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1、评卷人得分一、选择题（题型注释）1等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A、1 B、2 C、3 D、42已知为等比数列，则（ ）A. B. C. D.3已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64B100C110D120来源:学科网ZXXK4在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)1765已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()（） （）（） （）6在数列中， ，则A B C D7已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为A、 B、 C、 D、8已知数列
2、的前n项和，第k项满足，则k= （A）9 （B）8 （C）7 （D）69若数列an是首项为1，公比为a=的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a的值是（ ）A1 B2 C D10设，. 在中，正数的个数是（ ）A、25.B、50.C、75.D、100.11已知数列的首项，其前项的和为，且，则A、0 B、 C、1 D、212设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A、 B、 C、 D、13设an是等比数列，则“a1a2a3”是数列an是递增数列的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件、（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件14定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，
3、则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 A、 B、 C、 D、 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）15已知数列中，则 .16设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为S n若，则q_17设数列an,bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_18已知等比数列an为递增数列，且，则数列an的通项公式an =_。19设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_。20若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项21设，则数列的通项公式= 。22数列
4、满足，则的前项和为 23数列an的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=_24观察下列等式：可以推测，当x2（kN*）时， ，ak-2= 。25将正分割成个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2, 3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为，则有， ， ， .来源:学&科&网26设N=2n（nN*，n2），将N个数x1,x2,，xN依次放入编号为1,2，N的N个位置，得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位
5、置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2in-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第_个位置；（2）当N=2n（n8）时，x173位于P4中的第_个位置.评卷人得分来源:Zxxk.Com三、解答题（题型注释）27（本小题共13分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式28（本小
6、题满分12分）已知数列，与函数，满足条件：，.（I）若，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，证明对任意，（用表示）29(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且（1）求的通项公式；(5分)（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：. (7分)30已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值31 (本小题满分14分)某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给
7、予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1r）a1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1r）a2，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（）写出Tn与Tn1（n2）的递推关系式；（）求证：TnAnBn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列.32（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，；（II）求数列的前项和；（）记，求证：参考答案1B【解析】解得【考点定位】该题主要考查等差数列的通项公式，考查计算求解能力2D【解析】因为为等比数列，所以，又，所以或.若，解得，；若
8、，解得，仍有，综上选D.3B【解析】设公差为d，则由已知得 而，故选B4B【解析】因为数列为等差数列，所以，根据等差数列的性质，若，则，得，所以，故选B考点定位：本题是等差数列问题，意在考查学生对于等差数列的通项公式和求和公式的理解和对等差数列的性质的运用能力5D【解析】【解1】等比数列中 当公比为1时， ；当公比为时， 从而淘汰（）（）（）故选D；【解2】等比数列中 当公比时，；当公比时， 故选D；【考点】此题重点考察等比数列前项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等式的应用；【突破】特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前项和，以及均值不等式的应用，特别是均值不等式使用的条件；6A
9、【解析】，。7A【解析】由,得，所以，所以，又，选A.8B【解析】 a1=S1= -8，而当n2时，由an=Sn-Sn-1求得an=2n-10，此式对于n=1也成立。要满足5ak8,只须52k-108，从而有k0.对于k从51到100的情况同上可知Sk都是正数. 综上，可选D.评注 本题中数列难于求和，可通过数列中项的正、负匹配来分析Sk的符号，为此，需借助分类讨论、数形结合、先局部再整体等数学思想。而重中之重，是看清楚角序列的终边的对称性，此为攻题之关键。11B【解析】解析：由,且作差得an22an1又S22S1a1，即a2a12a1a1 a22a1故an是公比为2的等比数列Sna12a12
10、2a12n1a1(2n1)a1则【答案】D【解析】数列an是公差为的等差数列，且 即 得点评本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习. 另外，隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能力.13C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。14C【解析】本题考察等比数列性质及函数计算.等比数列性质，； ；.选C15【解析】所以.16【解析】将，两个式子全部转化成用，
11、q表示的式子即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)1735【解析】本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想 （解法一）因为数列都是等差数列，所以数列也是等差数列.故由等差中项的性质，得，即，解得.（解法二）设数列的公差分别为,因为,所以.所以.【点评】对于等差数列的计算问题，要注意掌握基本量法这一通法，同时要注意合理使用等差数列的性质进行巧解. 体现考纲中要求理解等差数列的概念.来年需要等差数列的通项公式，前项和，等差中项的性质等.18【解析】设数列的首项为，公比为q，则，所以，由得解得，因为数列为递增数列，所以，所以考点定位：本题考查等比数列，意在考查考生对等比数列的通项公式的应用能力194【解析】等差数列的前项和为，且 即 ， 故的最大值为，应填4【点评】此题重点考察等差数列的通项公式，前项和公式，以及不等式的变形求范围；【突破】利用等差数列的前项和公式变形不等式，利用消元思想确定或的范围解答本题的关键；20；3【解析】数列的前项和，数列为等差数列，数列的通项公式为=，数列的通项公式为，其中数值最小的项应是最靠近对称轴的项，即n=3，第3项是数列中数值最小的项。212n+1【解析】由条件得，且，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则。221830【解析】由得，即，也有，两式相加得，设为
