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1、第六章数据的分析,数学八年级上册北师,专项素养拓训,专项一平均数、中位数、众数、方差的计算及应用,专项,1.小明九年级上学期的数学成绩如表所示: 若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,则小明该学期的数学总评成绩为( ) A.110.4分 B.112.8分 C.111分 D.109.6分,答案,1.A【解析】根据题意,得小明平时的平均成绩为 1 4 (106+102+115+109)= 1 4 432=108(分),则总评成绩为10810%+11230%+11060%=10.8+33.6+66=110.4(分).故选A.,2.某超市备有某种蔬菜100千克,某天上午按每千克1.2元的价格售出5
2、0千克,中午按每千克1元的价格售出30千克,下午按每千克0.8元的价格将剩下的蔬菜全部售完,那么这批蔬菜售出的平均价格是每千克 元.,答案,2.1.06【解析】(1.250+130+0.820)100=106100=1.06(元),故这批蔬菜售出的平均价格是每千克1.06元.,3.2018内蒙古巴彦淖尔中考两组数据m,n,6与1,m,2n,7的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的方差是 .,答案,3.6【解析】因为数据m,n,6与1,m,2n,7的平均数都是6,所以 +6 3 =6, 1+2+7 4 =6, 解得 =8, =4, 所以这组新数据的方差是 1 7 (8-6)
3、2+(4-6)2+(6-6)2+(1-6)2+(8-6)2+(8-6)2+(7-6)2=6.,4.2018吉林长春中考某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下: 20211916271831292122 2520192235 3319171829 18352215181831311922 整理上面数据,得到条形统计图: 样本数据的平均数、众数、中位数如表所示: 根据以上信息,解答下列问题: (1)上表中众数m的值为 ; (2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的
4、工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适.(填“平均数” “众数”或“中位数”) (3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.,30名工人某天每人加工零件个数条形统计图,答案,4.【解析】(1)18 (2)中位数 (3)300 1+1+2+3+1+2 30 =100. 答:该部门生产能手的人数约有100.,5.2020安徽淮南期末为选拔优秀选手参加第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所
5、示: (1)根据图示填写下表: (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好; (3)计算两班复赛成绩的方差,并说明哪个班的五名选手的成绩较稳定.,答案,5.【解析】(1)填表如下: 由题图,把九(1)班5名选手的复赛成绩从小到大排列为75,80,85,85,100,所以九(1)班的中位数为85分,九(2)班的复赛成绩为70,75,80,100,100,所以九(2)班的平均数为(70+75+80+100+100)5=85(分),九(2)班的众数是100分. (2)九(1)班的复赛成绩好些. 因为两班复赛成绩的平均数相同,九(1)班成绩的中位数高,所以九(1)班成绩较好.
6、(3) 九(1) 2 = 1 5 (75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2=70, 九(2) 2 = 1 5 (70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2=160. 因为 九(1) 2 九(2) 2 ,所以九(1)班的五名选手的成绩较稳定.,专项二分析数据做决策,专项,6.甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训,教练把10天的训练结果用折线图(如图)进行了统计. (1)请你用折线图所提供的信息完成下表: (2)学校欲从两人中选出一人参加市中学生运动会100米比赛,请你帮助学校做出选择,并简述
7、你的理由.,答案,6.【解析】(1)填表如下: 乙 = 1 10 (17+16+15+15+14+15+14+14+15+15)=15, 乙 2 = 1 10 (17-15)2+(16-15)2+5(15-15)2+3(14-15)2=0.8,由题图易知乙10天中成绩在15秒以下的有3天. (2)如果学校要求成绩稳定,应选乙,因为 甲 = 乙 , 甲 2 乙 2 ,所以在平均成绩相同的情况下乙的成绩比甲的成绩稳定; 如果学校想夺冠,应选甲,因为甲的成绩在15秒以下的次数比乙多,所以夺冠的可能性大.(答案不唯一,合理即可),7.某机械厂有15名工人,某月这15名工人加工的零件数统计如下: 请你根
8、据上述内容解答下列问题: (1)这15名工人该月加工的零件平均数为260件,中位数为 件,众数为 件; (2)假如部门负责人把每名工人每月加工零件的任务确定为260件,你认为是否合理?如果不合理,你认为多少较为合适?并说明理由.,答案,7. 【解析】(1)240 240 将这组数据由小到大排列为120,120,210,210,210,240,240,240,240,240,240,300,300,450,540,所以中位数为240件. 因为240出现了6次,出现的次数最多,所以众数是240件. (2)将每名工人每月加工的零件任务确定为260件不合理,240件合理.理由如下: 由题意可知,每月能
9、完成260件的人数是4,有11人不能完成. 尽管260件是平均数,但不利于调动工人的积极性,而240件既是中位数又是众数, 故任务确定为每名工人每月加工零件数为260个不合理,240件比较合理.,8.为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两人在相同条件下各射击10次,为了比较两人的成绩(单位:环),制作了如下统计图表: (1)请补全上述表格(直接在表中填空); (2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁会胜出?说明你的理由. (3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?,答案,8.【解析】(1)甲:平均数7,方差4.乙:中
10、位数7.5. (2)甲会胜出.理由如下:因为 甲 = 乙 =7, 甲 2 =4, 乙 2 =5.4, 甲 2 乙 2 ,所以甲的成绩较稳定,甲会胜出. (3)如果希望乙胜出,应该制定的评判规则为随着比赛的进行,发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出. 因为甲、乙的平均成绩相同,乙第5次、第6次射击比第4次射击少命中1环,且命中1次10环,而甲第2次、第4次、第5次、第9次都比前一次命中环数低,且命中10环的次数为0,所以随着比赛的进行,乙的射击成绩越来越好.,甲、乙射击成绩统计表,甲、乙射击成绩折线图,答案,1.A,一、选择题 1.2018黑龙江齐齐哈尔中考我们家乡的黑土地全国特有,肥
11、沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件,因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎,小明在平价米店记录了一周中不同包装(10 kg,20 kg,50 kg)的大米的销售量如下:10 kg装100袋;20 kg装220袋;50 kg装80袋.如果每千克大米的进价和销售价都相同,则米店老板最应该关注的是这些数据(袋数)中的 ( ) A.众数 B.平均数C.中位数 D.方差,答案,2.B【解析】该足球队队员的平均年龄是 127+1310+143+152 22 =13(岁).故选B.,2.为参加全市中学生足球赛,某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队,这22名运动员的年龄如下表所示,则该
12、足球队队员的平均年龄是 () A.12岁 B.13岁C.14岁 D.15岁,答案,3.A【解析】将题中的25个数据按从小到大或从大到小的顺序排列,最中间的数为第13个数,是96,所以这些成绩的中位数为96分;由题中的条形统计图可知,数据98出现了9次,出现的次数最多,所以这些成绩的众数为98分.故选A.,3.2019山东聊城中考在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是 ( ) A.96分、98分 B.97分、98分 C.98分、96分 D.97分、96分,答案,4.A【解析】甲同学的成绩(单位:个)按从小到大的顺
13、序排列为7,8,8,8,9,则中位数为8个,平均数为8个,方差为 1 5 (7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2=0.4;乙同学的成绩(单位:个)按从小到大的顺序排列为6,7,8,9,10,则中位数为8个,平均数为8个,方差为 1 5 (6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2=2,所以甲的成绩比乙稳定,甲、乙成绩的平均数和中位数均相等,甲的最好成绩比乙低.故选A.,4.甲、乙两名同学五次引体向上的测试成绩如图所示,下列判断正确的是 ( ) A.甲的成绩比乙稳定 B.甲的最好成绩比乙高 C.甲的成绩的平均数比乙大 D.甲的成绩的中位数比乙大,答案,5.B【解析】
14、若众数为4,则数据为4,4,5,6,此时中位数为4.5,不符合题意;若众数为5,则数据为4,5,5,6,中位数为5,符合题意,此时平均数为 1 4 (4+5+5+6)=5,方差为 1 4 (4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2= 1 2 ;若众数为6,则数据为4,5,6,6,中位数为5.5,不符合题意.故选B.,5.一组数据4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是 ( ) A. 1 4 B. 1 2 C.1 D.2,答案,6.A【解析】 原 = 160+165+170+163+167 5 =165(cm),中位数为165 cm, 原 2 = 58 5 , 新 = 1
15、60+165+170+163+167+165 6 =165(cm),中位数为 165+165 2 =165(cm), 新 2 = 58 6 ,所以平均数和中位数不变,方差变小.故选A.,6.某科普小组有5名成员,身高(单位:cm)分别为160,165,170,163,167.增加1名身高为165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是 ( ) A.平均数和中位数不变,方差变小 B.平均数和中位数不变,方差变大 C.平均数不变,中位数和方差变小 D.平均数变小,中位数和方差不变,答案,7.32【解析】把题图中的数据从小到大排列为28,30,32,34,36,最中间的数是3
16、2,所以这5天用水量的中位数是32吨.,二、填空题 7.2019河北唐山一模某住宅小区六月份1日至5日每天用水量情况如图所示,那么这5天用水量的中位数是吨.,答案,8.4【解析】因为数据1,2,5,x,3,6的众数为5,所以x=5,这组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,5,5,6,所以这组数据的中位数为 3+5 2 =4.,8.2019四川资阳中考一组数据1,2,5,x,3,6的众数为5,则这组数据的中位数为 .,答案,9.5【解析】因为2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,所以 1 6 (2+5+2+11)=7, 1 2 (+)=7, 解得 =5, =9, 所以这组数据为2,5,5,9,10,11,所以众数为5.,9. 已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是 .,答案,10.7【解析】因为5个数的平均数是8,所以这5个数的和为40.因为5个数的中位数是8,所以最中间的数是8.因为众数是8,所以至少有2个8,所以40-
