兔共有27只，兔的脚比鸡的脚多18只。兔有 只。【例 6】 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？模块二、两个量的“鸡兔同笼”问题变例【例 7】 在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【巩固】 某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有个轮子。则新购进的飞机模型有_个。【例 8】 体育老师买了运动服上衣和裤子共件，共用了元，其中上衣每件元、裤子每件元，问老师买上衣和裤子各多少件？【例 9】 100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。问：高、低年级学生各多少人?【巩固】 三()班有象棋、飞行棋共副，恰好可供全班名同学同时进行活动象棋要人下一副，飞行棋要人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？【例 10】 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【巩固】 王老师带了名同学去北海公园划船，共租了条船每条大船坐人，每条小船坐人，问大船、小船各租几条？
