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1、第八章 多变量控制系统本章主要知识点： 掌握多变量系统的基本特点 掌握耦合、解耦等基本概念 掌握耦合系统中的常用解耦方法8.1 概述例1：精馏塔产品成分控制系统在一生产流程中，往往需要设置若干个控制回路来稳定多个被控变量，（被控变量及控制变量不只一对），这样的系统称为多变量(MIMO)控制系统。8.1.1 多变量控制系统例2：流量、压力耦合控制系统例3：液位、温度耦合控制系统8.1 概述)(soW ：被控对象传递函数矩阵；)(scW ：控制器传递函数矩阵；)(sD ：解耦网络传递函数矩阵；)(sF ：反馈环节传递函数矩阵。8.1.2 多变量控制系统分析和设计中的主要问题)()()()()()(
2、)()(21)()()()()()()()()()()()(2122211211212221121121osFsFsFsDsDsDsDsDTCTCsWsWsWsQsQsWsWsWsWsTsTsWcccsL二多变量系统的数学描述：描述与分析多变量控制系统的主要数学工具是传递函数矩阵。多变量系统传递函数矩阵主要有以下四类：一多变量控制系统的特点：在多变量系统中，任一被控量的状态通常反映的是系统中多个操纵变量共同作用的结果，即多变量系统中的多个控制回路间存在着不同程度的相互影响（耦合），结果导致多变量系统的控制变得复杂。8.1 概述8.1.2 多变量控制系统分析和设计中的主要问题二耦合与解耦：三解耦
3、控制方法：按照多变量系统中耦合关系消除的程度，可以将解耦控制类型分为全解耦、部分解耦和一定程度解耦三种类型。其中：一定程度解耦：把各个通道间的耦合关系都削弱到某一允许的程度。全解耦：完全消除控制系统各个通道间的耦合关系，使所有控制回路都成为无耦合关系的单变量系统；部分解耦：完全消除某几个特定通道间的耦合关系；在多变量系统中，若被控量只受单一控制变量的影响，而与其它控制变量无关，则该系统为无耦合系统；反之，系统间存在耦合，且耦合的程度有强弱之分。解耦就是要解除系统间的耦合，改善多变量系统的控制性能。变量配对是解决多变量系统耦合问题的基本方法，而相对增益计算方法为变量配对提供了理论依据。8.1 概
4、述8.1.3 工程上常见的解耦方法一选择变量配对法通过适当选择控制量和被控量之间的配对关系，可以削弱各通道间的耦合关系，甚至不需再进行解耦。二对角矩阵法通过解耦，实现被控量和操纵量间一对一的控制关系,即控制器所控制的等效对象为一个对角矩阵。三单位矩阵法对角矩阵法的特例，它可使等效被控对象的特性得到改善，但解耦网络模型可能难于实现。四前馈补偿法基于不变性原理的一种解耦方法，解耦网络模型简单、易于计算，这是一种工业过程中普遍使用的解耦方法。8.1 概述8.1.4 解耦网络及接入方式解耦控制实质就是设计一个解耦网络，利用解耦网络来部分或全部地消除系统间的耦合关系。在多变量控制系统中，解耦网络接入控制
5、系统中的方式大致有以下四种：a. 解耦网络接在控制器之前；b. 解耦网络和控制器结合在一起；c. 解耦网络接在控制器和被控对象之间；d. 解耦网络接在反馈通道中。1y1R 1M1cW)(sWo2cW 2ycnWny2RnR2MnM-.)(sD)(sWc. .解耦网络接在调节器之前8.1 概述解耦网络模型不但与对象特性有关，还取决于控制器的控制特性。因其结构复杂，故较少使用。a. 解耦网络接在控制器之前8.1.4 解耦网络接入方式1y1R 1M)(sWo2yny2RnR2MnM-.)(sWc .解耦网络和控制器结合在一起8.1 概述一种较常见的解耦结构，不会加重控制器的负担，但不便于控制器或解耦
6、网络的独立调整b. 解耦网络和控制器结合在一起8.1.4 解耦网络接入方式8.1 概述解耦网络模型只与对象特性有关，不受控制器影响。因此，调节器特性在线整定时，不需要对解耦特性进行调整。这是工程上最常用的方式。1y1R 1M1cW)(sWo2cW2ycnWny2RnR2MnM-. )(sD)(sWc. .解耦网络接在控制器和被控对象之间c. 解耦网络接在控制器和被控对象之间8.1.4 解耦网络接入方式8.1 概述不但可以实现耦合系统输出变量对输入变量的解耦，而且还能实现输出变量对扰动的解耦。这种接入方式可以提高系统的抗干扰性能。1y1R 1M1cW)(sWo2cW2ycnWny2RnR2MnM
7、-.)(sWc.)(sD解耦网络接在反馈回路中d. 解耦网络接在反馈通道中8.1.4 解耦网络接入方式8.2 相对增益8.2.1 变量配对例：一个两输入-两输出耦合控制系统如图所示。控制对象的静态数学模型为：1)( 1)( 2211 cccc ksWksW ，1432-)()()()()(22211211swswswswsWR1R211134-2M1M2C2C1_21422312-1222111MMCMMCCRMCRM两个主通道的调节器为：由图得到如下关系式：在多变量控制系统中，虽然变量间互相关联，然而总有一个控制量对某一被控量的影响是相对较强的。因此，通过合理的搭配控制变量与被控变量间的对应
8、关系（变量配对），可在一定程度上改善系统控制中存在的耦合关系。8.2.1 变量配对（续）21422312-1112221MMCMMCCRMCRM联立以上四式，整理为：2119111092,2111-122131 RRCRRC 在稳态时，R1和R2共同影响C1，R1的影响强度是R2的6.5倍；C2也受R1和R2的共同影响，R2的影响能力是R1的10倍。若改变此系统的变量配对关系，选M1与C2配对，选M2与C1配对，则系统结构如图所示。由图得到如下关系式：结论：通过变量配对关系的适当调整，可以相对减小系统间的耦合度。在稳态时，R1和R2共同影响C1，R1的影响强度是R2的5.3倍；C2也受R1和R
9、2的共同影响，R2的影响能力是R1的3.25倍。214311722,21431781 RRCRRC 联立以上四式，整理为：R1R2141-213M2M1C2C1_8.2 相对增益相对增益表示某一控制量对某一被控变量的影响程度（相对于系统中其它控制量对该被控量的影响）。假设一个多变量控制系统含有n个控制通道，第i个（ ）控制通道的被控量及第j个控制量分别为 、 。ni 1iy jm第i个控制通道的被控量和第j个控制量间的相对增益定义为：的开环增益对不变时，被控量外的其它被控量都恒定除的开环增益对不变时，被控量外的其它控制量都恒定除jiijijkjikjiij myymymjknkcymyjknk
10、cmmy),1(),1( 分子表示所有其它控制量均不影响被控量yi时，yi被控量和控制量mj间的开环增益； 分母表示考虑所有其它控制量对被控量yi的影响时， yi被控量和控制量mj间的开环增益。8.2.2 相对增益的定义8.2 相对增益1ij 表示由被控量 和控制量 配对组成的控制回路和其它回路之间没有耦合关系，这个回路是独立的单变量控制系统；jmiynyyy21nnnnnnnmmm21222211121121相对增益阵：根据定义可求出每一控制量与每一个被控量间的相对增益，整个多变量系统的变量间耦合度用相对增益矩阵来表示。8.2.3 相对增益分析表示由被控量 和控制量 组成的控制系统是不稳定的
11、，此时系统将不可控；0ij iy jm0ij jmiyiy jm表示由被控量 不受控制量 的影响，那么，就不能由 和 构成控制回路。表明多变量系统中变量间存在某种关联。 值越接近于1，则第i个被控量与第j个控制量间的关联强度越大。10 ij ij8.2 相对增益nyyy21nnnnnnnmmm21222211121121相对增益阵：特点：多变量系统的相对增益阵中，每行及每列上相对增益的和均为1。332212332212331211223322121112111211111对于一个 的耦合系统，只需计算得到 个不相关的相对增益值，即可通过这 个相对增益值获得该耦合系统的相对增益阵。nn 2)1(
12、 n2)1( n8.2.4 相对增益矩阵8.2 相对增益8.2.5 相对增益的求取方法相对增益的求取方法主要有解析法和实验法两类方法，其中：1) 实验法：适用于被控过程的机理比较复杂且难于求解的情况；2) 解析法：适用于被控过程的机理比较简单又易于求解的情况。一实验法事例：1. 工艺简介：图示为一混合搅拌系统，两种物质A、B输送到搅拌罐中进行搅拌后输出。这是一个两输入两输出系统。2. 控制量（操纵量）：a.输入到搅拌罐中的物质A流量qAb.输入到搅拌罐中的物质B流量qB3. 被控量：a.输出物流量qb.物质A在输出物中的百分比含量X8.2 相对增益8.2.5 相对增益的求取方法_实验法1) 变
13、量配对：qA与q、qB与X分别构成回路。2) 在两个控制回路均开环的情况下，用手动方式使控制量qA改变qA，然后记录被控量q（输出物流量）的变化q，由此得到相对增益值11的分子a11：AcqA qqqqB114. 实验法求取11的分子a115. 实验法求取11的分母a11将控制量qB和成分X组成的控制回路闭合，使得被控量X在控制量qB的作用下保持不变。此时再用手动方式使控制量qA改变qA，同时记录被控量q的变化q，由此得到相对增益值11的分母a11。AcxA qqqq11混合器FCFTATACXqqBqA8.2 相对增益8.2.5 相对增益的求取方法_实验法6. 由实验结果求取相对增益值11q
14、qqqqqaacxAcqA B1111117. 由相对增益值11值确定增益矩阵qqqqqqqqqqqqqqq11111111 111)1()1(采用上述实验法求取相对增益阵，对于正在运行的系统可能存在一定的影响。若被控过程的机理比较清楚时，也可利用解析法来求取相对增益阵。8.2 相对增益8.2.5 相对增益的求取方法_解析法事例：对上述的混合搅拌器耦合系统，通过对其工艺过程分析得到：)108()98(qqqqqxqqqABAABA1) 由式（8-9）得相对增益值的分子2) 由式（8-10）得相对增益值的分母)118(1)(11 cqABAcqA BB qqqqq)128(1)(11 xqxqqqcxAAcxA8.2 相对增益8.2.5 相对增益的求取方法_解析法 由式（8-11）和（8-12）得相对增益值 根据相对增益矩阵的特点，该耦合系统的相对增益阵为：3）求取11和增益矩阵)138(111111 x xq )148(1 1 xx xxqq BA利用上面得到的相对增益阵，可以进一步讨论混合搅拌器的变量配对关系。a. 若要求物质qA在输出物中的百分含量为30，即x=0.3，则由式（8-14）知，此时相对增益阵为： xq 3.07.0 7.03
