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1、县初中八年级数学学案主备人： 何云 时间 2013、11、27 课题：15.4.1因式分解提公因式法学习目标：1、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系 2、会用提公因式法分解因式。学习过程：一、知识链接：1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如：= 2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如：= 3、整式乘法的平方差公式：= 4、整式乘法的完全平方公式：= ，= 二、预习与自学：（自学课本114、115页内容，完成探究一和探究二，各组长在课前检查各组成员完成情况，并做好登记汇报）探究一：因式分解的定义（1）计算下列各式
2、：(x+1)（x1）=；(y3)2_；x(x+1)； m(abc)（2）根据上面的算式填空：( )( )；y26y9( )2；x2+x；mambmc；问题1：1、上面（1）与（2）中各式有什么区别与联系？问题2：（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_.（2）中是由多项式得到整式乘积形式。把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式_,也叫做把这个多项式_。问题3：因式分解与整式的乘法有什么关系？因式分解与整式的乘法是的变形。三、对学与群学：（先独立完成再交流）下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a2
3、4(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2（5）36 （6）反思：1、分解因式的对象是_,结果是_的形式。2.分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _,_填空：多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。2提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以
4、，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。四教师示范精讲：（思路点拔）1把分解因式。分析：如何确定公因式（1）系数：若各项系数是整系数，取系数的 ；（2）字母因数：一是取 的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各相同字母因式的指数取次数 的解：原式2把2a（b+c）3(b+c)分解因式。分析：这两个式子的公因式是解：原式反思：如何检查因式分解是否正确？和你小组的成员交流一下五反馈练习：1、下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） 2、若分解因式，则m的值为 。3、把下列各式分解因式： 2a（yz）3b(zy)4、（选做题）当多项式的首项是负数
5、时，如何做？例：把下列多项式分解因式： 解：原式（）(在横线中填入适当的符号) （ ） 八年级数学提公因式法因式分解作业1、把下列多项式分解因式：（1） （2）2、利用因式分解计算： （1） 213.14+623.14+173.14（2）3把下列多项式分解因式：（注意解题格式）（1） （2）解：原式= 解：原式=（3） （4）（5） （6）教师“复备”栏或学生笔记栏县初中八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：15.4.2因式分解-公式法（1）课型 课时 总课时 【教师信息】主备人： 李辉 实施人： 实施时间 【学生信息】班级： 姓 名： 所属小组 编号 2 学习日期_学习目标：1、会运用平
6、方差公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。学习过程：一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (x2)(x2)= 2、根据乘法公式进行计算：(1)（x3）(x3)= _(2)(2y1)(2y1)= _ 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2)= (3)=思考：以上三个多项式有什么共同特点？三、自主学习 合作探究(一)想一想:观察下面的公式: （ab）（ab） 这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_公式
7、右边是_这个公式你能用语言来描述吗？_公式中的a 、b代表什么？_(二)动手试一试：1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。 2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)( ) (2)( )(3)( ) 3、你能把下列各式写成的形式吗？(1)(2)(3) (4)(三)应用新知1、你能将下列各式因式分解吗？（对比公式，注意公式中的a与b分别表示什么） （a b） （ a b） （1）4x29 =-=（ _ _ ）（ _ _ ） =（ a b ） （ a b ） （2） =(_)(_)2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试（1） （2）思考如下问题：如何处理指数为4
8、次的二项式？ 将分解为（）（）就可以了吗？将a3b-ab分解因式能直接运用平方差公式吗？解：（1）原式（2）原式四反馈练习：1、下列各式中，能用平方差分解因式的是( )(A) (B) (C) (D)2、把下列各式因式分解：（1） 解：原式=（ ） =（ ）（ ）（2）解：原式=（ ）=（ ）（ ）（3）解：原式=（ ）=（ ）（ ）（4）解：原式=（ ）（ ）=（ ）（ ）（5） （6） （7）（8）3因式分解：(1) (2) 9x2+4(3) (4) （5）36（x+y）249（xy）2（6） 4因式分解： (1) (2) (3) (4)（5） (6)（7）（8）（x1）+b2（1x）2、试
9、说明：若是整数，则能被8整除。3、利用因式分解简便计算：（） （）教师“复备”栏或学生笔记栏县初中八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：15.4.2因式分解-公式法（2）课型 课时 总课时 【教师信息】主备人：李辉 实施人： 实施时间 【学生信息】班级： 姓 名： 所属小组 编号 3 学习日期_学习目标：1、会运用完全平方公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。学习过程：一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测运用完全平方公式分解因式吗？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？（3）分解因式：解：原式 2、根据乘法公式进行计算：(1) = _ (2)=_ (3) = _ (4)=_3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）=_(2) =_你会想到什么公式？二、自主学习 合作探究探究一:1、观察上面3中各式的左、右两边有什么共同特点？ 左边的特点：_, 右边的特点：_. 试用公式表示：_这个公式你能用语言来描述吗？_公式中的a 、b代表什么？_温馨小提示：整式乘法的平方差公
