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1、磁场对运动电荷的作用,带电粒子在磁场中的运动,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,周期T 与质量、电量、磁感应强度有关。与速度、半径无关,半径R与质量速度、磁场和带电量有关。,粒子做匀速直线运动,粒子做匀速圆周运动,粒子做螺线运动,V,B,V2,V1,A.沿路径a运动,轨迹是圆B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小,v,a,b,I,练习：如图,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度方向与电流I方向相同,则电子将(),三、带电粒子在有界磁场中的圆周运动,例题1：如图,一个负粒子，已知m，q，v，B，垂直于边界经小孔O射入匀强磁场
2、中。求粒子射出磁场时的位置与O点的距离.,1.在单直线边界磁场区中的运动,解：经过分析可知，OS 的距离即为粒子做圆周运动的直径。,即,练习：如图所示，一对正、负电子垂直于磁场方向，沿与边界成300角的方向射入匀强磁场中，则正、负电子在磁场中运动的时间之比是 A11 B21 C51 D15,练习(2001年全国高考） 如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的半径和运动时间。,解：如图所示作辅助线，由几何知识可得：
3、,故运动半径为,运动时间为,A,又,.在双直线边界磁场区中的运动,例题： 一质子质量为m,电荷量为q,以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中，磁感应强度为，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为, 试求带电粒子进入磁场中的速度v和在磁场中的运动时间t.,d,解：如图，由几何关系得,由物理关系得,所以,又,a,b,o,练习:如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？,L,R,R-L/2,解：经分析
4、得，粒子打在b点时有最大速度vmax，打在a点时有最小速度vmin。,当粒子打在b点时，设对应的半径为R,如图所示作辅助线。,则由几何知识可得：,解得：,所以最大速度vmax为,当粒子打在a点时，设对应的半径为r,则由几何关系可得,所以最小速度为,故粒子的速度应满足,.在双直线边界磁场区中的运动,(1)粒子垂直边界入射,粒子恰好与另一边界相切，仍从入射边射出,粒子恰好与另一边界相切，仍从入射边射出,(2)粒子与边界成任意角入射,练习：带电量为q，质量为m的粒子以某速度垂直PQ进入两相交边界磁场，试讨论带电粒子速度变化时，粒子在磁场中的运动时间的变化情况。, , , ,P,N,Q,从PQ边射出的
5、带电粒子，V变化时间t不变,从PN射出的带电粒子，V增加，R增加，带电粒子在磁场中的运动时间减少。,总结： 带电粒子以相同入射角进入双直线边界磁场，从进入边界射出，不论速度怎样变化，带电粒子在磁场中的运动时间不变，而从另一边界射出，则速度增加，带电粒子在磁场中的运动时间将减少。,练习：如图所示，一电子从a点以速度v垂直进入长为d、宽为h的矩形匀强磁场区，沿曲线ab运动，通过b点离开磁场。已知电子的质量为m、带电量为q，磁感应强度为B，则该电子在磁场中运动的时间是 ,运动轨迹的半径为_.,R,R-h,练习：如图所示，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电量大小为
6、q的带电粒子（不计重力），在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度为v0，且与x轴成60角，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运 动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中 运动时间多长？,（）若带正电，从y轴上射出，y=R=mv0/qB若带负电，从x轴上射出,x=,(2)正电，t=T/6; 负电，t=T/3,.确定圆心,画出轨迹；.由几何关系确定半径和圆心角，如建立直角三角形利用勾股定理、弦切角等于圆心角的一半、速度的偏转角等于圆心角等；.由物理关系得R=mv/qB,T=2m/qB,解题思路归纳,.在圆形磁场区中的运动,例题：如图所示，纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁
7、场，一质量为m、带负电粒子从A点正对着圆心O垂直磁场射入，已知当粒子射出磁场时，速度方向偏转了。求粒子在磁场中运动的轨道半径r。（不计重力）,解：如图所示做辅助线，连接两圆圆心,因为速度方向偏转了所以圆O1中的圆心角为,特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。进入磁场的速度越大，速度偏转方向偏转越小，运动时间越短。,练习：如图所示，一带负电荷的质点，质量为m，带电量为q，从M板附近由静止开始被电场加速，又从N板的小孔a水平射出，垂直进入半径为R的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为B，入射速度方向与OP成45角，要使质点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差U为多少？,练习
8、：一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在一个圆形区域内。一个质量为m、电荷为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的最小半径R。,例题：,问题：如图所示，在真空中半径r3.0102m的圆形区域内，有磁感应强度B0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度V01.0106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a向着各个方向射入磁场，且初速方向都与磁场方向垂直，该粒子的荷质比q/m1.0108c/kg不计
9、粒子重力，求（1）粒子在磁场中运动的最长时间；,解析：（1）由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径,O,O,a,b,因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弧长最长，从图中可看出，以直径ab为弦，R为半径所做的圆周运动，粒子运动时间最长， ，运动时间（为度数）,因此在ab下方的粒子可能出现的区域为以ao为直径的半圆如图所示，在ab上方粒子可能出现的区域为以a为圆心，ao为半径所作圆与磁场相交的部分，如图所示。,解题方法：解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题时，应首先确定圆心的位置，找出半径，做好草图，利用数学几何关系结合运动规律求解。,（1）圆心的确定。因
10、为洛伦磁力f指向圆心，根据fV，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心。,（2）若射入磁场的速度改为V03.0105m/s，其它条件不变，或用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。 （Sin370.6，Cos370.8）,练习：若磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=5.010-3T，电子速度大小一定v=1.0108m/s，方向可变（只在纸面内变），从磁场左边界A点射入磁场中，且在右侧边界处放一荧光屏（足够大），电子的比荷e/m=21011C/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度 ？,解：由牛顿第二定律得,R=10cm ,由题意得电子打到荧光屏
11、上的区域为图中BC之间的区域：由几何关系BC=2AB AB= ,代入数据得：BC=16cm,o,o1,练习：若磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=5.010-3T，电子速度大小一定v=1.0108m/s，方向可变（只在纸面内变），从磁场左边界A点射入磁场中，且在右侧边界处放一荧光屏（足够大），电子的比荷e/m=21011C/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度 ？,3.电磁流量计导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现_.根据a、b间_的大小可测量出管中液体的流量.,电势差,电势差,4.霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当_
12、与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了_，这种现象称为霍尔效应.,磁场方向,电势差,例题:,A,R,r,例题：, , , , , , , , ,O,R1,B,A,R2,（08年重庆25）（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.,例题：,O,（2009湖南高考理综26）（21分）如图，在 轴下方有匀强磁声，磁感应强度大小为 ，方向垂直于 平面向外P是y轴上距原点为 的一点， 为 轴上距原点为 的一点。A是一块平行于 轴的挡板，与 轴的距离为 ，A的中点在 轴上，长度略小于 。带电粒子与挡板碰撞前后， 方向的分速度不变， 方向的分速度反向、大小不变。质量为 ，电荷量为 的粒子从P点瞄准 点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。,
