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1、第七单元 三角形、平行四边形和梯形 第 1 课时:认识三角形 教学目标:1.通过动手操作和观察比较,认识三角形的特点,理解和掌握三角形的定义。2.结合具体情境认识三角形的底和高,理解并掌握三角形高和底的含义,能在三角形内画出对应边上的高。3.在学习活动中培养学生的空间思维能力,感受数学知识与生活的密切联系。教学重点:认识三角形的基本特征。教学难点:画三角形指定边上的高。教学准备:课件 教学过程: 一、情境引入1.课件出示教材第75页例题1情境图。师:同学们,我们以前认识过三角形,仔细观察情境图,你能在图上找出三角形吗?学生先说说哪里有三角形,再让学生在图上描出来。提问:生活中哪些物体上也有三角
2、形呢?师生交流后说一说。2.导入新课。三角形在我们的生活中有着广泛的应用,它有什么特点呢?这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。(板书课题)二、交流共享(一)认识三角形的定义1.画三角形。师:大家找了这么多三角形,能想办法画一个三角形吗?学生用三角板在练习本上画出一个三角形。2.观察三角形的特点。(1)请同学们在小组内观察画出的三角形,想一想:三角形有什么特点?把你的想法在小组内交流。(2)组织全班交流。通过交流,引导学生得出三角形的以下特点:三角形有3条边,3个角。三角形的3条边都是线段。这3条线段要首尾相接地围起来。3.认识三角形的定义。教师指出:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。教
3、师在黑板上画出一个三角形,引导学生观察这个三角形,说一说:三角形有几个顶点?分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。教师结合学生的汇报,在三角形上标出“顶点”“角”“边”。4.完成教材第75页“试一试”。(1)出示题目,学生读题,说说各自对题目的理解。(2)学生独立在教材的方格纸上画一画后,教师展示学生的画法。(3)观察比较。提问:观察图形,你有什么发现?引导学生发现:不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。(二)认识三角形的高和底1.课件出示教材第76页例题2人字梁图。学生独立观察图。师提问:你能量出右图中人字梁的高度吗?学生动手在教材上的人字梁图上量一量。2.组织交流。提问:你量的是
4、哪条线段?它有什么特点?指名学生结合投影图说一说。明确:人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离;量的线段与人字梁的底边互相垂直;图中人字梁的高度是2厘米。3.介绍三角形的高和底。教师结合图进行介绍:从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。强调:高要用虚线表示,并标上垂直符号。在黑板上先画一个三角形,教师边示范边说:以这条边为底,现在要找它的高。教师用三角板的直角边和它重合,(不断移动)说说它的垂线有多少条?(无数条)其中只有一条很特殊,你能说说是哪一条吗?(从对面的顶点画下来的这条垂线)用虚线画一画。三、反馈练习1.完成教材第76页“试一试”。先让学生在教材的三角
5、形上画出底边上的高,然后和同学交流画法。提问:三角形一共有几条高?引导学生得出:底和高是一对一对出现的,三角形有三条底,也就有三条高。2.完成教材第76页“练一练”第1题。这道题是加深学生对三角形特点的认识。先让学生独立判断,再说说判断的理由。3.课件出示:画出每个三角形底边上的高。 底 底 强调:第一个图形是直角三角形,直角三角形一条直角边是底,另一条直角边就是这条底上的高。四、反思总结 通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?第 2 课时:三角形三边的关系 教学目标:1.通过直观操作活动和计算观察,让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。2.引导学生参与探究和发现活动,经历
6、操作、发现、验证的探究过程,培养学生自主探究、合作交流的能力。3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。教学重点:掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。教学难点:运用三角形三边的关系解决实际问题。教学准备:课件 教学过程: 一、谈话引入1.举例:生活中哪些物体的面是三角形的?2.复习三角形的各部分名称。提问:我们已经初步认识了三角形,关于三角形你已经知道了什么?引导学生回忆三角形的特点:有3条边、3个角、3个顶点、3条高3.导入新课。三角形还有什么特点呢?今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。(板书课题)二、交流共享1.课件出示教材第77页例题3:任意选三根小棒,能围成一
7、个三角形吗?2.操作交流。(1)学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围,看看能不能围成三角形。教师巡视,了解学生的操作情况。(2)小组交流。布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。(3)全班交流,指名回答:你选择的是哪三根小棒,是否能围成一个三角形?学生回答预设:选择8cm、5cm、4cm三根小棒,能围成三角形。选择5cm、4cm、2cm三根小棒,能围成三角形。选择8cm、4cm、2cm三根小棒,不能围成三角形。选择8cm、5cm、2cm三根小棒,不能围成三角形。追问:第种情况和第种情况为什么不能围成三角形?引导学生认识到:第种情况中,4cm、2cm这两根小棒太短了,三根小棒不能
8、首尾相接;第种情况中,5cm、2cm这两根小棒太短了,三根小棒不能首尾相接。教师小结:因为4cm+2cm8cm,5cm+2cm8、4+85、5+84;第种情况:4+25、4+52、5+24。小结:任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。4.验证规律。提问:三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗?(1)画一画:用三角尺画一个三角形。(2)量一量:量出三角形的各边长度。(单位:毫米)(3)算一算:算出任意两边之和与第三边长度的关系。(4)总结规律。提问:通过验证,你发现三角形三边的长度有哪些关系?师生共同总结得出:三角形任意两边长度的和大于第三边。追问:对于“任意两边”这四个字,你是怎么理解的?
9、5.议一议:如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米,能围成三角形吗?为什么? 引导学生得出:5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米,并没有大于8厘米,所以这三根小棒不能围成三角形。三、反馈练习1.完成教材第78页“练一练”第1题。先让学生独立进行判断,再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据,教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。2.完成教材第78页“练一练”第2题。这道题是已知三角形的两条边的长度,求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择,降低了思维难度,学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后,教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围,即“两边之差第
10、三边两边之和”。四、反思总结通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?第 3 课时:三角形的内角和 教学目标:1.组织学生通过量、剪、拼等实践活动,发现、验证三角形的内角和是180 ,并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。2.让学生经历探究三角形的内角和的过程,培养学生的创新意识、探究精神和实践能力,渗透“转化”的数学思想。3.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。教学重点:探究并发现“三角形的内角和是180 ”。教学难点:教学准备:课件 教学过程: 一、谈话引入1.复习用量角器量角的知识。我们已经学过测量角的度数的方法,谁能说说用量角器测量时要注意什么?指名学生口答。2.
11、认识三角尺上的三个角。提问:谁来说说三角尺上的三个内角分别是多少度?引导学生说出90 、60 、30 。出示另一个三角尺,引导学生分别说出三个角的度数:90 、45 、45 。追问:你知道每个三角尺3个内角的和是多少度吗?学生计算后指名回答。90 +60 +30 =180 90 +45 +45 =180 3.导入新课。每个三角尺3个内角的和都是180 。其他三角形3个内角的和也是180 吗?今天这节课我们就一起来探究三角形内角和的问题。(板书问题)二、交流共享1.量一量,算一算。(1)从教材第113页剪下3个三角形,小组合作,用量角器量出每个三角形3个内角的度数。学生操作,教师巡视,并提醒学生
12、使用剪刀时要注意安全。剪下三角形后,提示学生进行小组分工合作,两个学生负责用量角器量每个角的度数,另外两个学生负责记录和计算,并填写下表。三角形名称3个内角的度数3个内角度数的和(2)汇报交流。由于学生的操作会有误差,因此有的学生计算出的内角的和可能不是180 ,但一定会接近180 。(3)回顾交流。提问:通过刚才的汇报交流,我们发现有些同学计算出三角形的3个内角的和是180 ,有些同学计算出的三角形的3个内角的和不是180 ,这是为什么呢?引导学生明白在测量和操作过程中存在一定的误差。引导思考:看来用测量的方法还不能确定三角形的内角和到底是不是180 。那还有什么方法可以得出三角形的内角和呢
13、?2.拼一拼,看一看。启发:我们用三角尺可以拼出许多度数不同的角来,那这样的三角形纸片上的三个角是否也可以拼在一起呢?可以拼成什么角呢?(1)让学生想办法把每个三角形的3个内角拼在一起。学生拼完后,教师展示学生的各种拼法。(2)组织观察。提问:观察这几种拼法,不管怎么拼,它们最终都拼成了一个什么角?引导学生观察得出:每个三角形的3个内角拼在一起,都拼成了一个平角。追问:通过这个操作过程,你发现了什么?汇报:三角形的内角和等于180 。3.动手操作、验证发现。师:刚才同学们通过拼一拼发现三角形3个内角的和是180 ,现在我们就一起来验证一下这个发现到底对不对。(1)学生任意画一个三角形。(2)将
14、三角形剪下来,拼一拼。(3)量一量拼成了什么角。三、反馈练习1.完成教材第79页“练一练”。出示题目后,要求学生先计算,再汇报结果。说一说:你是怎样算出3的度数的?让学生说说计算的方法。小结:我们知道了三角形的内角和是180 ,就可以根据这个规律,用180 减去三角形的两个内角,求出第三个未知角的度数。2.完成教材第81页“练习十二”第10题。这道题也是根据三角形的内角和的特点来求三角形中未知角的度数,前两小题和“练一练”的思路相同,第3小题是直角三角形,可以用“90 减一个锐角”的方法来求另一个锐角。3.自学教材第79页“你知道吗”。四、反思总结通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?第 4 课时:练习十二 教学目标:1.通过练习进一步巩固对三角形的定义和三角形的特点,能够熟