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1、一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设全集 集合 集合 ，则 =()A. B. C. D.2设复数 (其中 为虚数单位)，则z的共轭复数 等于()A1+ B C D3已知条件p： ，条件q： ，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件4如右图的程序框图所示，若输入 ，则输出的值是()A. B.1 C. D. 25若抛物线 上一点 到 轴的距离为3，则点 到抛物线的焦点 的距离为（ ）A3 B4 C5 D76公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ）A1 B
2、2 C3 D47已知 是单位向量，且 夹角为60，则 等于（ ） A1 B C3 D8已知函数 对任意 ，有 ，且当 时， ，则函数 的大致图象为（ ）9设函数 ，则不等式 的解集是（ ）A B C D10一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为()A B C1 D第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11若函数 的图象在 处的切线方程是 ，则 .12若椭圆的短轴为 ，它的一个焦点为 ，则满足 为等边三角形的椭圆的离心率是 13已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 ； 14若 则 ；1
3、5选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（选修44坐标系与参数方程）已知点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的距离的最小值是 ；B（选修45不等式选讲）已知 则 的最大值是 .；C(选修41几何证明选讲）如图， 内接于 ， ，直线 切 于点C， 交 于点 .若 则 的长为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： （）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众
4、应该抽取几名？（）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.17（本小题满分12分）在 中，角A,B,C的对边分别为 ,b,c,且满足 ， （）求 的面积；（）若 ，求边 与 的值18（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列 中， （）求数列 通项公式；（）若等差数列 满足 ，求数列 的前 项和 19（本小题满分12分）已知 是矩形， ， 分别是线段 的中点， 平面 （）求证： 平面 ；（）在棱 上找一点 ，使 平面 ，并说明理由20.（本小题满分13分）已知函数 （）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；（）当 时，判断方程 在区间 上有无实根.（）若 时，不
5、等式 恒成立，求实数 的取值范围.21.(本题满分14分)已知椭圆 的中心在坐标原点,焦点在 轴上,离心率 ，且点 在椭圆 上.（）求椭圆 的方程；（）已知 、 为椭圆 上的动点,当 时,求证:直线 恒过一个定点.并求出该定点的坐标.2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A A D B C C C A D二、填空题: 113 12 1311 14 15A ；B ； C 三、解答题16（本小题满分12分）【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40
6、岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取 人. 4分（2）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为 ，若从5人中任取2名观众记作 ，6分则包含的总的基本事件有： 共10个。8分其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有： 共6个. 10分故 (“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)= ； 12分17. （本小题满分12分）【解】：（）由正弦定理得 ，2分 ， ， ，6分由 得 ， 的面积为 8分（）因 ，故 ，10分由余弦定理得 12分18（本小题满分12分）由条件知 2分
7、4分（2）设数列 公差为 ，则 ， 6分 8分 10分 12分 19.（本小题满分12分）【解】：证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以AFB=DFC=45所以AFD=90,即AFFD 4分又PA平面ABCD,所以PAFD所以FD平面PAF 6分（）过E作EH/FD交AD于H,则EH/平面PFD,且 AH = AD 再过H作HG/PD交PA于G, 9分所以GH/平面PFD,且 AG= PA 所以平面EHG/平面PFD 11分所以EG/平面PFD从而点G满足AG= PA 12分 20.（本小题满分13分）【解】：（1） 时， ， ，切点坐标为 ， 切线方程为 3分（2） 时，令 ， ， 在 上为增函数 5分又 ，所以 在 内无实数根 7分（3） 恒成立， 即 恒成立， 又 ，则当 时， 恒成立，9分 令 ，只需 小于 的最小值， ， 11分 ， ， 当 时 ， 在 上单调递减， 在 的最小值为 ， 则 的取值范围是 13分21（本小题满分14分）【解】：(1)椭圆C的方程是: 4分(2) 当直线l不垂直于x轴时,设 ： 得 6分 8分 即 10分当 时， 恒过定点 当 时， 恒过定点 ，不符合题意舍去 12分当直线l垂直于x轴时，若直线AB： 则AB与椭圆相交于 ， ， ，满足题意综上可知，直线 恒过定点，且定点坐标为 14分
