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1、初中数学旋转难题1如图13-，一等腰直角三角尺GE的两条直角边与正方形BCD的两条边分别重合在一起现正方形CD保持不动,将三角尺E绕斜边EF的中点O(点也是BD中点)按顺时针方向旋转.()如图13-2，当E与AB相交于点,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量M，FN的长度,猜想BM，FN满足的数量关系,并证明你的猜想；图131A( G )B( E )COD( F )图132EABDGFOMNC(2）若三角尺GEF旋转到如图1-3所示的位置时,线段F的延长线与的延长线相交于点，线段BD的延长线与G的延长线相交于点N，此时,(1）中的猜想还成立吗？若成立,请证明;若不成立，请说明理由图133AB
2、DGEFOMNC2.（1河北|ABCEFG图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1）在AB中,AB=A,C交B的延长线于点.一等腰直角三角尺按如图151所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与C边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B（1)在图15-中请你通过观察、测量B与C的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想；(）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时,一条直角边仍与C边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D,过点D作DEBA于点此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出E+DF与G之间满足的数量关系，然后证明你的猜
3、想；（)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置(点F在线段AC上,且点与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由）.（010 梅州)用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转.(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.(2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙）,你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由ABGCEHFD图甲ABGCEHFD图乙4.(烟台市)如
4、图,菱形ABCD的边长为,D=2,E、F分别是边A，CD上的两个动点,且满足AECF=2.(1）求证:BDEBF; （2)判断BE的形状，并说明理由；（3）设BF的面积为S,求S的取值范围.5如图,四边形和都是正方形,它们的边长分别为(),且点在上(以下问题的结果均可用的代数式表示)（1）求;(2)把正方形绕点按逆时针方向旋转45得图,求图中的;(3)把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中,是否存在最大值、最小值？如果存在,直接写出最大值、最小值；如果不存在,请说明理由DCBAEFGGFEABCD（第28题）6.如图,在边长为4的正方形中,点在上从向运动,连接交于点.（1)试证明:无论点运动到上
5、何处时,都有;（2)当点在上运动到什么位置时,的面积是正方形面积的;（3）若点从点运动到点,再继续在上运动到点，在整个运动过程中,当点 运动到什么位置时，恰为等腰三角形.1.解:(）BM=FN。证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABD是正方形,D=45,OBF，又=FON，OBMFN,BM=FN；()M=F仍然成立。证明:GEF是等腰直角三角形,四边形CD是正方形,DA=45,OF,BO=FO=135,又MOB=F，BMOFN，BM=FN。2.3.解：（1)BG=EH.四边形BCD和CDFE都是正方形，C=F,DG=DFH=DC=0,CGDH=CH+FDH=90,CD=，CDGFDH,CG=FH,C=E，BG.（2)结论BG=EH仍然成立.同理可证CGFH,CG=H，C=EF,BCE+,B.4.5.6.
