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1、第四章命题与证明知识回顾： 1一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。 （定义必须是严密的，诸如“一些”，“大概”，“差不多”等不能在定义中出现） 2. 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子，且必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（注意：错误的命题也是命题） 3. 命题的构成：命题由题设（或条件）和结论两部分构成。 命题表述的标准形式是：“如果那么”；或“若，则” 一般地，“如果（若）”是题设部分，“那么（则）”是结论部分。4公理与定理公理与定理都是真命题经过人们长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假
2、的依据，这样的真命题叫公理（公理是不需要证明的基本事实）从公理或其他真命题出发，通过逻辑推理来判断一个命题是正确的，并可进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理 5 证明：根据题设的条件以及定义、公理、定理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明6 反证法与举反例证明假命题反证法的步骤为：先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理、推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设的不成立，从而得出原结论是正确的若要证明一个命题为假命题，只要举出一个反例来说明命题不成立即可但所举的反例要简单、明确、有说服力【典型例题】：例3. 判断下列语句，是不是命题，如果
3、是，请判断它是真命题还是假命题。 （1）画线段AB的中垂线。 （2）两条直线相交，有几个交点？ （3）如果a/b，b/c，那么a/c。 （4）两个角不相等，则它们不是对顶角。 （5）已知一个数能被4整除，这个数一定能被8整除。 （6）同位角相等。例1. 判断下列命题的真伪如果是假命题，请举出一个反例若ab，则两个锐角的和是个锐角同位角相等，两直线平行一个角的补角大于这个角解：假命题比如当a2，b3时，就有假命题比如30和80均为锐角，但30+8090真命题假命题比如：130的补角是70，但70130（注：举反例说明命题为假只需举一个反例即可） 例2. 下列各命题中是假命题的是（ ）A. 推理过
4、程叫做证明B. 定理都是命题C. 命题都是公理D. 公理都是命题解：C例6. 已知：（如图）MN/PQ，ACPQ，BD、AC相交于点E，且DE2AB求证：DBCABC证明：取DE的中点G，连结AGACPQMN/PQ（已知）CAD90（两直线平行，同旁内角互补）又G为DE中点AGDG（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）DE2AB AG=ABABDAGB2ADG=2DBC（等腰三角形底角相等，与三角形外角定理）DBCABC例7、反正法1证明几何量之间的关系：已知：四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，。求证：。证明：假设AB不平行于CD。如图，连结AC，取AC的中点G，连结EG、
5、FG。E、F、G分别是AD、BC、AC的中点，；，。AB不平行于CD，GE和GF不共线，GE、GF、EF组成一个三角形。 但 与矛盾。2、证明“唯一性”问题在几何中需要证明符合某种条件的点、线、面只有一个时，称为“唯一性”问题。例3：过平面上的点A的直线，求证：是唯一的。证明：假设不是唯一的，则过A至少还有一条直线，、是相交直线，、可以确定一个平面。设和相交于过点A的直线。，。这样在平面内，过点A就有两条直线垂直于，这与定理产生矛盾。所以，是唯一的。【练习题】1. 判断下列命题是真还是假命题，简要说明理由（1）同一个角的邻补角是对顶角（2）三条直线a，b，c，若ab，cb，则a/c（3）若延长
6、线段AB，延长射线CD后它们仍不相交，则这条线段与这条射线互相平行（4）点到直线的距离即是点到直线的垂线段（5）若同旁内角不互补，则这两条直线不平行（6）推论是真命题（7）是9的倍数的数，它一定也是3的倍数（8）若一个数能被5整除，则它一定也能被10整除（9）只有开方开不尽的式子才是二次根式（10）当m0时，解不等式mxn，得到解集6. 如图，已知ABC中，AD平分BAC，AB+BDAC求证：B2C *8. 如图，ABC中，AD平分BAC，BECE，过点E作GHAD，交AC、以及AD、AB的延长线于H、F、G求证：AC2BG+AB1. （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（1
7、0），理由略6. 提示：延长AB到点E，使BEBD，连结ED，证明AEDACD 8. 提示：过B作BN/AC，证明AGH为等腰三角形，则BGBN又证明BNECHE，BNHCBGACAH+HCAB+BG+HCAB+2BG八年级下学期几何动态问题1.已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数
8、关系式，并写出自变量的取值范围CPQBAMN2.如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；ABCDERPHQ（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由3.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 4.如图，在梯形中，梯形的高为动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为（秒）（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形
