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1、【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业9数与式 学生姓名 家长签字 一、学习指引1.知识要点（1）运算与运用（2）数的规律探究（3）新背景下的数的运算（4）整式、分式、二次根式（5）代数式的值2.方法指导（1）巧算要注意算式的特点，运用运算律适当更换次序，使计算简便，平时要不断归纳拆、拼、凑整、交换等运算技巧.（2）数的规律探究主要是解题的过程中去找出内在的规律（3）解决定义新运算的问题，关键是通过新运算的定义，将新运算转化为常规运算.（4）对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有： 因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，达到化繁为简的目的； 运算律，适当运用运算律，也有助
2、于化简； 换元、配方、待定系数法、倒数法等；有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法.二、典型例题例1. 计算 （1）（2）（）（1）（1）（） （3）设，则与A最接近的正整数是（ ）A.18 B.20 C.24 D.25例2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 个小圆.第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形例3.（1） 一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，称为帕多瓦数列，请根据这个数列的一个规律，写出其中的第19个数是
3、 （2）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）A.（11，3） B.（3，11） C.（11，9） D.（9，11）例4. 已知依据上述规律，则 .例5.（1）yx1x2x的最小值 . （2）试求xxxx1999的最小值.例6.（1）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m= （2）在平面直角坐标系中，对于
4、平面内任一点若规定以下三种变换：按照以上变换有：那么等于（ ）A B CD(3) 定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n26，则：26134411第一次F第二次F第三次F 若n49，则第449次“F运算”的结果是_例7.（1）化简：_ ； (2) 若x22y6x10y2=0,则=_；(3)设，则_.(4)已知=,那么x+y+z= .例8.（1）如果式子 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ） A B C D(2) 已知，则的值为 ( ) A B C D例9.(1)设xy为完全平方数，且不超过，
5、则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有多少对？(2)一个一次函数的图象与直线yx平行，与x轴、y轴的交点分别为、，并且过点（，），则在线段上（包括点、），横、纵坐标都是整数的点有多少个？ (3) 如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形，然后再以矩形各边的中点为顶点作菱形，如此下去则得到四边形的面积用含的代数式表示为_.第一讲同步练习 班级 姓名 【基础巩固】一、选择题1. 若 ( )A. B.-2 C. D.2. 已知ab=bc= ，a2b2c2=1则abbcca的值等于 （ ）. . .4=1+3 9=3+6 16=6+103古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
6、1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数” 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+314观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），问2009在第（ ）组444546475若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：；其中是完全对称式的是( )A B C D6某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一
7、块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，当k2时，表示非负实数的整数部分，例如2.6=2，0.2=0.按此方案，第2009棵树种植点的坐标为A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D.（4，402）7下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是 （ ）A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数二、填空题序号123图形8.观察下表，回答问题：第 个图形中“”的个数是“”的个数的5倍9已知RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，
8、再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，则CA1= ， . 10已知，记，则通过计算推测出的表达式_11已知，则 12. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第5题图）在直线(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_三、解答题13.23410.14. 若xyz=0, x+2y7z=0 (xyz0),求代数式的值.【能力拓
9、展】15如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结 交于；过作于，连结交于；过作于，如此继续，可以依次得到点，分别记，的面积为，.则=_（用含的代数式表示）.16.如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2An-1An，都在x轴上，则y1+y2+yn= .BCAE1E2E3D4D1D2D3（第15题） （第2题）17.对任意实数x、y，定义运算xy为xy=ax+by+cxy 其中a、b、c为常数，等式右端运算是通常的实数的加法和乘法现已知12=3，23=
10、4，并且有一个非零实数d，使得对于任意实数x,都有xd=x，求d的值18.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O. 以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依次类推.（1）求矩形ABCD的面积；OC1ABCDC2A2B2A1B1O1（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积.第一讲数与式（典型例题）例1.（1）（2） 提示：设1a， b，则ab1
11、 (3) D 例2.（1）46 例3.（1）114（2）A 例4. 例5.（1）4（2）用几何意义做比较方便，只有x取1，2，1999的中间位置时最小，所以x=1000，原式= 例6.（1）3或-1（2）B（3）98 例7.（1）（2）（3）-2 （4）0 例8.（1）C（2）D 例9.（1）27（2）5（3）（）3000第一讲 数与式（同步练习）【基础巩固】一选择题1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A二填空题7.20 8.， 9. 10. 11.（2n-1,2n-1）三解答题12. 13.-13 【能力拓展】14.（）2 15.3 16. 17.12=a+2b+2c=3 23=2a+3b+6c=4 xd=ax+bd+cxd=(a+cd)x+bd=x 由得 a+cd=1 bd=0 因为d0，所以b=0 代入得a+2c=3，代入得2a+6c=4，从而解得a=5，c= -1，将a=5，c= -1代入a+cd=1得d=4 17.(1)192，（2）96，48，3
