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1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库一基础题组1. 【2005 江苏，理 3】在各项都为正数的等比数列 ，首项 ，前三项和为 21，则 ）（A）33 （B）72 （C）84 （D）189【答案】C.【解析】设等比数列公比为 q(q0),由题意得:a1+a2+1,即 3+3q+31,q2+,求得 q=2(q=所以 a3+a4+a5=q2(a1+a2+4 故选 C.,84212. 【2009 江苏，理 14】设 是公比为 的等比数列， ，令 ，q(1,2)若数列 有连续四项在集合 中，则 = .3,219,7863. 【2009 江苏，理 17】设 是公差不为零的等差数列， 为其前 足2345
2、7,（1）求数列 的通项公式及前 项和 ； n ）试求所有的正整数 ，使得 为数列 中的项中教学课件尽在金锄头文库【答案】 （1） （2） 27,6,m【解析】 （1）设公差为 ，则 ，由性质得因为 ，所以 430，即 ，又4343()()d01250由 得 ，解得 ， ,7S167212) （方法一） = ,设 ， 127)5323则 = , 所以 为 8的约数12m(4)86t（方法二）因为 为数列 中的项，12222 2(4)()86整数，又由（1）知： 为奇数，所以m+28 31,2即经检验，符合题意的正整数只有 .4. 【2010 江苏，理 8】函数 y x2(x0)的图象在点( a
3、 )处的切线与 ，其中 kN *.若 6，则 新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库5. 【2011 江苏，理 13】设 ，其中 成公比为 的等比数列，721 7531,的等差数列，则 的最小值为 642,案】 3【解析】由题意得， ,2,1,1, 2232 要求 的最小值，只要求 的最小值，而 的最小值为 1，所以23【2013 江苏，理 14】在正项等比数列 ， ， 答案】12【解析】设正项等比数列 公比为 q，则由 a5(q 3 可得 q2，于是 n6 ，则 )1332n ， q2，5 ， .当 2时， 7 6成立；当 3时， 8 6272 13.当 n13 时，随3着 2.【2014
4、江苏，理 7】在各项均为正数的等比数列 中，若 ， ，则21864a的值是 016 年高考江苏卷】已知 是等差数列， 是其前 =10，5中教学课件尽在金锄头文库则 的值是 案】 20【解析】由 得 ，因此51S323,故【考点】等差数列的性质【名师点睛】本题考查等差数列的基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差（比）往要利用等差数列相关性质，如 及*1()(),(1,)2N()等二能力题组1. 【2008 江苏，理 19】（1）设 是各项均不为零的 （ ）项等差数列，且公差 ，若将此数12,0d列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列（i）当 时，求 的数值；4
5、1d（ 的所有可能值n（2）求证：对于给定的正整数 ( )，存在一个各项及公差均不为零的等差数列其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列1b， ， ， 中教学课件尽在金锄头文库项，若删去 ，则必有 ，这与 矛盾；同样若删去 也有20这与 矛盾；若删去 中任意一个，则必有 ，130 21这与 矛盾。(或者说：当 n6 时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)0。4（2）假设对于某个正整数 n，存在一个公差为 d的 其中21（ ）为任意三项成等比数列，则 ，即11,011，化简得 （*）21()()() 22()()由 知， 与 同时为 0或同时不为 01当 与 同时为 0时，有 与题
6、设矛盾。2 同时不为 0，所以由（*）得2y21因为 ，且 x、y、z 为整数，所以上式右边为有理数，从而 为有理数。011于任意的正整数 ，只要 为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列。)4(1， ， ， 满足要求. 21()2n2. 【2010 江苏，理 19】设各项均为正数的数列 前 n，已知 2列 是公差为 )求数列 通项公式(用 n， (2)设 满足 m n3 k且 m m， n， k，不等式 证： 92最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库c ，从而 23. 【2013 江苏，理 19】设 首项为 a，公差为 d0)， ， nN *，其中 (1)若 c0，且 明： k， nN
7、 *)；(2)若 等差数列，证明： c中教学课件尽在金锄头文库由，得 A0， 5 B，代入方程，得 B0，从而 0， a 0， 若 ，则由 0，得 d0，与题设矛盾，所以 ，所以 c高题组1. 【2005 江苏，理 23】设数列 前 n，已知 ， ， 1，且其中 A,8)(52),12,3，（）求 的值；（）证明数列 等差数列；（）证明不等式 对任何正整数 m、 最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库所以数列 为等差数列。1=,又(5n+1-(5n+2)20 50所以数列 是惟一确定的。n 一 确 定 的 因 而 数 列，设 数列 为等差数列，前 n=)35(5n+1-(5n+2)5820)
8、()(2)(1bn=a,即数列 为等差数列。中教学课件尽在金锄头文库（）由（）可知，+5( ,15 5+因为 5525m+n)+16,故只要证 5（51+25m+n)+16+2 , )2915(85852 0m+20以命题得证. 2. 【2006 江苏，理 21】设数列 、 、 满足： ，n=1,2,3,） ，213等差数列的充分必要条件是 为等差数列且 （ n=1,2,3,） nbb n+2+3=2 从而有 +2+3=2 -得（b n+12 (b n+2)+3 ()=0 b n+1, 0 , 0,由得 ( n=1,2,3,)，最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库3. 【2007 江苏，理
9、 20】已知 等差数列， 公比为 a1=a2= 前 1）若 bk=m， 的正整数） ，求证：S 4 分）（2）若 b3=ai（i 是某个正整数） ，求证： 数列 的每一项都是数列 的项。（3）是否存在这样的正数 q，使等比数列 有三项等差数列？若存在，写出一个 加以说明；若不存在，请说明理由【答案】 （1）详见解析.（2）详见解析.（3） q= 215【解析】解：（1）设等差数列的公差为 d，则由题设得 a1+d=d=a1(且 q1.由 bk=d，所以 b1(d，=()()( 2） （i）证明 b3=d，即 a1(移项得 a1(q+1)(a1(因 a1=， q1，得 q= 明数列 的每一项都是数列 的项：设 的任一项，只要讨论 n3的情形。令 d，即 a1(得 k=1+ =2+q+中教学课件尽在金锄头文库因 q= i=1时， q=q+
