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1、函数与不等式1. 已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数。若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 。简解：2. 不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为 。简解：方法一利用二次函数的思想，当时，;当时，由知。方法二：，下略。3. 已知的三边长，满足，则的取值范围是 。(3/4,5/3)法一：由退开去。法二：利用线性规划为什么可以省略第3式，换成可以吗？4已知当x0,1时，不等式恒成立，则的取值范围_2k+0, sin=f(0)0. (1)取x (0，1)，由于 ，所以，恒成立，当且仅当 (2 )先在0,2中解(1)与(2)：由cos0,sin0，可得0注意到02，故有2 ,所以， .因此，原
2、题中的取值范围是2k+q，则p-q0，令，则由题意可知函数g（x）在（2,3）内单调递减，在（2,3）内恒成立，结合二次函数的性质，可知a15故答案为：a1513. (2013昌平区一模)在中,是的中点,(1) .(2)是的中点,是(包括边界)内任意一点,则的取值范围是 .【知识点】向量的数量积运算、线性规划【答案解析】（1）2 （2） （1）以C为坐标原点，CA、CB分别为x，y轴建立直角坐标系，则A(4，0), B(0,2)，D(0,1)，;(2) 根据题意知，点P所在的平面区域为，令，画出平面区域，可知。所以的取值范围是。14定义：对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的
3、并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是_.【知识点】一元二次不等式的应用；不等式的解集；根与系数的关系.【答案解析】或解析：解：注意到不等式左边的分子、分母关于x的二次式的系数的关系：（a2+4a-5）-（2a2+2）=-a2+4a-7设关于x的方程x2+（2a2+2）x-a2+4a-7=0，2+（a2+4a-5）x-a2+4a-7=0的两根分别为x1和x2（x1x2）、x3和x4（x3x4）注意到：x1x2=x3x4=-a2+4a-7=-（a-2）2-30（x1+x2）-（x3+x4）=（a2+4a-5）-（2a2+2）=-a2+4a-70，所以x1、x2、x3、x4的大小关系
4、是x1x3x2x4，故原不等式的解集为（x1，x3）（x2，x4），由题意得（x3-x1）+（x4-x2）4，即a2-4a+74，解得a1或a3故答案为：a3或a115已知函数.那么对于任意的，函数y的最大值为 【知识点】三角函数，最值【答案解析】 函数可化为：设，则所以直线与圆有公共点，从而有得于是，得得16.已知二次不等式对任意实数恒成立，则的最小值为 8 17已知三个正数满足，则的最小值是 18设函数在R上的导函数为，且，下面不等式在R上恒成立的是A B C D【答案】A【解析】由已知，首先令得，排除B，D令，则，当时，有，所以函数单调递增，所以当时， ，从而当时，有，所以函数单调递减，
5、所以当时， ，从而综上故选A19. 已知，是定义在集合上的两个函数对任意的，存在常数，使得，且则函数在集合上的最大值为（ ） A. B. C. D.【答案】C试题分析：利用导数可知函数在区间上的最小值为，最大值为，对任意的，存在常数，使得，则，此时，根据题意知，根据题意知，即二次函数的顶点坐标为，因此，因此函数在集合上的最大值为，故选C.所以.又因为k为正数，所以k1.20.设函数f(x)，g(x)，对任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是_答案1，)解析因为对任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，所以max.因为g(x)，所以g(x)(xe2x)e2xxe2x(1)e2x
6、(1x)当0x0；当x1时，g(x)0,题意等价于，在上恒成立，即恒成立.由于对应的函数的对称轴是，所以在单调递增，所以要使恒成立，等价于，即或（舍去）28（三次函数型）（14分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立.（）求函数的表达式；（）求证：.解：（）由已知得：. 1分由为偶函数，得为偶函数， 显然有. 2分 又，所以，即.3分 又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立. 4分 显然，当时，不符合题意. 5分 当时，应满足 注意到 ，解得. 7分 所以. 8分（）证明：因为，所以.9分要证不等式成立,即证. 10分因为, 12分 所以.所以成立. 14分29（对数函数+一次函数型）（本小题满分14分）设函数 （）求函数的极值点； （）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围； （）证明：.解析：（1）， 2分当 上无极值点 3分当p0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值从上表可以看出：当p0 时，有唯一的极大值点 7分（）当p0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需， p的取值范围为1，+ 10分（）令p=1，由（）知， 11分 12分 结论成立 14分30已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3求实数的值；若，且对任意恒成立，求的最大值
