《湖北省武汉市2014届下学期高三年级2月调研测试数学试卷(理科)含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省武汉市2014届下学期高三年级2月调研测试数学试卷(理科)含答案(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市2014届下学期高三年级2月调研测试数学试卷(理科)2014.2.20一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数m(3i)(2i)(mR,i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组乙组 909x215y87424已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则x,y的值分别为A2,6 B2,7 C3,6 D3,73已知e1,e2是夹角为60的两个单位向量,若ae1e2,b4e12e2,则a
2、与b的夹角为A30 B60 C120 D1504张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加A尺 B尺 C尺 D尺5阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序若输入某个正整数n后,输出的S(31,72),则n的值为A5 B6 C7 D86若(9x)n(nN*)的展开式的第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为A252 B252 C84 D847设a,bR,则“ab1”是“a2b21”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8如图,在长方体ABC
3、D-A1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与B1不重合),且EHA1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G设AB2AA12a在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点,记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为P,当点E,F分别在棱A1B1,BB1上运动且满足EFa时,则P的最小值为A B C D9若S1dx,S2(lnx1)dx,S3xdx,则S1,S2,S3的大小关系为AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS3S1S210如图,半径为2的半圆有一内接梯形ABCD,它的下底AB是O的直径,上底CD的端点在圆周上若双曲
4、线以A,B为焦点,且过C,D两点,则当梯形ABCD的周长最大时,双曲线的实轴长为A1 B22 C1 D22二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置,书写不清,模棱两可均不得分(一)必考题(1114题)11已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 12曲线y在点M(,0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x4y的最大值为 13如下图所示,它们都是由小正方形组成的图案现按同样的排列规则进行排列,记第n个图形包含的小正方形个数为f(n),则()f(5)
5、;()f(n) 14已知函数f(x)sin2x2cos2xm在区间0,上的最大值为3,则()m ;()对任意aR,f(x)在a,a20上的零点个数为 (二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选,则按第15题作答结果计分)15(选修4-1:几何证明选讲)如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为O上一点,DE交AB于点F若AB4,BP3,则PF 16(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线(cossin)a0与曲线(为参数)有两个不同
6、的交点,则实数a的取值范围为 三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c已知sin(AB)cosC()若a3,b,求c;()求的取值范围18(本小题满分12分)已知数列an满足a10,an12|an|,nN*()若a1,a2,a3成等比数列,求a1的值;()是否存在a1,使数列an为等差数列?若存在,求出所有这样的a1;若不存在,说明理由19(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,AB3,BC5()求直线B1C1
7、与平面A1BC1所成角的正弦值;()在线段BC1上确定一点D,使得ADA1B,并求的值20(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判()求第4局甲当裁判的概率;()用X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的分布列和数学期望21(本小题满分13分)如图,矩形ABCD中,|AB|2,|BC|2E,F,G,H分别是矩形四条边的中点,分别以HF,EG所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,已知,其中01()求证:直线ER与GR的交点M在椭圆:y21上;()若点N是
8、直线l:yx2上且不在坐标轴上的任意一点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,直线NF1和NF2与椭圆的交点分别为P、Q和S、T是否存在点N,使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOPkOQkOSkOT0?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由22(本小题满分14分)()已知函数f(x)ex1tx,x0R,使f(x0)0,求实数t的取值范围;()证明:ln,其中0ab;()设x表示不超过x的最大整数,证明:ln(1n)11lnn(nN*)武汉市2014届高三2月调研测试数学(理科)试题参考答案及评分标准一、选择题1B 2D 3C 4B 5B6C 7A 8D
9、 9A 10D二、填空题11 124 13()41;()2n22n114()0;()40或41 15 160,)三、解答题17(本小题满分12分)解:()由sin(AB)cosC,得sin(AB)sin(C)ABC是锐角三角形,ABC,即ABC, 又ABC, 由,得B由余弦定理b2c2a22cacosB,得()2c2(3)22c3cos,即c26c80,解得c2,或c4当c2时,b2c2a2()222(3)240,b2c2a2,此时A为钝角,与已知矛盾,c2故c46分()由(),知B,AC,即CAsin(2A)ABC是锐角三角形,A,2A,sin(2A),11故的取值范围为(1,1)12分18
10、(本小题满分12分)解:()a10,a22|a1|2a1,a32|a2|2|2a1|当0a12时,a32(2a1)a1,a(2a1)2,解得a11当a12时,a32(a12)4a1,a1(4a1)(2a1)2,解得a12(舍去)或a12综上可得a11或a126分()假设这样的等差数列存在,则由2a2a1a3,得2(2a1)a1(2|2a1|),即|2a1|3a12当a12时,a123a12,解得a10,与a12矛盾;当0a12时,2a13a12,解得a11,从而an1(nN*),此时an是一个等差数列;综上可知,当且仅当a11时,数列an为等差数列12分19(本小题满分12分)解:()AA1C
11、1C为正方形,AA1AC平面ABC平面AA1C1C,AA1平面ABC,AA1AC,AA1AB由已知AB3,BC5,AC4,ABAC如图,以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),(0,3,4),(4,0,0),(4,3,0)设平面A1BC1的法向量为n(x,y,z),则即令z3,则x0,y4,n(0,4,3)设直线B1C1与平面A1BC1所成的角为,则sin|cos,n|故直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为6分()设D(x,y,z)是线段BC1上一点,且(0,1),(x,y3,z)(4,3,4),x4,y3
12、3,z4,(4,33,4)又(0,3,4),由0,得3(33)440,即9250,解得0,1故在线段BC1上存在点D,使得ADA1B此时12分20(本小题满分12分)解:()记A1表示事件“第2局结果为甲胜”,A2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,A表示事件“第4局甲当裁判”则AA1A2P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)4分()X的可能取值为0,1,2记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时,结果为乙胜丙”,B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”,B2表示事件“第2局乙和甲比赛时,结果为乙胜甲”,B3表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙负”则P(X0)P(B1B2A3)P(B1)P(B2)P(A3),P(X2)P(B3)P()P(B3),P(X1)1P(X