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1、常用逻辑用语知识点+例题专题一：常用逻辑用语1、命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母，表示命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3、充分条件、必要条件与充要条件、一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充分必要条件，简称充要条件、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关系：、从逻辑推理关系
2、上看：若，则是充分条件，是的必要条件；若，但 ，则是充分而不必要条件;若 ，但，则是必要而不充分条件;若且，则是的充要条件；若 且 ，则是的既不充分也不必要条件.、从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件：若,则是充分条件；若,则是必要条件；若A B，则是充分而不必要条件;若B A，则是必要而不充分条件;若，则是的充要条件；若且，则是的既不充分也不必要条件.4、复合命题复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）.复合命题的真假判断“或”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“且”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；“非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.5、全称量词与存在量词全
3、称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题：，它的否定：全称命题的否定是特称命题特称命题：，它的否定：特称命题的否定是全称命题.四种命题的相互关系及真假判断下列命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题其中是真命题的是_判断四种命题间关系、真
4、假的方法(1)写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写，当一个命题有大前提时，写其他三个命题时，大前提需要保持不变；(2)当一个命题直接判断真假不容易进行时，可转而判断其逆否命题的真假通关练习1命题“若x2y20，x，yR，则xy0”的逆否命题是()A若xy0，x，yR，则x2y20B若xy0，x，yR，则x2y20C若x0且y0，x，yR，则x2y20D若x0或y0，x，yR，则x2y20D解析 将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可由xy0知x0且y0，其否定是x0或y0.2有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三
5、角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题为_(填写所有真命题的序号)充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断是高考命题的热点，常以选择题的形式出现，作为一个重要载体，考查的知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方面高考对充要条件的考查主要有以下三个命题角度：(1)判断指定条件与结论之间的关系；(2)探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件；(3)与命题的真假性相交汇命题(1)“a1”是“直线ax3y30与直线x(a2)y10平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 (2)“
6、函数f(x)x22ax3在区间1，)上是增函数”是“a1Ca4 Da4 角度三与命题的真假性相交汇命题3下列命题中真命题的个数是()x2是x24x40的充要条件；是sin sin 的充分条件；ab既不是a2b2的充分条件也不是必要条件A0 B1C2 D3充分条件、必要条件的应用已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围根据充要条件求解参数范围的方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解 (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合
7、之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象(2017常德一中月考)若“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，则a的最小值为_练习：已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围练习：已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为_练习：已知命题p：Ay|yx2x1，x，q：Bx|xm|1，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围练习：已知p：x22x30，若ax1b恒成立的实数b的取值范围考点四全称命题、特称命题全称命题与特称命题是高考的常考内容，多与其
8、他数学知识相结合命题，以选择题、填空题的形式出现高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度：(1)判断全称命题、特称命题的真假性；(2)全称命题、特称命题的否定例题4(1)(2015高考全国卷)设命题p：nN，n22n，则p为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n(2)下列命题中的假命题为()AxR，ex0 BxN，x20Cx0R，ln x01 Dx0N*，sin1(1)全、特称命题的真假判断方法要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可
9、(这就是通常所说的“举出一个反例”)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题(2)全称命题与特称命题的否定一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可题点通关 角度一判断全称命题、特称命题的真假性1有下列四个命题，其中真命题是()AnR，n2nBnR，mR，mnmCnR，mR，m2nDnR，n2n 角度二全称命题、特称命题的否定2命题“对任意xR，都有x2ln 2”的否定为()A对任意xR，都有x2ln 2B不存在xR，使得x2ln 2C存在x
10、0R，使得xln 2D存在x0R，使得xln 2考点五含有逻辑联结词的命题的真假判断例题5已知命题p：“xR，ex0”，命题q：“x0R，x02x”，则()A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(q)是真命题D命题p(q)是假命题(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤先判断简单命题p，q的真假再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系pq真p，q至少一个真(p)(q)假pq假p，q均假(p)(q)真pq真p，q均真(p)(q)假pq假p，q至少一个假(p)(q)真p真p假；p假p真练习：已知命题p：xR，2x0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；
11、q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围(3)已知mR，命题p：对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在x1，1，使得max成立(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a1时，p且q为假命题，p或q为真命题，求m的取值范围（4）设p：函数f(x)是R上的减函数q：函数g(x)x24x3在0，a上的值域为1，3，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求a的取值范围(5)已知命题p：不等式2xx2m对一切实数x恒成立，命题q：m22m30，如果“p”与“pq”同时为假命题，求实数m的取值范围(6)设命题p：ay|y，xR，命题q：关于x的方程x2xa0有实根(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若“pq”为假命题，且“pq”为真命题，求a的取值范围(7)已知函数f(x)axb(x0)，且函数f(x)与g(x)的图象关于直线yx对称，又g
