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1、第三讲 解决圆柱体积中的问题经典案例例1、如图（1），ABCD是长方形（单位：厘米）。如果以CD为轴，并将长方形绕这个轴旋转一周。分析与解答：得到的旋转体如图（2），是一个圆柱。这个圆柱的体积能运用公式计算出来，从图中可知，圆柱的底面半径是3厘米，高是6厘米。圆柱的体积：326=169.56（立方厘米）答：得到的旋转体的体积是169.56立方厘米。我知道了从例题的已知条件中，我们可以知道长方形旋转可以得到圆柱，要求圆柱的体积只需要知道长方形中的旋转轴为圆柱的高，它的领边就是圆柱底面的半径。例2、一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水40千克，那么原来的水桶可装水
2、多少千克？分析与解答：如图，原来圆柱形水桶的高为h，底面直径为2d，若将高改为h/2，底面直径改为4d，这样它们的体积分别为V1 =d2h，V2=（2d）2（h/2）=2d2h解：设原来水桶地底面直径改为4d后，则半径是d，高为h，其体积是d2h。其高改为h/2，底面直径改为4d后，半径也变为原来的2倍，体积也是原来的2倍。故原来水桶可装水402=20（千克）答：原来的水桶可装水20千克。我知道了根据题中得到的信息，可以知道原来水桶与改变后的水桶之间的关系，找出各个量之间的关系，再利用圆柱的体积公式，就可以找到它们的体积关系，最后根据体积关系进行解答。例3、缺图分析与解答：直接求这个不规则图形
3、的体积显然是比较困难的。我们可以将两个这样的几何形体截口对接黏在一起，形成一个圆柱，如图（2）。这样所得到的图形的高就为（5+6）=11（分米），底面直径为2分米。因此所求的形体的体积等于所黏接成的圆柱体积的一半。（22）2 （6+5）2=5.5=17.27（立方分米）答：这段钢材的体积是17.27立方分米。我知道了通过例3的练习，我知道了求一些不规则图形的体积时，除了拆分法，还可以将两个完全一样的图形组合成一个已学的简单图形，这样的方法叫“补形法”。例4、有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器
4、中溢出。当把B从A中拿起后，A中的水高度为6厘米，求圆柱体B的体积。分析与解答：A中溢出水的体积等于B的体积的一半，而要求溢出水的体积，就必须要知道这部分水所形成圆柱体的底面积和高。现在高在2厘米，底面积可由A的容积和高求得。 508（8-6）2=5084=25（立方厘米）答：圆柱体B的体积为25立方厘米。我知道了计算圆柱体积时，首先要确定圆柱的底面积和高。当底面积和高没有直接给出时，要正确分析与底面积相关的半径、直径、周长的有关数据，或者相关的其他的底面积与高，最后才能正确列式解答。同步练习我会做了1.如图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个
5、油桶的体积是多少？2.一个圆柱长30厘米，将它截成3个相同的小圆柱，表面积增加360平方厘米，每个小圆柱的体积是多少立方厘米？3.一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的2/5。将两个同样大小的球放入杯中，浸没在水里，这时水面上升8.2厘米，刚好与杯口齐平。求一个球的体积和杯子的体积。（精确到立方厘米）缺图4.将长、宽、高分别为20厘米、18厘米、16厘米的长方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？我掌握了1.如果一个圆柱的高增加2厘米，那么它的表面积就增加50.24平方厘米。它的体积要增加多少立方厘米？2.将一个正方体块切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是1256立方厘米，问，原来正方体的体积有多大？3.有两个边长为8cm的正方体盒子。A盒中放入直径为8cm、高为8cm的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4cm，高为8cm的圆柱体铁块四个。现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水。问：A盒余下的水是多少立方厘米？缺图4一根钢管长150厘米，外直径10厘米，内直径8厘米，它的体积是多少立方厘米？缺图
