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1、2015年中考数学精英专题(3)专题四阅读理解问题强化突破1(2013呼和浩特)如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,依此规律,第11个图案需( B )根火柴A156 B157 C158 D1592(2014济宁)“如果二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m,n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两根,且ab,则a,b,m,n的大小关系是( A )Amabn BamnbCambn Dmanb3(2013常德)小明在做数学题
2、时,发现下面有趣的结果:321876541514131211109242322212019181716根据以上规律可知第100行左起第一个数是_10200_.4(2013南京)计算(1)()(1)()的结果是_5(2013龙岩)对于任意非零实数a,b,定义运算“”,使下列式子成立:12,21,(2)5,5(2),则ab_6(2014宜宾)规定:sin(x)sinx,cos(x)cosx,sin(xy)sinxcosycosxsiny,据此判断下列等式成立的是_cos(60);sin75;sin2x2sinxcosx;sin(xy)sinxcosycosxsiny.7(2014白银)阅读理解:我
3、们把称作二阶行列式,规定它的运算法则为adbc.如25342.如果有0,求x的解集解:由题意得2x(3x)0,解得x18(2014扬州)对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)b.(1)已知T(1,1)2,T(4,2)1.求a,b的值;若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;(2)若T(x,y)T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y),T(y,x)都有意义),则a,b应满足怎样的关系式?解:(1)据T(1,1)2,T(4,2)1得解得T(x,y),由题意可得要使得整数解恰好有3个必须满足
4、解得2p(2)由T(x,y)T(y,x)得,整理得ax22by22bx2ay2,由于上式对实数x,y都成立,a2b,故存在非零实数a,b且满足a2b9(2014嘉兴)类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”(1)如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,AC,A70,B80,求C,D的度数;(2)在探究“等对角四边形”性质时:小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中ABCADC,ABAD,此时她发现CBCD成立,请你证明此结论;由此小红猜想:“对于任意等对角四边形,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”你认为她的猜想正确吗?若正确,请证
5、明;若不正确,请举出反例(3)在“等对角四边形”ABCD中,DAB60,ABC90,AB5,AD4,求对角线AC的长解:(1)等对角四边形ABCD,AC,DB80,C360708080130(2)连接BD,ABAD,ABDADB,ABCADC,ABCABDADCADB,CBDCDB,CBCD不正确,反例:如图1,AC90,ABAD,但CBCD(3)分两种情况:()如图2,当ADCABC90时,延长AD,BC相交于点E,ABC90,DAB60,AB5,AE10,DEAEAD1046,EDC90,E30,CD2,AC2;()如图3,当BCDDAB60时,过点D作DEAB于点E,DFBC于点F,DE
6、AB,DAB60,AD4,AE2,DE2,BEABAE523,四边形BFDE是矩形,DFBE3,BFDE2,BCD60,CF,BCCFBF23,AC210(2014长沙)在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为“梦之点”,例如点(1,1),(2,2),(,),都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个(1)若点P(2,m)是反比例函数y(n为常数,n0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;(2)函数y3kxs1(k,s为常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标;若不存在,说明理由;(3)若二次函数yax2bx1(a,b是常数,a0)的图象上存在两个
7、“梦之点”A(x1,x1),B(x2,x2),且满足2x12,|x1x2|2,令tb22b,试求t的取值范围解:(1)y(2)由y3kxs1得当yx时,(13k)xs1,当k且s1时,x有无数个解,此时的“梦之点”存在,有无数个;当k且s1时,方程无解,此时的“梦之点”不存在;当k,方程的解为x,此时的“梦之点”存在,坐标为(,)(3)由得ax2(b1)x10,则x1,x2为此方程的两个不等实根,x1x2,x1x2,由|x1x2|2,又2x12,4x24,8x1x28,88,又a0,a.由|x1x2|2,得(b1)24a24a,tb22b(b1)24a24a4(a)2,当a时,t随a的增大而增大,当a时,t,a时,t