加工精度6.3

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1、机械制造技术,主讲人：李爱芝,在生产中，误差性质的判别应根据工件的实际加工情况决定。在不同的生产场合，误差的表现性质会有所不同，原属于常值系统性的误差有时会变成随机性误差。 例如：对一次调整中加工出来的工件来说，调整误差是常值误差，但在大量生产中一批工件需要经多次调整，则每次调整时的误差就是随机误差了。,6.5 加工误差的统计分析,在连续（顺序）加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按一定规律变化的加工误差。, 常值系统误差其大小和方向均不改变, 与加工时间（加工顺序）无关，如：,6.5 加工误差的统计分析,6.5.1加工误差的统计性质及分类,原理误差；机床、夹具、刀具的制造误差；工艺系统的

2、受力变形误差。,在连续（顺序）加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按一定规律变化的加工误差。, 变值系统误差误差大小和方向按一定规律变化， 通常是加工时间的函数。,6.5 加工误差的统计分析,6.5.1加工误差的性质及分类,在达到热平衡前，机床、夹具和刀具的热变形误差；刀具的磨损：车外圆时，外圆直径逐渐变大，加工内孔 时，内孔直径逐渐变小。,如复映误差（毛坯误差复映）；定位误差；夹紧误差；内应力引起的变形误差。注：随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起的。随机误差服从统计学规律。,随机误差: 在连续（顺序）加工一批工件时，加工误差的大小和方向不同，且呈现不规则变化。,6.5 加工误

3、差的统计分析,不同性质误差的 解决途径,对随机性误差，从表面上看似乎没有规律，但是应用数理统计的方法可以找出一批工件加工误差的总体规律，查出产生误差的根源，在工艺上采取措施来加以控制。,对于变值系统性误差，在查明其大小和方向随时间变化的规律后，可采用自动连续补偿或自动周期补偿的方法消除。,对于常值系统性误差，在查明其大小和方向后，采取相应的调整或检修工艺装备，以及用一种常值系统性误差去补偿原来的常值系统性误差，即可消除或控制误差在公差范围之内。,6.5 加工误差的统计分析,6.5.2 加工误差的统计分析方法,常用的方法,运用数理统计原理和方法，根据被测质量指标的统计性质，对工艺过程进行分析和控

4、制。,1. 实际分布图直方图（实验分布曲线）,（一）分布图分析法（分布曲线法）,以工件的尺寸（或误差）为横坐标，以频率密度（或频数、 频率）为纵坐标作出该工序工件加工尺寸（或误差）的 实际分布图。,加工一批工件，由于随机性误差的存在，加工尺寸的实际数 值是各不相同的，这种现象称为尺寸分散。 在一批零件的加工过程中，测量各零件的加工尺寸，把测得 的数据记录下来，按尺寸大小将整批工件进行分组，每一组 中的零件尺寸处在一定的间隔范围内。 同一尺寸组或误差组的工件数量频数 频数与该批零件总数之比频率,6.5 加工误差的统计分析,（1）直方图的作法与步骤,1） 收集数据,在一定的加工条件下，按一定的抽样

5、方式抽取一个样本（即抽取一批零件），样本容量（抽取零件的个数）一般取100件左右，测量各零件的尺寸，并找出其中的最大值xmin和最小值xmin。,2） 分组,将抽取的样本数据分成若干组，组数过多，分布图会被频数的随即波动所歪曲；组数太少，分布特征将被掩盖。,将各组的尺寸频数、频率和频率密度填入表中。,h= (xmax- xmin)/(k-1)第一组上界值：s1=xmin+h/2第一组下界值：x1=xmin-h/2,6.5 加工误差的统计分析,5）计算样本平均值和标准差,6.5 加工误差的统计分析,5） 绘制直方图,按表列数据以频率密度为纵坐标，组距为横坐标画出直方图，如下图所示。,6.5 加工

6、误差的统计分析,抽取工件100个，经测量：max=28.004mm，min=27.992mm，取0.02mm作为尺寸间隔进行分组，统计每组的工件数，将所得的结果列表如下：,精镗活塞销孔，图纸要求,示例,工件频数分布表,6.5 加工误差的统计分析,活塞销孔直径尺寸分布图,7-5 加工误差的统计分析,（2）直方图的观察与分析,直方图作出后，通过观察图形可以判断生产过程是否稳定，估计生产过程的加工质量及产生废品的可能性。,1）尺寸分散范围小于允许公差T，且分布中心与公差带中心重合，则两边都有余地，不会出废品。2）若工件尺寸分散范围虽然也小于其尺寸公差带T，但两中心不重合（分布中心与公差带中心），此时

7、有超差的可能性，应设法调整分布中心，使直方图两侧均有余地，防止废品产生。3）若工件尺寸分散范围恰好等于其公差带T，这种情况下稍有不慎就会产生废品，故应采取适当措施减小分散范围。4）若工件尺寸分散范围大于其公差带T，则必有废品产生，此时应设法减小加工误差或选择其它加工方法。,用调整法加工一批工件，其尺寸误差是由很多相互独立的随机因素综合作用的结果，如果这些因素中又没有任何优势的倾向时没有变值系统误差，则加工后的工件尺寸的实际分布曲线接近正态分布曲线服从正态分布。在分析工件的加工误差时，通常用正态分布曲线代替实际分布曲线，可使问题的研究大大简化。,正态分布曲线：概率论已经证明，相互独立的大量微小随

8、机变量，其总和的分布是符合正态分布的。,6.5 加工误差的统计分析,（1）正态分布曲线方程,标准正态分布曲线：平均值 =0，标准差=1的正态分布称为标准正态分布，记为：,6.5 加工误差的统计分析,（2）正态分布曲线的特征,曲线呈倒钟形，对称于直线,曲线分布中心；,有拐点，,，曲线以,轴为渐近线,6.5 加工误差的统计分析,结论,（a）被加工的工件尺寸靠近 出现的概率大，远离,出现的概率小；,概率相等；,（b）工件尺寸大于和小于,（c）分布曲线与横坐标所围成的面积包含了全部零件数100%， 其面积为1，,6.5 加工误差的统计分析,改变参数 ，,不变，则分布曲线沿着,轴平移，而不改变其形状 ，

9、 决定正态分布曲线位置（分散中心）参数。,改变参数 ，,不变，曲线形状变化，,，,，曲线平坦，,，,，曲线陡，,决定分布曲线的形状的参数,6.5 加工误差的统计分析,工序标准偏差决定了分布曲线的形状和分散范围。当算术平均值保持不变时， 值越小则曲线形状越 陡，尺寸分散范围越小，加工精度越高； 值越大则曲线形状越平坦，尺寸分散范围越大，加工精度越低，如图b所示。 的大小实际反映了随机性误差的影响程度，随机性误差越大则越大。,算术平均值,正态分布曲线的特征参数有两个，即,和,是确定曲线位置的参数。它决定一批工,件尺寸分散中心的坐标位置。若,改变时，整个曲线,沿轴平移，但曲线形状不变，如图a所示。,

10、使,产生变化的主要原因是常值系统误差的影响。,6.5 加工误差的统计分析,正态分布曲线及其特征,6.5 加工误差的统计分析,分布曲线下所包含的全部面积代表一批加工工件，即100%工件的实际尺寸都在这一分布范围内。在一定尺寸范围内所夹的面积，就是工件在该尺寸范围内出现的概率。,令：,（,），则,代表工件出现在,区间的概率。,对不同的,值，查表4.2确定,或,6.5 加工误差的统计分析,（,）的含义,由于对称性：,落在3,范围内的概率,落在3,范围外概率,一般都取正态分布曲线的分散范围为,6.5 加工误差的统计分析,曲线与x轴围成的面积代表了一批工件的全部，即100%，其相对面积为1。,在3范围内

11、，曲线围成的面积为0.9973。实际生产中常常认为加工一批工件尺寸全部在3 范围内，即：正态分布曲线的分散范围为3 ，工艺上称该原则为6准则。,6.5 加工误差的统计分析,结论,6的大小代表了某种加工方法在规定的条件（如毛坯余量、机床、夹具、刀具等）下所产生的加工误差范围该方法所能达到的加工精度。在一般情况下，应使所选择的加工方法的标准偏差与公差带宽度T之间具有下列关系： 6T不产生废品的条件 但考虑到系统误差及其它因素的影响，应当使6小于公差带宽度T，才能可靠地保证加工精度。,6的含义：,6.5 加工误差的统计分析, 非正态分布,双峰分布：两次调整下加工的工件或两台机床加工的工件混在一起（图

12、4-46a）,平顶分布：工件瞬时尺寸分布呈正态，其算术平均值近似成线性变化（如刀具和砂轮均匀磨损）（图4-46b）,偏向分布：如工艺系统存在显著的热变形，或试切法加工孔时宁小勿大，加工外圆时宁大勿小（图4-46c）,6.5 加工误差的统计分析,若加工过程中无变值系统误差尺寸分布应服从正态分布：,若实际分布曲线与正态分布曲线基本相符，说明没有变值系统误差（或影响很小）从总误差中找出常值系统误差,样本平均值,与公差带中心,重合，则,样本平均值,与公差带中心,不重合，则,仅影响分布曲线位置，对分布曲线形状没有影响,6.5 加工误差的统计分析,1）判断加工误差的性质,2）确定各加工方法在规定条件下所能

13、达到的加工精度,对于给定的加工方法，服从正态分布，其分散范围为3（6） 6即为该加工方法的加工精度。,3）判断工序能力及其等级,利用正态分布曲线研究加工精度问题,6.5 加工误差的统计分析,工序能力等级工序能力满足加工精度要求的程度，用工序 能力系数表示。,工序能力工序处于稳定状态时，加工误差正常波动的幅度 （分散范围）。,（或工序能力是指某工序能否稳定地加工出合格产品的能力）,若加工尺寸服从正态分布，尺寸分散范围是 ，则工序能力就是,当工序处于稳定状态,6.5 加工误差的统计分析,3）判断工序能力及其等级,y,工艺能力系数符号含义,x,0,3,3,公差带,T,TU,TL,6.5 加工误差的统

14、计分析,工序能力等级,CP 表示工艺过程本身的能力，而工艺能力系数 CPK 则表示过程满足技术要求的能力，实际上是“过程能力”与“管理能力”的综合,6.5 加工误差的统计分析,工序能力系数CP1时,公差带T大于尺寸分散范围6,具备了工序不产生废品的必要条件,但不是充分条件。要不出废品，还必须保证调整的正确性，即 与 要重合。 只有当CP大于1，才能确保不出废品。当CP1时，尺寸分散范围6超出公差带T，此时不论如何调 整，必将产生部分废品。当CP=1，公差带T与尺寸分散范围6相等，在各种常值系统 误差的影响下，该工序也将产生部分废品。,根据工序能力系数CP的大小，共分为五个等级。,几点说明：,6

15、.5 加工误差的统计分析,正态分布曲线与轴所包含的面积一批工件的总数100%。,尺寸分散范围 超出了公差范围 就会出现不合格品率,通过分布曲线估算：,6.5 加工误差的统计分析,用正态分布曲线估算合格率和不合格率,图435 废品率计算,6.5 加工误差的统计分析,6.5 加工误差的统计分析,由分布函数的定义可知，正态分布函数是正态分布概率密度函数的积分：,（x） 正态分布曲线上下积分限间包含的面积，它表征了 随机变量x落在区间（，x）上的概率。,令,则有：,(z)为右图中阴影线部分的面积。对于不同 z值的(z)，可由表查出,6.5 加工误差的统计分析,分布图分析法不能反映误差的变化趋势。不能区分变值系统误差和随机误差。加工过程中随机误差和系统误差同时存在，没有考虑工件加工的先后顺序，不能反映误差的变化趋势随机样本。 不能在加工过程中及时提供控制加工精度的资料。分布曲线要在一批工件加工完后才能绘出。出了废品也不能挽回，只能对下批工件加工有用。,6.5 加工误差的统计分析,