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1、中考冲刺：代几综合问题巩固训练（基础）撰稿：李爱国 审稿：ASASASAS【巩固练习】一、 选择题1.如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）stOAstOBCstODstO2.如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（） 二、填空题3. 将抛物线y12x2向右平
2、移2个单位，得到抛物线的图象如图所示，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与直线yx、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t的值，则t 4.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式_. 三、解答题5.一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点依次类推.（1）试写出第n层所对应的点数；（2）试写出n层六边形点阵的总点数；（3）如
3、果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？6.如图，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ设动点运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由 7.阅读理解：对于任意正实数a、b，结论：在a+b2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b
4、2 ，只有当a=b时，a+b有最小值2 根据上述内容，回答下列问题：（1）若m0，只有当m=_时，有最小值，最小值为_；（2）探究应用：已知A（-3,0）、B（0，-4），点P为双曲线（）上的任一点，过点P作PC轴于点C，PD轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状8. 如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）. 动点P从A点出发，在AB边上匀速运动. 动点Q从点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度. 当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运
5、动. 设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为S（不能构成OPQ的动点除外）.（1）求出点C的坐标；（2）求S随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值？并求出这个最大值 OxyABCDPQ9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，)（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时
6、，另一点也随之停止运动设S=PQ2（cm2）求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形, 求出点R的坐标10已知：抛物线yx22xm-2交y轴于点A（0，2m-7）与直线yx交于点B、C（B在右、C在左）（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行
7、于坐标轴），设运动时间为t秒，若PMQ与抛物线yx22xm-2有公共点，求t的取值范围11. 在平面直角坐标系中，抛物线经过A（3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BDBC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案与解析】一、选择题1【答案】；【解析】解：根据题意可得：F、A重
8、合之前没有重叠面积， F、A重叠之后，设EF变重叠部分的长度为x，则重叠部分面积为s=，是二次函数图象，EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，F与B重合之后，重叠部分的面积等于SEFG-，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0综上所述，只有B选项图形符合故选B2【答案】 A 【解析】解：连接OP，OC=OP，OCP=OPCOCP=DCP，CDAB，OPC=DCPOPCDPOABOA=OP=1，AP=y=（0x1）故选A二、填空题3.【答案】1或3或；【解析】解：抛物线y1=2x2向右平移2个单位，抛物线y2的函数解析式为y=2（x-2）2=2x2-8x+8，
9、抛物线y2的对称轴为直线x=2，直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B，点A的坐标为（t，t），点B的坐标为（t，2t2-8t+8），AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|，AP=|t-2|，APB是以点A或B为直角顶点的等腰三角形，|2t2-9t+8|=|t-2|，2t2-9t+8=t-2 2t2-9t+8=-（t-2） ，整理得，t2-5t+5=0，解得整理得，t2-4t+3=0，解得t1=1，t2=3，综上所述，满足条件的t值为：1或3或故答案为：1或3或4.【答案】y=x+1【解析】S正方形OBAC=OB2=9，OB=AB=3，点A的坐标为（3，3）点A在一次函数
10、y=kx+1的图象上，3k+1=3，一次函数的解析式为：y=x+1三、解答题5.【答案与解析】解：（1）第n层上的点数为6（n1）（n2）（2）n层六边形点阵的总点数为1612186(n1)13n(n1)1（3）令3n(n1)1169，得n8.所以，它一共是有8层6.【答案与解析】解：（1）B=90，AC=10，BC=6，AB=8BQ=x，PB=8-2x；（2）由题意，得8-2x=x，x=.当x=时，PBQ为等腰三角形；（3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，则，解得x1=x2=2假设成立，所以当x=2时，四边形APQC面积的面积等于20cm27.【答案与解析】解：（）,
11、；（）探索应用：设P（，），则C（，0），D（0，），CA，DB=+4,S四边形ABCD=CADB=(x+3) (+4),化简得：S=2(x+)+12，x0, 0,x+2=6，只有当x=时，即x=3，等号成立.S26+12=24,S四边形ABCD有最小值是24.此时，P(3，4),C(3，0),D(0，4),AB=BC=CD=DA=5，四边形是菱形.8.【答案与解析】解：（1）把y=4代入y=-，得x=1C点的坐标为（1，4）（2）作CMAB于M，则CM=4，BM=3BC=sinABC=0t4时，作QNOB于N，则QN=BQsinABC=S=（0t4）当4t5时，（如图1），连接QO，QP，作
12、QNOB于N同理可得QN=，S=（4t5）当5t6时，（如图2），连接QO，QPS=（5t6）（3）在0t4时，当2时，S最大=在4t5时，对于抛物线S抛物线的顶点为（2，）在4t5时，S随t的增大而增大当t=5时，S最大=在5t6时，在S=2t-8中，k=20，S随t的增大而增大当t=6时，S最大=26-8=4综合以上三种情况，当t=6时，S取得最大值，最大值是49.【答案与解析】解：（1）据题意可知：A（0，2），B（2，2），C（2，0）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，），y=x2+x+2；（2）点B关于抛物线的对称轴x=1的对称点为A连接AD，与对称轴的交点即为MA（0
13、，2）、D（4，），直线AD的解析式为：y=x+2，当x=1时，y=，则M（1，）；（3）由图象知：PB=22t，BQ=t，AP=2t，在RtPBQ中，B=90，S=PQ2=PB2+BQ2，=（22t）2+t2，即S=5t28t+4（0t1）当S=时，=5t28t+4即20t232t+11=0，解得：t=，t=1（舍）P（1，2），Q（2，）PB=1若R点存在，分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边，如图所示，这时QR=PB， RQPB，则R的横坐标为3，R的纵坐标为，即R（3，），代入y=x2+x+2，左右两边相等，故这时存在R（3，）满足题意；（ii）假设R在PB的左边时，这时PR=QB，PRQB，则R（1，）代入y=x2+x+2，左右两边不相等，则R不在抛物线上综上所述，存点一点R，以点P、B、Q、R为顶点的四边形只能是口PQRB则R（3，）此时，点R（3，）在抛物线=-x2+x+2上10.【答案与解析】解：（1）点A（0，2m7）代入y=x2+2x+m2
