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1、人教版七年级(上)数学知识要点概括第一章有理数及其运算1. 有理数包括 和 ;整数包含: 、 、 ;分数包含: 、 。正整数和正分数通称为正有理数,负整数和负分数通称为负有理数。2. 正数都比0大,负数都比0小, 既不是正数也不是负数。3. 正数和负数经常用来表示 的量。4. 数轴有三要素: 、 、 。数轴上的两个点表示的数, 边的总比 边的大。5. 相反数:只有 不同的两个数互为相反数,互为相反数,0的相反数是0。 在任意的数前面添上“ ”号,就表示原来的数的相反数。6. 绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值,用“|a|”表示。 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反
2、数,0的绝对值是0。当是正数时,;当是负数时,;当=0时,7. 两个负数比较大小, 大的反而小。8. 有理数加法法则:同号两个数相加,取 的符号,并把绝对值相加。 异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝 的符号,并用 减去 。互为相反数的两数相加得 . 一个数同0相加仍得这个数加法交换律:加法结合律:9. 有理数减法法则:减去一个数等于 这个数的 。10. 有理数乘法法则:两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得 。11. 倒数:乘积是1的两个数互为 。一般地,数a的倒数是 (a.12. 乘法交换律:乘法结合律:乘法分配律:13. 有理数除法法则:除以一个不等于0的数,
3、等于乘这个数的 。两个有理数相除,同号得 ,异号得 ,并把 相除。0除以任何数都得0,且0不能作除数。n个a14. 有理数的乘方:求n个 因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。即a,在中叫做底数,n叫做指数,读作的n次幂(或的n次方)。15. 乘方的正负:正数的任何次幂都是 , 负数的奇次幂是 ,负数的偶次幂是 。16. 混合运算顺序: 先算乘方,再乘除,后加减; 同级运算,从左到右进行; 如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。17. 科学记数法:把一个绝对值大于10的数,表示成 的形式,其中a只有一位 的整数,n是 的位数。这种记数的方法叫做科学记数法。18. 有
4、效数字:从这个数左边第一个 数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。第二章 整 式1. 单项式:由 与 的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。2. 系数:单项式前面的 叫做这个单项式的系数。3. 单项式的次数:一个单项式中,所有 的和叫做这个单项式的次数。4. 多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个 叫做多项式的项,不含字母的项叫做 。5. 多项式的次数:多项式里 的次数,叫做这个多项式的次数。6. 整式: 与 统称整式。7. 同类项: 相同,并且相同字母的 也相同的项叫做同类项。几个常数项也是 。8. 合并同类项:把多项式中的 合成一项,叫做合并同类项
5、。9. 去括号时符号变化规律: 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 。10. 一般地,几个整式相加减,如果有括号就先 ,然后再合并 。第三章 一元一次方程1. 含有 的等式叫做方程,使方程左右两边 的未知数的值叫做方程的解。2. 只含有 未知数,未知数的次数是 ,这样的方程叫做一元一次方程。3. 列方程解应用题:(1)设 。(2)找出 的数量关系,(3)根据 关系列方程,解决问题。4. 等式的性质:1、等式两边 同一个数(或式子),结果仍相等。 2、等式两边乘同一个数,或除以 的数,结果仍相等。5.
6、 移项:把等式一边的某项 移到另一边,叫做移项6. 解一元一次方程的一般步骤: 、 、 、 、化未知数的系数为1。第四章 图形认识初步1.几何图形:我们把从 中抽象出的各种图形统称为 。2.立体图形:各部分不都在同一平面内,这种图形叫做 。3.平面图形:各部分 同一平面内,这种图形叫做平面图形。4.平面展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的 。5. 三视图:指主视图、左视图、俯视图。6立体图形也称几何体简称为体,棱柱、 、棱锥、圆锥、 等都是几何体。包围着体的是面,面有平的面和 面两种。面和面相交的地方形成 ,线和
7、线相交的地方是 。点、线、面、体经过运动变化,组合成各种几何图形。 动成线,线动成 ,面动成 。 7.几何图形的结构:点、线、面、体组成几何图形。 是构成图形的基本元素。8.点:表示一个物体的位置,通常用一个 字母表示,如点A、点B。9.直线的表示方法:可以用这条直线上任意 的字母(大写)来表示;也可以用一个 字母来表示。10.直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简称 。直线的特征:直线没有端点,不可量度,向两方无限延伸;直线没有粗细;两点确定一条直线;两条直线相交有唯一一个交点。点与直线的位置关系:点在直线上,也可以说这条直线 这个点;点在直线外,也可以说直线不经过这个点。
8、两条直线的位置关系有两种:相交,当两条不同的直线有一个公共点时,我们就说这两条直线相交,这个公共点叫做这两条直线的交点。不相交(即平行)。11.射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。射线的表示方法:用两个大写字母表示,表示 的字母写在前面,在两个字母前加上“射线”;也可以用一个 字母表示。射线的性质:射线是直线的一部分;射线只向一方无限延伸,有一个端点,不能度量、不能比较长短;射线上有无穷多个点;两条射线的公共点可能没有,可能只有一个,可能有无穷多个。12.线段:直线上两点和它们之间的部分叫做 。线段的特点:线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短。线段的表示方法:
9、用 的大写字母表示;用一个小写字母表示。线段的基本性质:两点间的所有连线中,线段最短。简称: 。两点的距离:连接两点间的线段的长度叫做这两点的 。 13.线段的中点:把一条线段分成两条 线段的点,叫做线段的中点。14.线段大小的比较方法:(1)叠合法;(2) 法;(3)估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样,也可以用“”、“”或“”来表示,字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。15.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做 ,这个公共端点叫做角的 ,这两条射线叫做角的两条边。角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面
10、的其余部分称为角的外部。注意:角的大小与边的长短 关,只与构成角的两边张开的幅度 有关;角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算。角的表示方法:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。角的符号是“”。具体表示方法如下:用角的符号和数字表示一个角;用角的符号和小写的希腊字母表示一个角;用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角(在一顶点处只有一个角);用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角,表示顶点的字母要写在中间。角的分类:按角的大小可分为锐角、 、钝角、平角、周角等。角的度量单位及换算:度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角等分成360份,每一份就是 度的角,记做
11、1;把1度角等分成60份,每一份就是1分的角,记做1;把一分的角等分成60份,每一份就是 秒的角,记做1。1=60,1=60,1周角=360,1平角=180,1直角=90,1周角=2平角=4直角=360,1平角=2直角=180。角的大小的比较方法:(1)叠合法:比较两个角的大小时,把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合,另一边落在同一条边的同旁,则可比较大小;(2)度量法:量出角的度数,就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。比较的结果有三种:两角相等;一角大于另一角;一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成 的两个角的 线,叫做这个角的平分线。余角:如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为余角。补角:如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为补角。互余、互补的性质:同角(或等角)的余角(或补角)相等。方位角:表示方向的角,它是指正北(或正南)方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东北方向35.