《2020年北师大版九上数学期末复习:《特殊平行四边形》(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年北师大版九上数学期末复习:《特殊平行四边形》(含答案)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九上数学期末复习特殊平行四边形一 、选择题已知ABCD,给出下列条件:AC=BD;BAD=90;AB=BC;ACBD,添加其中之一能使ABCD成为菱形的条件是()A.B.C.D.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时,它是菱形B.当ACBD时,它是菱形C.当ABC=90时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形如图,菱形ABCD中,B=60,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为()A.14B.15C.16D.17下列说法中正确的是( ) A.四边相等的四边形是菱形 B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四
2、边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是菱形如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()AOM=AC BMB=MO CBDAC DAMB=CND检查一个门框是否为矩形,下列方法中正确的是()A测量两条对角线,是否相等B测量两条对角线,是否互相平分C测量门框的三个角,是否都是直角D测量两条对角线,是否互相垂直有下列说法:四个角都相等的四边形是矩形;有一组对边平行,有两个角为直角的四边形是矩形;两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形;对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;对角线互相平分且相
3、等的四边形是矩形;一组对边平行,另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形其中,正确的个数是()A2个 B3个C4个 D5个下列说法中,错误的是( ) A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C四个角都相等的四边形是矩形 D邻边相等的菱形是正方形如图,在菱形ABCD中,BEAD,BFCD,E、F 为垂足,AE=ED ,则EBF等于( ) A.75 B.60 C.50 D.45 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,过点O作OHAB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH等于( )A.2 B.1.6 C.1.8 D.2.4 如
4、图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则BCE的度数是()A.22.5 B.25 C.23 D.20将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图,其中FM,GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则的值是()A B1 C D二 、填空题如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=_.如图,在矩形ABCD中,AEBD于E,DAE=3EAB,则ACD的度数为 如图是叠放在一起的两张长方形卡片,图中有1、2、3,则其中一定相等的是_ 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边ADE
5、,则BED的度数是 把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起,然后将其中的一张任意旋转一个角度,则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为_,其面积的最小值为_cm2.如图,正方形ABCD边长为1,连接AC,AE平分CAD,交BC的延长线于点E,FAAE,交CE于点F,则EF的长为 三 、解答题如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,ADBC,AD=2BC,ABD=90,E为AD的中点,连接BE.(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若AC平分BAD,判断AC与CD的数量关系和位置关系,并说明理由. 如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与
6、BC相交于点N,连接BM,DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别延长OA、OC到点E、F,使AE=CF,依次连接B、F、D、E各点.(1)求证:BAEBCF;(2)若ABC=50,则当EBA=_时,四边形BFDE是正方形.如图,已知在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EFED 求证:AE平分BAD 如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B的位置,AB与CD交于点E(1)试找出一个与AED全等的三角形,并加以证明;(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任
7、意一点,PGAE于G,PHEC于H,试求PG+PH的值,并说明理由 如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?当AM为何值时,四边形AMDN是菱形?如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明;若不是,则说明理由;(3
8、)当点O运动到何处,且ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?参考答案CDCA答案为:ACCDBDA答案为:A解析:连接HF,设直线MH与AD边的交点为P,如图:由折叠可知点P、H、F、M四点共线,且PH=MF,设正方形ABCD的边长为2a,则正方形ABCD的面积为4a2,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等由折叠可知正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积=,正方形EFGH的边长GF=HF=GF=MF=PH=a=a=答案为:4.8;答案为:67.5,答案为:2=3 答案为:45答案为:菱形,4 答案为:2 (1)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,A=90,MDO=NBO,
9、DMO=BNO,在DMO和BNO中,DMOBNO(AAS),OM=ON,OB=OD,四边形BMDN是平行四边形,MNBD,平行四边形BMDN是菱形.(2)解:四边形BMDN是菱形,MB=MD,设MD长为x,则MB=DM=x,在RtAMB中,BM2=AM2+AB2即x2=(8x)2+42,解得:x=5,所以MD长为5.(1)证明:在菱形ABCD中,BA=BC,BAC=BCA,BAE=BCF.在BAE与BCF中,BA=BC,BAE=BCF,AE=CFBAEBCF(SAS).(2)20.提示:证明BFECED,从而BE=DC=AB,BAE=45,可得AE平分BAD解:(1)AEDCEB证明:四边形A
10、BCD为矩形,BC=BC=AD,B=B=D=90,又BEC=DEA,AEDCEB;(2)由折叠的性质可知,EAC=CAB,CDAB,CAB=ECA,EAC=ECA,AE=EC=83=5在ADE中,AD=4,延长HP交AB于M,则PMAB,PG=PMPG+PH=PM+PH=HM=AD=4 (1)证明:四边形ABCD是菱形,NDAM,NDE=MAE,DNE=AME.又点E是AD边的中点,DE=AE,NDEMAE,ND=MA,四边形AMDN是平行四边形.(2)当AM=1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:四边形ABCD是菱形,AB=AD=2.当AM=1=AD时,可得ADM=30.DAM=60,AMD
11、=90,平行四边形AMDN是矩形.当AM=2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:四边形ABCD是菱形,AB=AD=2.AM=2,AM=AD=2,又DAM=60,AMD是等边三角形,AM=DM,平行四边形AMDN是菱形.解:(1)OE=OF证明如下:CE是ACB的平分线,1=2MNBC,1=32=3OE=OC同理可证OC=OFOE=OF四边形BCFE不可能是菱形,若四边形BCFE为菱形,则BFEC,而由(1)可知FCEC,在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线当点O运动到AC中点时,且ABC是直角三角形(ACB=90)时,四边形AECF是正方形理由如下:O为AC中点,OA=OC,由(1)知OE=OF,四边形AECF为平行四边形;1=2,4=5,1+2+4+5=180,2+5=90,即ECF=90,AECF为矩形,又ACEFAECF是正方形当点O为AC中点且ABC是以ACB为直角三角形时,四边形AECF是正方形