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1、第16章 二次根式一、本章知识结构图二、课标分析新课标老课标了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）三、地位与作用二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习勾股定理、解直角三角形、一元二次方程和二次函数等知识的基础。二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章，是式的变形的终结章。四、课时安排:本章教学时间
2、约需9课时(仅供参考）:211 二次根式 约2课时212 二次根式的乘除 约2课时213 二次根式的加减 约3课时数学活动 小结 约2课时 五、教学要求：（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二
3、次根式进行计算和化简的目的 六、具体建议161 二次根式(1) 【学习内容】 二次根式的概念及其运用 【学习目标】 1、理解二次根式的概念 2、理解（a0）的双重非负性和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简 【学习过程】一、自主学习 （一）、复习引入 请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：面积为S的正方形的边长为_; 问题2：一个面积为18cm2的长方形，它的长宽之比为2:3，则它的长是_问题3：要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为_m(取3.14) （二）、探索新知 1、知识： 如s、3、2，都是一些正数的算术平方根一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为
4、注意：形式上含有二次根号 a可以是数,也可以是式. 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0） 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。探究一：比较与0的大小 （a0）是一个非负数 例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 探究二：根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_归纳：（）2=_（a0）例3. 计算1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 基础练习：1. 当a为何值时，下列各式有意义？ (1) (2) 2.计算下列各式的值：（）2 = （）2 = （）2 = 应用拓展：1(1)
5、已知y=+，求的值 (2) 已知+=0，求的值 （3）若，求的值2.当x是怎样的实数时，+在实数范围内有意义？3.在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-34.计算：（1）（）2（x0） （2）（）2 （3）（）2 （4）（）2 第一课时作业（一）选择题 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A B C Dx2、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A5 B C D以上皆不对3、数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0（二）填空题1下列各式中、，二次根式的个数是_2已知有意义，那么x _3（）2=_ (三)综合提高
6、题（选做）1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，包装盒底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？3若+有意义，则=_4.使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值161 二次根式(2) 【学习目标】 1、 理解=a（a0）并利用它进行计算和化简 2、通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题 【教学过程】 一、复习引入 1形如_的式子叫做二次根式； 2（_）是一个_； 3()2_ _（_ _） 二、探究新知 填空： =_；=_；=_；
7、 =_；=_；=_ 结论：=_ 例1 化简: （1） （2） （3） （4）归纳：当a0时，=_；当a2，化简 例0123 实数在数轴上的位置如图所示：化简： 第二课时作业 （一）选择题 1的值是（ ） A0 B C4 D以上都不对 2a0时，、，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）A= BC= （二）填空题 1=_2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_ （三）综合提高题（选做） 1若1995a+=a，求a19952的值 （提示：先由a20000，判断1995a的值是正数还是负数，去掉绝对值） 2. 若3x2时，试化简x2+.162 二次根式的乘除（1） 【学习内容】 （a0，b0）
8、，反之=（a0，b0）及其运用 【学习目标】 理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简 【学习过程】（一）复习引入 1填空：（1）=_，=_； _ _ （2）=_，=_ _； _ _ （3）=_ _，=_ _； _ _ （二）、探索新知 1、 学生交流活动总结规律 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 （a0，b0 反过来: =（a0，b0） （三）典型例题例1计算（1） （2） 例2 化简 （1） （2） （3） （4） （5） 例3 计算（1）32 （2） 归纳、总结出二次根式运算（化简）结果中被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 课堂练习：课本P8 练习1、2、3
9、易错点总结： （1）符号问题：（2）概念不清：=4=4=4=8第一课时作业 1.计算 32 2.化简: 3. 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）=4=4=4=84.一个矩形的长和宽分别是cm和cm，求这个矩形的面积。5.化简a的结果是（ ） A B C- D-6.等式成立的条件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-116.2 二次根式的乘除(2)【学习目标】 1、理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算 2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求3、利用具体数据，通过学生练习活
10、动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简【学习过程】一、预习形成1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_所以：_；_；_；_二、课堂讲练 知识归纳：一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0）， 反过来，=（a0，b0）例1计算：（1） （2） （3） （4） 例2化简：（1） （2） （3） （4）议一议：观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1_； 2_我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 例3化简：(1) ; (2) ; (3) 三、巩固练习 1教材P11 练习1第二课时作业1计算的结果是（ ） A B C D 2如果（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对3把（a1）中
