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1、精选课件ppt,1,第一章,一元一次不等式和一元一次不等式组,精选课件ppt,2,1、不等关系,练一练 1、请用适当的符号表示下列不等关系 （1）a是非负数 （2）直角三角形斜边e比它的两直角边a、b都长 （3）x与17的和比它的5倍小 （a0） （ca，cb） （x+175x),精选课件ppt,3,2、不等式的性质,练一练 将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式 （1）x+35 （4）5x-9 x-15 x-6 你知道吗？ 不等式性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不改变 不等式性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的不变 不等式性质3：不等式的两边
2、都乘以（或除以）同一个负数，不等号的改变,精选课件ppt,4,3、不等式的解集,练一练 1、燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外安全的区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？ 解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得 x/0.02*10010/4 即 x5 答：应大于5厘米 你知道吗？ 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。,精选课件ppt,5,4、一元一次不等式,练一练 小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每只笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买
3、几只笔？ 解：设她还可能买n枝笔，根据题意，得 3n+22*221 解这个不等式，得 n16.6/3 在这一问题中n只能取正整数 小颖可能买15枝笔 答：小颖还可能买1枝，2枝，3枝，4枝，5枝笔 你知道吗？ 这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式,精选课件ppt,6,5、一元一次不等式与一次函数,练一练 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是没人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去以为旅客的旅游费用，其余游客
4、八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加旅游人数是 x 人，选择甲旅行社是，所需费用y1元，选择乙旅行社是，所需的费用为y2元，则 y1=200*0.75，即y1=150 x y2=200*0.8(x-1)，即y2=160 x-160 由y1= y2，得150 x=160 x-160 解得x=16 由y1 y2，得150 x160 x-160 解得x160 x-160 解得x16 参加旅游的人数为1025人 当x=16时，甲，乙两旅游社费用相同，当17x25时，甲家费用少。当10 x15时，乙家费用少,精选课件ppt,7,6、一元一次不等式组,练一练 解不等式组
5、3x-24x+1 （2） 解不等式（1）得 x3/2 解不等式（2）得 x4/3 原不等式的解集是 x4/3 你知道吗？ 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组,精选课件ppt,8,1、分解因式 2、提公因式法 3、运用公式法,分解因式,精选课件ppt,9,1、分解因式,练一练 算式填空 (1)3x-3x=(3x)(x-1) (2)m-16=（m+4)(m-4) (3)ma+mb+mc=(m)(a+b+c) (4)a-a=(a)(a+1)(a-1) (5)y-6y+9=(y-3) 你知道吗？ 把一个多项式化成几个简单的整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分
6、解因式。,精选课件ppt,10,2、提公因式法,练一练 将下列各式分解因式 (1)3x+x (2)7x-21 (3)8ab-12abc+ab (4)-24x+12x-28x 解:(1)3x+x=x3+xx=x(3+x)；(2)7x-21x=7xx-7x3=7x(x-3) (3)8ab-12abc+ab=ab8ab-ab12bc+ab1 =ab(8ab-12bc+1) (4)-24x+12x-28x=-(24x-12x+28x) =-(4x6x-4x3x+4x7) =-4x(6x-3x+7) 你知道吗？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式的乘积
7、的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“-”号时，多项式各项都要变号,精选课件ppt,11,3、运用公式法,乘法公式之平方差 (a+b)(a-b)=a-b 反过来，就得到 a-b=(a+b)(a-b) 乘法公式之完全平方 (a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b 反过来，就得到 a+2ab+b=(a+b) a-2ab+b=(a-b) 你知道吗？ 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。,精选课件ppt
8、,12,运用公式法的练习,把下列各式分解因式 (1)25-16x (2)9a-1/4 b (3)9(m+n)-(m-n) 解：(1) 25-16x=5-(4x)=(5+4x)(5-4x) (2) 9a-1/4b=(3a)-(1/2 b)=(3a+1/2 b)(3a-1/2 b) (3) 3)9(m+n)-(m-n)=3(m+n)-(m-n) =3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n) =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n),当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。,精选课件ppt,13
9、,第二章 分解因式,1 分解因式,精选课件ppt,14,多项式分解因式的概念,请同学观察下面两个等式： a3b3=(ab)(a2-abb2)， 32-323()(-).,可以看出，这两个等式的左边都是多项式，右边都是整式乘积的形式，并且右边的每一个因式都能整除左边的式项式.,我们把上面这种从左式到右式的恒等变形叫做多项式的分解因式.,精选课件ppt,15,多项式分解因式的概念,分解因式与整式乘法的关系：,分解因式 结合：a2-b2 （a+b）（a-b） 整式乘法,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式，也叫做把这个多项式因式分解.,精选课件ppt,16,分解因式与整式乘法
10、的关系,结论：分解因式与整式乘法正好相反.,说明：从左到右是分解因式其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.,精选课件ppt,17,问题：你能利用分解因式与整式乘法正好相反这一关系，举出几个分解因式的例子吗？,如： 由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1) 由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等.,分解因式是整式中的一种恒等变形,分解因式与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，分解因式的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程
11、。,精选课件ppt,18,问：下列各题中，从左式到右式的变形，哪些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么?,(1)222()2； (2)232(1)(2)；(3)(2)(1)22； (4)(2)22；(5)22()()； (6)24(3)(2)2.,答：(1)，(2)，(5)题中，从左式到右式的变形是分解因式，因为各题中的左式都是多项式，而右式都是整式乘积形式，均符合分解因式的定义；而(3)，(4)，(6)题中，从左式到右式的变形都不是分解因式，各题中的右式都不是整式乘积的形式，因此不符合分解因式的定义.,精选课件ppt,19,多项式的分解因式，必须是把一个多项式化成几个整式乘积的形式.,单项式
12、与多项式相乘，得 ()； 多项式与多项式相乘，得 ()(2+(n)n.,乘法公式有： 平方差公式：()()22. 完全平方公式:()2222， ()2222. 立方和与立方差公式: ()(22)33， ()(22)33.,精选课件ppt,20,观察乘法运算及乘法公式中，等号的左边和右边各是什么式子?,答：各式的等号左边都是整式乘积形式，而各式的等号右边都是多项式.,如果我们把上面的乘法运算及乘法公式中的等号左边的式子与等号右边的式子互换，就得到:,精选课件ppt,21,()，2()()()，2-2()(-)， 222()2，222()2，33()(a22)，33()(a22).,这些式子中，从
13、等式左边到等式右边的变形就是多项式的分解因式.,由此可得出：多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；而多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.,精选课件ppt,22,课堂练习,1.选择题. (1)下列等式中，从左到右的变形为分解因式的是( ). .12234 .(2)(2)24 .42814(2)-1 .121212().,(2)下列等式中从左到右的变形分解因式的是( ). .(5)(1)245 .221()()-1 .210252(5)2 222() ,D,C,精选
14、课件ppt,23,(3)下列等式中从左到右的变形分解因式的是( ).()22 .(3)(3)29.() .2(),2.判断下列各题从左到右的变形，哪些是分解因式?哪些不是?为什么?,(1)()2222； (2)216(4)(4)； (3)2-45(2)21； (4)221(1)2； (5)2251(5)(5)1； (6)256(6)(1).,D,否,是,否,是,否,是,精选课件ppt,24,小结,1.多项式的分解因式的概念是，把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式. 2.多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等变形.,精选课件ppt,25,2.下列由左到右的变形，哪些是
15、分解因式?哪些不是?为什么?,(1)22+y21(1)(1)； (2)223()() 3； (3)22n2-22()22()； (4)9(21)9(1)(1)； (5)23(23)； (6)(2)(3)+521； (7)922(3+)(3).,利用分解因式与整式乘法的关系，可以从整式乘法探求分解因式的结果。,精选课件ppt,26,什么是完全平方式 ：,两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方. 222()2； 222()2 . 式子a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个公式，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.,注意 完全平方式是指代数式: a2+2ab+b2.a22ab+b2.,精选课件ppt,27,具备什么特征的多项是完全平方式?,答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.,精选课件ppt,28,多项式 x24y2+4xy是否符合完全平方式的结构特点?这样的多项式能否进行因式分解?,分析：这个多项式的两个平方项的符号均为负，因此不符合完全平方式的形式，不能直接运用完全平方公式把它因式分解，如果把它的
