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1、11.4 光波在界面的反射和折射光波在界面的反射和折射* 当光波由一种媒质投射到与另一种媒质的交界面时，将发生反射和折射（透射）现象。* 本节将根据 麦克斯韦方程组 和 边界条件 讨论光在介质界面的上的反射和折射。* 反射波、透射波与入射波传播方向之间的关系由反射定律和折射定律描述，而反射波、透射波与入射波之间的振幅和相位关系由菲涅耳( Fresnel)公式描述。* 坐标系统设定1.4.1 反射定律、折射定律Z = 0 平面为界面,为两不同介质的交界面。介质1：介质2：两介质交界面的法线方向的单位矢量：1221nGi - Incident r - Reflected t - Transmitt
2、ed2假设入射光为一时谐平面波，则其反射光和折射光也均为平面波，它们的电场表示为：1.4.1 反射定律、折射定律其中 l = i, r, t11iik =G11rrk =G22ttk =G )(exp rktiEEllollGGGG= 1.4.1 反射定律、折射定律t12112 2, sin sinirtirkkknn =KKK共面： 结论反射定律折射定律 (Snell 定律)基于电场在交界面上的切向分量连续的条件，可以推导得：3* 反射、折射与入射波之间的振幅和相位关系与入射波的振动方向有关。将电矢量分解为垂直于入射面的 s 分量和平行于入射面的 p 分量。1.4.2 菲涅耳公式菲涅耳公式1
3、. s 分量和 p 分量* 菲涅耳公式就是确定这两个振动分量反射、折射特性的定量关系式。为方便，规定 s分量和 p分量的正方向如下图所示。坐标系xz1.4.2 菲涅耳公式0=z0=iyk交界面：42. Fresnels Formula1.4.2 菲涅耳公式xz )(exp rktiEEllolmlmGGGG= 其中 l = i, r, t, m=s, pimrmmEEr00=imtmmEEt00=其中 m=s, p其中 m=s, ps 分量 , p 分量的反射系数和透射系数定义为：类似地，对 p 分量：( )()()()0 1221120122112012 1 1012122112tancos
4、 costan cos cos2cos sin 2 cossin cos cos cosrppiptppipEnnrEnnEnt = =+= =+ +1.4.2 菲涅耳公式根据电磁理论和以上关于方向的约定，可以推导得：( )()()120 112 2012110 12 1 1012122sincos cossin cos cos2cos sin 2 cossin cos cosrssistssisE nnrEnnE nt = =+= =+对 s 分量：5(1)反射系数和透射系数间的关系由以上四式可得该式表明 r 和 t 不是独立的，已知其中之一，可由该式求出另一个量。1s srt+ =121p
5、pnrtn+=1.4.2 菲涅耳公式由菲涅耳公式可绘出在 n1 n2 (光由光疏介质射向光密介质)和 n1 n2 (光由光密介质射向光疏介质)两种情况下的确 r, t - i 曲线 。(2) r, t - i 曲线1.4.2 菲涅耳公式6(3)相位特性1.4.2 菲涅耳公式复振幅反射系数：rpipiprpperEEr=* 其中复角 和 分别表示 与 之间，以及与 之间的相位差。rpEipErsrpisErsErsisisrsserEEr=相移变化曲线根据 rs和 rp的正负可得 :1.4.2 菲涅耳公式21nn 21nn 7当 （全反射）时，可以推导得：iirsncossinarctan222
6、12=iirpnncossinarctan22212212=)exp(rssir =)exp(rppir =1.4.2 菲涅耳公式注意：ci 其中：1221nnn =在 条件下：全反射临界角21nn )arcsin(12nnc=1.4.2 菲涅耳公式ci 当 （全反射）时，反射光中 s， p 分量相对于入射光的相位变化：81.4.2 菲涅耳公式(1)小角度入射的反射特性 n1 n2，光疏到光密： 先考察 1=00 的正入射情况。 可见：在入射点处，合成的反射光矢量 Er相对入射光场 Ei反向，相位发生突变，或半波损失。 对于 1非零、小角度入射时，都将近似产生相位突变，或半波损失。相位突变1.
7、4.2 菲涅耳公式小角度入射的反射特性 n1n2，光密到光疏： 先考察 1=00 的正入射情况。 可见：在入射点处，合成的反射光矢量 Er相对入射光场Ei同向，相位相同，反射光没有半波损失。 对于1非零、小角度入射时，相位同样相同，反射光没有半波损失。91.4.2 菲涅耳公式(2)掠入射的反射特性 n1 n2，光疏到光密： 先考察 1900的入射情况。* 在入射点处，合成的反射光矢量 Er与入射光矢量 Ei方向近似相反，将产生半波损失 。 n1n2， 光密到光疏 。掠射 1900c。全反射现象。结论： 在入射点处，反射光产生半波损失的条件 ：(1)光从光疏到光密；(2)正射或掠射。12 12
8、12pcos sin sin( ) cos( ) 00 tst + 无相位跳变、 、 透射光121212,0, 2()0, (),22 +12121212 122cos sinsin( )2cos sinsin( ) cos( )sptt =+=+透射光在任何情况下都不存在半波损失10人物传记菲涅耳菲涅耳， Augustin-Jean Fresnel(1788 1827) 法国物理学家。 1788年 5月 10日生于布罗利耶 ,1806年毕业于巴黎工艺学院， 1809年又毕业于巴黎桥梁与公路学校 ,以后在法国政府一些部 当工程师 ,一直到 1827年 7月 14日在阿夫赖城逝世。他的科学研究是
9、在业余时间和艰苦的条件下进行的，这花费了 他有限的收入并损害了他的健康 。 菲涅耳的科学成就主要有两方面。一是衍射，他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了以他们的姓氏命名的惠更斯菲涅耳原理。他的实验具有很强的直观性、明锐性，很多现仍通行的实验和光学元件都冠有菲涅耳的姓氏 ,如 :双面镜干涉、波带片、菲涅耳透镜、圆孔衍射等。另一方面是偏振：他与阿戈一起研究了偏振光的干涉，肯定了光是横波 (1821)；他发现了圆偏振光和椭圆偏振光 (1823)，用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定律的定量规律 ,即菲涅耳公式；解释了反射光偏振现象和双折射现象，从而建立了晶体光学的基础
10、。例题 一束右旋圆偏振光(迎着光的传播方向看)从玻璃表面垂直反射出来， 若迎着反射光的方向观察，是什么光? 111.4.3 反射率和透射率设单位时间投射到 界面 单位面积上的能量为 Wi，反、透射光的能量分别为 Wr、Wt，不计吸收散射等能量损耗，则反射率、透射率分别为定义.( ).( ).ritiRWWTWWab=1irtWWWR T= + =，I 强度，垂直于光传播方向的横截面上的面功率密度2221101 0 1 02001cos cos cos222iirrttWEWEWE =，W 与 I 的关系1.4.3 反射率和透射率tritritriIW,cos=121.4.3 反射率和透射率上式
11、分别代入(a)和(b）可得：2rWWRir=21122coscostnnWWTit=将菲涅耳公式代入，可得：2212 1212 12sin ( ) sin ( )tan ( ) tan ( )spRR = += +212 122212 12 12sin 2 sin 2 sin ( )sin 2 sin 2 sin ( )cos ( )spTT =+ 小角度入射时：22121()spnnRRnn=+公式1.4.3 反射率和透射率1=+ssTR 1=+ppTR显然：13光学玻璃 ( n1.52)和空气界面的R - 1曲线曲线1.4.3 反射率和透射率1. 入射光为线偏振光设入射光波的电矢量与入射面
12、的夹角为 22222222cos sincos sincos sincos sinip i is irp rs rprsriiippsspsWW WWWWWWWRWWW WRR RTT T =+=+= = +由 ，得 即 类似地可得 1.4.3 反射率和透射率14()122212rs rp rprsis ip i nnsiispipWW WWWW W RRRRW=+= = = +由 得 即 2.入射光为自然光1.4.3 反射率和透射率3.讨论()cA临界角12nn条件 ：1.4.3 反射率和透射率21iccitR =物理意义 :，,如 ，由 可得：)2sin(sin211 nn = )arcs
13、in(12nnc=15212212()(0)tantanpR+= 由数值：12 2sin sin( ) cos2B BBnn n =2121arctant ()anBBnnnn = =() BB 布儒斯特角22/2(/2)BB =+1.4.3 反射率和透射率,0iB pR=物理意义：时（ C） 影响 R、 T 的因素： i偏振态、角度 、折射率212() ()cosspDTT=由 知 p spsTT RR212 122212 12 12sin2 sin2 sin ( )sin 2 sin 2 sin ( ) cos ( )spTT =+ 1.4.3 反射率和透射率16(E) 偏振度两个分量的反
14、射率不相等，反/折射光偏振状态相对入射光发生变化。自然光入射，反射光、折射光可能成部分偏振光.rp rs p srrp rs p sI IRRPI IRR=+tp ts p sttp ts p sII TTPII TT =+ +折射光偏振度反射光偏振度1.4.3 反射率和透射率120, ( )2s piicnn R R=或反、折射光仍为自然光时，iB= 时，反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光0, , ( )2iB ic 全反射理论的应用22exp ( )exp ( sin cos )tottot ttit rit x zEEkkkE= +KK2221cossininn= 12211exp exp sin sintt to tit xnznkkEE n = , tEz 随 迅速衰减 倏逝波211sin sin ,n =代入1.4.4 全反射衰逝波19220 11sintnknz =由* 穿透深度02212212sin sintnnknzn=波长量级12211exp exp sin sintt to tit xnznkkEE n = 1.4.4 全反射1.4.4 全反射20衰逝波的应用 耦合器 CouplerCoupler1.
