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1、暑期专题辅导材料一【教学内容】小升初衔接课程几何初步知识【教学目的】1、掌握直线、射线、线段三者之间的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的几种角；会画已知直线的平行线与垂线。2、掌握长方形、正方形、平行四边行、三角形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的主要特征；会画长方形、正方形、圆；进一步认识轴对称图形与对称轴。3、加深对平面图形的周长、面积、体积意义的理解；通过公式的推导，加深对辩证唯物主义事物都是联系的观点，使学生能熟练掌握已学过平面图形的周长、面积、立体图形的表面积体积公式计算，并能应用公式来解答一些实际问题。【知识讲解】1、平面图形的认识 （1）点直线线段射线用直尺把两
2、点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。（2）直线、射线和线段有什么联系和区别？名 称图 形特 征备 注直 线没有端点，可以无限延长不可以度量射 线有一个端点，可以向一端无限延长不可以度量线 段有两个端点，长度是有限的可以度量（3）同一平面里两条直线的位置关系。 平行 平行线 锐角（小于90） 两 直角 互相垂直 垂线 条 （等于90） 直 相交 角 钝角（大于90小于180） 线 平角（等于180） 周角（等于360） 重合（4）角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边画的长短没有关系。 两条直线
3、相交成直角时，这两条直线互相垂直。 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说是互相平行。 四个角是直角四个边都相等 锐角三角形 按角分 直角三角形 三角形 钝角三角形 （内角和是180） 不等边三角形 平 按边分 等腰三角形 等边三角形 面 不规则四边形 图 平行四边形 长方形 正方形 四边形 形 （内角和是360） 等腰梯形 梯形 直角梯形 圆、扇形（6）在同圆、等圆里，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径等于半径的2倍，直径所在的直线是对称轴。周长和直径的比，（比值一定）叫做圆周率，用字母表示。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（7）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图
4、形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 学过的轴对称图形有：长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等腰直角三角形（1条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆（无数条对称轴）、扇形（1条对称轴）。2、平面图形的周长和面积（1）围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。（3）计算公式：C= 4a S= a2 C= (a+b)2 S= ab abahaS= abhS= 1/2(a+b)h S= 1/2ah arC= 2r S= r2 O1（4）这些公式的推导过程
5、：以梯形面积公式为例，把两个完全一样的梯形（如正面右下图所示）拼成一个平行四边形；可以看出这个平行四边形的底等于梯形上底加下底的和，高等于原来梯形的高；每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）高2=。3、立体图形的表面积和体积（1）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。（2）一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。（3）长方体和正方体的特征：形体相 同 点不 同 点 关 系面棱点面 的 形 状面 积棱 长长方体6个12条8个6个面都是长方形（也可能有两个相对的面的正方形）相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等。正方体是特殊的长方体正方体
6、6个12条8个6个面都是相等的正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等。（4）圆柱和圆锥的特征：名 称基 本 特 征直 圆 柱1、上、下两个底面是面积相等的圆。2、两个底面之间的距离叫高，高垂直于上、下两个底面。3、圆柱的侧面展形是个长方形。（长=底面周长，宽=高）直 圆 锥1、底面是一个圆。2、从顶点到底面圆心的距离叫高，高垂直于底面圆。3、圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体积的三分之一。（5）计算公式： 【典型例题】例1、下面几个图形中，哪些是直线？哪些是线段？哪些是射线？(1)(2)(3)(4)(5)分析：直线、线段、射线首先必须是“直”的，不能有弯折。而判定一条“直”的线属于哪一
7、种类型，依据就是端点的个数，如果没有端点，那么它就是直线；有一个端点，就是射线；有两个端点，它就是线段。答：（3）是直线，（2）是射线，（5）是线段。12332150例2、求下图中角的度数。 1 = 度 2 = 度 3 = 度 解：先求出1的度数。（180-150=30） 再求出2的度数。（180-30-32=118） 最后求出3的度数。（180-118=62）例3、判断下列各题，正确的打“”错的“”。（1）直线AB长3厘米。（ ）（2）角越大，角的边越大。（ ）（3）不相交的两条直线叫平行线。（ ）（4）平行线间距离处处相等。（ ）（5）黑板的边是垂线。（ ）分析与解：（1）因为直线是向两端
8、无限延伸着的，它没有端点，所以无法度量。所以，原题是错的。（2）因为角的大小与边的长短无关，与角两边叉开大小有关。所以原题是错的。（3）因为原题没有强调“在同一平面内”这个前提，所以原题是错的。（4）此题是正确的。（5）因为垂直是指两条直线的相互位置关系，不能孤立地说某一条线是垂线。应该说“黑板的长边是短边的垂线”。所以原题是错的。例4、求右图的周长。（单位：分米）解：下图的周长包括长方形的两条长，一条宽与半圆弧长的总和。4020 例5、已知梯形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。35解法一：阴影部分是一个三角形，它的底是3厘米，要求它的面积，还需知道高，根据梯形面积的计算公式不难求出高。
9、解法二：因为阴影部分与空白部分是两个等高的三角形，所以它们面积的比就是它们底边长的比，即3：5。由此可知，阴影部分的面积相当于梯形面积的，阴影部分的面积可以直接求出。 （平方厘米）例6、有一块长方形土地，长100米，宽是长的，把这块地划出一个最大的正方形地种小麦，每公顷平均产小麦6吨。把全部小麦的磨成面粉，小麦的出粉率是81%，可磨出面粉多少千克？（得数保留整千克。）分析：先求出长方形地的宽，即正方形小麦地的边长；进而求出正方形小麦地的面积，然后可以求出全部小麦的重量；再求出全部小麦的是多少千克，最后求出这些小麦可以磨出面粉多少千克。解：（1）正方形小麦地的边长：（米） （2）正方形小麦地的面
10、积：（平方米） 3600平方米 = 0.36公顷 （3）全部小麦的重量： （4）磨面粉的小麦重是：（千克） （5）磨出面粉的重量： （千克）答：约可磨出面粉350千克。例7、有一个近似于圆锥的稻谷堆，底面周长是18.84米，高1.5米，把它装入一个底面积是7.8平方米的圆柱形粮囤正好装满，这个粮囤的高多少米？（保留一位小数）分析：把一个圆锥形的稻谷堆装入一个圆柱形的粮囤里正好装满，说明圆锥的体积正好等于圆柱的容积。解： 答：这个粮囤高约1.8米。【跟踪练习】 一、判断题：（正确的打“”，错的打“”）1、不相交的两条直线叫平行线。 （ ）2、两个长方形周长相等，它们的面积必定相等。 （ ）3、有一个角是锐角的三角形叫做锐角三角形。 （ ）4、正方形的边长扩大3倍，它的面积就扩大6倍。 （ ）5、半径是直径的一半，直径是半径的2倍。 （ ）6、一个圆的周长与半径成正比例关系。 （ ）7、扇形是轴对称图形，有无数条对称轴。 （ ）8、决定圆锥体积大小的条件是底面半径和圆锥的高。
