《人教版八年级上册数学15.3 分式方程 同步训练含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上册数学15.3 分式方程 同步训练含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 分式方程分式方程 同步训练同步训练 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 下列各式是分式方程的是() A.x1 5 3 41 B.3 2x3 C. 1 x12 D.x2 x x3 3 2. 在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将 3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案 小 5.依上述情形，所列关系式成立的是() A. 1 3x 1 8x5 B. 1 3x 1 8x5 C. 1 3x8x5 D. 1 3x8x5 3. 用换元法解方程x 2 12 x 4x x2 12 3 时，设x 2 12 x y，则原方程可化为() A. y1 y30 B. y 4 y30
2、 C. y1 y30 D. y 4 y30 4. 甲、 乙两个搬运工搬运某种货物， 已知乙比甲每小时多搬运 600 kg， 甲搬运 5000 kg 所用时间与乙搬运 8000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多 少 kg 货物设甲每小时搬运 x kg 货物，则可列方程为() A. 5000 x600 8000 x B. 5000 x 8000 x600 C. 5000 x600 8000 x D. 5000 x 8000 x600 5. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃 圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作
3、 1.2 小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为 x 小时，根据 题意可列出方程为 () A.+=1B.+=C.+=D.+=1 6. 若方程m x 2m x16 的解是 x2，则 m 的值为() A2 B2 C2.4 D2.4 7. 若关于 x 的方程=有增根，则 m 的值与增根 x 的值分别是() A.-4，2B.4，2C.-4，-2D.4，-2 8. 某施工队铺设一条长 96 米的管道，开工后每天比原计划多铺设 2 米，结果提 前 4 天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据 题意列出方程: -=4.则方程中的未知数 x 表示() A.实际每天铺
4、设管道的长度B.原计划每天铺设管道的长度 C.实际铺设管道的天数D.原计划铺设管道的天数 9. 若关于 x 的方程xm x3 3m 3x3 的解为正数，则 m 的取值范围是() A. m9 2 B. m9 4 D. m 9 4且 m 3 4 10. 若关于 x 的方程3x2 x1 2 m x1无解，则 m 的值为() A5 B8 C2 D5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 道小题）道小题） 11. 方程 1 2x 2 x3的解是_ 12. 分式方程 1 x2 3 x的解是_ 13. 分式方程 5 y2 3 y的解为_ 14. 若分式方程xa x1a 无解，则 a 的值为_. 15
5、. 已知分式方程=无解，则 m=. 16. 若分式方程xa x1a 无解，则 a 的值为_. 17. 当 a_时，关于 x 的方程 ax a1 2 x11 的解与方程 x4 x 3 的解相 同 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 18. 小明暑假准备从距上海 2160 千米的某地去上海迪斯尼乐园参观游览.如图是 他在火车站咨询得到的信息，根据图中信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所 需的时间. 19. 某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成 根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程， 6 天可以完成，共需工程费
6、用 385200 元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙 队少用 5 天，每天的工程费用甲队比乙队多 4000 元，从节省资金的角度考虑， 应 该选择哪个工程队？ 20. 已知关于 x 的方程：ax1 x1 2 1x1. (1)当 a3 时，求这个方程的解； (2)若这个方程无解，求 a 的值 21. 整体换元法阅读下列材料，回答问题： 方程 1 x1 1 x 1 x2 1 x3的解为 x1； 方程1 x 1 x1 1 x3 1 x4的解为 x2； 方程 1 x1 1 x2 1 x4 1 x5的解为 x3； (1)请你观察上述方程及其解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并 写出这个方程的
7、解； (2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为 x5 的分式方程 人教版人教版 八年级数学八年级数学 15.3 分式方程分式方程 同步训练同步训练-答 案 答 案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】C 2. 【答案】【答案】B【解析】根据题意可知：8x 的倒数 1 8x比 3x 的倒数 1 3x小 5，所以可 列方程为 1 3x 1 8x5. 3. 【答案】【答案】B【解析】原方程可化为：y4 y3，即 y 4 y30，故选 B. 4. 【答案】【答案】B【解析】甲每小时搬运 x kg 货物，则乙每小时搬运(x600)kg 货物 ，甲搬运
8、 5000 kg 货物所用时间为5000 x 小时，乙搬运 8000 kg 货物所用时间为 8000 x600小时，根据等量关系“甲搬运 5000 kg 所用时间与乙搬运 8000 kg 所用时间 相等”列方程：5000 x 8000 x600 . 5. 【答案】【答案】B解析 由甲、乙两车合作 1.2 小时完成整个工作的一半，可得 += . 6. 【答案】【答案】C 7. 【答案】【答案】B 8. 【答案】【答案】B解析 设原计划每天铺设管道 x 米，则实际每天铺设管道(x+2)米， 根据题意，得 -=4. 9. 【答案】【答案】B【解析】由xm x3 3m 3x3，得 xm x3 3m x
9、33，解得 x 92m 2 ， 解方程组 92m 2 0 92m 2 3) ，得 m9 2且 m 3 2，故选 B. 10. 【答案】【答案】A解析 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到 x 10，求出 x 的值，代入整式方程求出 m 的值即可具体的解答过程如下： 去分母，得 3x22x2m. 由分式方程无解，得到 x10，即 x1. 代入整式方程，得522m. 解得 m5. 故选 A. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 道小题）道小题） 11. 【答案】【答案】x1【解析】 化简 1 2x 2 x3得 x34x，则3x3，所以 x 1，经检验 x1 是原方程的根 12
10、. 【答案】【答案】x3【解析】去分母，两边同乘 x(x2)得 x3(x2)，去括号得 x 3x6，移项并合并同类项得 x3，经检验 x3 是原分式方程的根 13. 【答案】【答案】y3解析 去分母，得 5y3y6， 解得 y3. 经检验，y3 是分式方程的解 则分式方程的解为 y3. 14. 【答案】【答案】1 7解析 由方程 x4 x 3 得 x43x.解得 x2.当 x2 时， x0.所以 x2 是方程x4 x 3 的解又因为方程 ax a1 2 x11 的解与方程 x4 x 3 的解相同，因此 x2 也是方程 ax a1 2 x11 的解这时 2a a1 2 211.解得 a 1 7.
11、当 a 1 7时，a10，故 a 1 7满足条件 15. 【答案】【答案】3 或 1解析 去分母，得 x-2=mx， 即(m-1)x=-2. 由分式方程无解，得 x+1=0，即 x=-1或 m-1=0. 把 x=-1 代入整式方程，得-(m-1)=-2，解得 m=3. 由 m-1=0，得 m=1. 综上，m=3 或 m=1. 16. 【答案】【答案】1 7解析 由方程 x4 x 3 得 x43x.解得 x2.当 x2 时， x0.所以 x2 是方程x4 x 3 的解又因为方程 ax a1 2 x11 的解与方程 x4 x 3 的解相同，因此 x2 也是方程 ax a1 2 x11 的解这时 2
12、a a1 2 211.解得 a 1 7.当 a 1 7时，a10，故 a 1 7满足条件 17. 【答案】【答案】解：(1)方程两边同乘(9x3)， 得 2(3x1)3x1.解得 x1 3. 检验：当 x1 3时，9x30， 所以 x1 3不是原方程的解 所以原分式方程无解 (2)方程两边同乘(x1)(x2)， 得 x(x1)2(x2)(x1)(x2) 解得 x1 2. 检验：当 x1 2时，(x1)(x2)0. 所以原分式方程的解为 x1 2. (3)方程两边同乘 x(x1)(x1)，得 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 18. 【答案】【答案】 解:设小明乘坐
13、城际直达动车到上海需要 x 小时. 根据题意，得=1.6，解得 x=10. 经检验，x=10 是原方程的解且符合题意. 答:小明乘坐城际直达动车到上海需要 10 小时. 19. 【答案】【答案】 【信息梳理】设甲队单独完成此项工程需 x 天，每天的工程费用为 y 元， 原题信息整理后的信息 一 两队合做此项维修工程，6 天可 以完成， 单独完成此项维修工程， 甲队比乙队少用 5 天 1 x 1 x5 1 6 二 两队合做此项维修工程，6 天可 以完成，共需工程费用 385200 元， 每天的工程费用甲队比乙队 多 4000 元 6y6(y4000)385200 解：设甲队单独完成此项工程需 x
14、 天，则乙队需(x5)天， 依据题意可以列方程： 1 x 1 x5 1 6，(2 分) 解得 x110，x23(舍去)， 经检验 x10 是原方程的解； 设甲队每天的工程费用为 y 元，则乙队每天的工程费用为(y4000)元，依据题 意得： 6y6(y4000)385200，(4 分) 解得 y34100， 甲队单独完成此项工程费用为：3410010341000 元 ， 乙队单独完成此项工程费用为：3010015451500 元 ， 341000451500， 选择甲工程队 答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队(5 分) 20. 【答案】【答案】 解：(1)当 a3 时，原方程为3x1
15、x1 2 1x1. 方程两边同乘(x1)，得 3x12x1. 解这个整式方程，得 x2. 检验：当 x2 时，x12130. 所以 x2 是原方程的解 (2)方程两边同乘(x1)，得 ax12x1， 即(a1)x4. 当 a1 时，此方程无解 当 x1 时，原分式方程无解， 将 x1 代入整式方程，得 a14. 解得 a3. 综上，a 的值为 1 或3. 21. 【答案】【答案】 解：(1)分式方程中的四个分母都可看作是未知数与一个整数的差，这四个整数 左边两个连续，右边两个连续，左右两边不连续，但只间隔一个整数，每个分式 的分子都是 1，方程的解正好是中间被省略的那个整数， 即 1 x（n2） 1 x（n1） 1 x（n1） 1 x（n2）， 方程的解是 xn(n 为整数) (2)将 n5 代入上式，可得所求分式方程为 1 x7 1 x6 1 x4 1 x3.
