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1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在等差数列an中，a2=5，a6=17，则a14=（）A45B41C39D372（5分）数列1，的一个通项公式是（）Aan=（1）nBan=（1）nCan=（1）nDan=（1）n3（5分）在ABC中，已知a=5，c=10，A=30，则B等于（）A105B60C15D105或154（5分）设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A11B5C8D115（5分）
2、在ABC中，B=60，b2=ac，则ABC一定是（）A锐角三角形B等边三角形C等腰三角形D钝角三角形6（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A6B7C8D97（5分）在ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，=（cosA，sinA），若，且acosB+bcosA=csinC，则A、B的大小分别是（）A、B、C、D、8（5分）要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45、30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距
3、500米，则电视塔在这次测量中的高度是（）A100米B400米C200米D500米二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9（5分）已知a，b，c为ABC的三边，B=120，则a2+c2+acb2=10（5分）已知数列an满足an12=an2+4，且a1=1，an0，则an=11（5分）已知锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为 12（5分）在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是13（5分）已知数列an中，an=，则a9=（用数字作答），设数列an的前n项和为Sn，则S9=（用数字作答）14（5分）将正偶数按下表排成5
4、列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2014应该在第行第列三解答题：需写出必要的文字说明及运算过程15（12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和Sk=35，求k的值16（12分）已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边若ABC面积为，c=2，A=60，求b，a的值若acosA=bcosB，试判断ABC的形状，证明你的结论17（14分）设等比数列an的前n项和为Sn，S4=1，S8=17，求通项公式an18（14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c
5、，已知（）求cosA的值；（）的值19（14分）已知数列an的前n项和为Sn，且1，Sn，an+1成等差数列，nN*，a1=1函数f（x）=log3x（I）求数列an的通项公式；（II）设数列bn满足bn=，记数列bn的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小20（14分）设数列an满足a1=1，a2=2，an=（an1+2an2）（n=3，4，）数列bn满足b1=1，bn（n=2，3，）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有1bm+bm+1+bm+k1（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记cn=nanbn（n=1，2，），求数列cn的前n项和Sn广东省东莞市南开实验学校2014-201
6、5学年高二上学期期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在等差数列an中，a2=5，a6=17，则a14=（）A45B41C39D37考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据题意和等差数列的性质求出公差d，代入通项公式求出a14解答：解：设等差数列an的公差为d，由a2=5，a6=17得，=3，则a14=a6+（146）3=17+24=41，故选：B点评：本题考查了等差数列的性质、通项公式，属于基础题2（5分）数列1，的一个通项公式是（）Aan=（1）nBan=（1）n
7、Can=（1）nDan=（1）n考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：利用由数列1，可知：奇数项的符号为“”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n1，分子为n2即可得出解答：解：由数列1，可知：奇数项的符号为“”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n1，分子为n2此数列的一个通项公式故选：A点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳即可得出数列的通项公式，属于基础题3（5分）在ABC中，已知a=5，c=10，A=30，则B等于（）A105B60C15D105或15考点：正弦定理 专题：计算题分析：根据正弦定理 知，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据三角形的内角和，
8、进而求出答案解答：解：知a=5，c=10，A=30根据正弦定理可知sinC=C=45或135B=105 或15故选D点评：本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系属于基础题4（5分）设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A11B5C8D11考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得解答：解：设等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=11故选D点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中
9、档题5（5分）在ABC中，B=60，b2=ac，则ABC一定是（）A锐角三角形B等边三角形C等腰三角形D钝角三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题分析：利用余弦定理可得 b2=a2+c22accosB=a2+c2ac，又 b2=ac，可得 （ac）2=0，从而得到ABC一定是等边三角形题干错误：b=ac，应是：b2=ac，纠错的题解答：解：b2=ac，B=60，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB=a2+c2ac，ac=a2+c2ac，（ac）2=0，故 a=c，故ABC一定是等边三角形，故选 B点评：本题考查余弦定理的应用，得到 （ac）2=0，是解题的关键6（5分）设等差数列
10、an的前n项和为Sn，若a1=11， a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A6B7C8D9考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力7（5分）在ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，=（cosA，sinA），若，且acosB+bcosA=csinC，则A、B的大小分别是（
11、）A、B、C、D、考点：三角函数的化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：由=0可得sin（A）=0，从而求得A=再由acosB+bcosA=csinC利用正弦定理可得sin（+B）=1，由此求得B的值解答：解：由题意可得=（cosA，sinA）=sinA=2sin（A）=0，再由A是三角形ABC的内角可得，0A，A=0，故A=再由acosB+bcosA=csinC可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，即 cosB+sinB=，即sin（+B）=，故sin（+B）=1再由 +B 可得 +B=，B=故选C点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的
12、运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理的应用，属于中档题8（5分）要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45、30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是（）A100米B400米C200米D500米考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：先求出BC，BD，再在BCD中，由余弦定理可得结论解答：解：设塔高AB=hm，在RtABC中，由已知BC=hm，在RtABD中，由已知BD=hm，在BCD中，由余弦定理可得3h2=h2+50022
13、h500cos120，即h2250h125000=0，解得h=500（m）（负值舍去）故选D点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9（5分）已知a，b，c为ABC的三边，B=120，则a2+c2+acb2=0考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用余弦定理可得cos120=，化简可得a2+c2+acb2的值解答：解：ABC中，由余弦定理可得 cosB=cos120=，化简可得a2+c2+acb2=0，故答案为：0点评：本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题10（5分）已知数列an满足an12=an2+4，且a1=1，an0，则an=考点：等差关系的确定 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：确定an2是以a12=1
