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1、(2015昌平二模)oCMyxBNDA19.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,其短轴的两端点分别为.()求椭圆的方程;()若是椭圆上关于轴对称的两个不同点,直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点,如经过,求出定点坐标;如不过定点,请说明理由.(2015朝阳保温二)19(本小题满分14 分)已知椭圆C:的一个焦点为F(2,0),离心率为 。过焦点F 的直线l 与椭圆C交于 A,B两点,线段 AB中点为D,O为坐标原点,过O,D的直线交椭圆于M,N 两点。(1)求椭圆C 的方程;(2)求四边形AMBN 面积的最大值。(2015朝阳保温一)(19)(本小题共13分)在平面直角坐标系中
2、中,动点到定点的距离与它到直线的距离相等()求动点的轨迹的方程;()设动直线与曲线相切于点,与直线相交于点 证明:以为直径的圆恒过轴上某定点(2015朝阳二模)19.(本小题共14分)动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.() 求动点的轨迹的方程;() 已知定点,动点在直线上,作直线与轨迹的另一个交点为,作直线与轨迹的另一个交点为,证明:三点共线.(2015朝阳一模)19.(本小题共14分) 已知椭圆:的离心率为,右顶点是抛物线的焦点直线:与椭圆相交于,两点()求椭圆的方程;()如果,点关于直线的对称点在轴上,求的值(2015东城二模)(19)(本小题满分13分)已知椭圆过点,且离心率.(
3、)求椭圆的方程;()是否存在菱形,同时满足下列三个条件:点在直线上;点,在椭圆上;直线的斜率等于.如果存在,求出点坐标;如果不存在,说明理由.(2015东城一模)19(本小题满分14分)xyMONBPQ如图,已知椭圆C:的离心率,短轴的右端点为B, M(1,0)为线段OB的中点()求椭圆C的方程;()过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P,Q试问在x轴上是否存在定点N,使得PNM =QNM ?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由(2015房山一模)19.(本小题满分14分)已知椭圆(I)求椭圆的离心率;(II)设椭圆上在第二象限的点的横坐标为,过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率
4、互为相反数,两点关于坐标原点 的对称点分别为 ,求四边形 的面积的最大值.(2015丰台二模)18(本题满分13分)已知椭圆的左焦点是,上顶点是,且,直线与椭圆相交于,两点.()求椭圆的标准方程;()若在轴上存在点,使得与的取值无关,求点的坐标. (2015丰台一模)19(本小题满分14 分)设F 1 ,F 2分别为椭圆的左、右焦点,点P(1,) 在椭圆E 上,且点P 和F1 关于点C(0,) 对称。(1)求椭圆E 的方程;(2)过右焦点F2 的直线l与椭圆相交于 A,B两点,过点P且平行于 AB 的直线与椭圆交于另一点Q ,问是否存在直线l ,使得四边形PABQ的对角线互相平分?若存在,求出
5、l 的方程;若不存在,说明理由。(2015海淀一模)19(本小题满分14 分)设分别为椭圆E:的左、右焦点,点A 为椭圆E 的左顶点,点B 为椭圆E 的上顶点,且AB2 若椭圆E 的离心率为,求椭圆E 的方程; 设P 为椭圆E 上一点,且在第一象限内,直线与y 轴相交于点Q ,若以PQ 为直径的圆经过点F1,证明:(2015海淀二模)19.(本小题满分14分)已知椭圆:,右焦点,点在椭圆上.(I)求椭圆的标准方程;(II) 已知直线与椭圆交于两点,为椭圆上异于的动点.(i)若直线的斜率都存在,证明:;(ii) 若,直线分别与直线相交于点,直线与椭圆相交于点(异于点), 求证:,三点共线.(20
6、15石景山一模)19(本小题满分14分)已知,为椭圆的左、右顶点,为其右焦点,是椭圆上异于,的动点,且面积的最大值为 ()求椭圆的方程及离心率;()直线与椭圆在点处的切线交于点,当直线绕点转动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明(2015顺义一模)18. (本小题满分13分)已知椭圆的右焦点为,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且是等腰直角三角形()求椭圆的方程;()是否存在直线交椭圆于,两点, 且使点为的垂心(即三角形三条高线的交点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由 (2015通州一模)18(本小题共13分)已知点M为椭圆的右顶点,点A,B是椭圆C上不同的两点(均异于点
7、M),且满足直线MA与直线MB斜率之积为()求椭圆C的离心率及焦点坐标;()试判断直线AB是否过定点:若是,求出定点坐标;若否,说明理由 (2015西城一模)(19)(本小题共13分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为()求椭圆的方程; ()设为椭圆的左顶点,过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点与平行的直线与椭圆交于点证明: (2015西城二模)19.(本小题共14分) 已知椭圆:的焦距为,其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点()求椭圆C的标准方程;()动点P在椭圆上,直线:与x轴交于点N,于点(,不重合),试问在x轴上是否存在定点,
8、使得的平分线过中点,如果存在,求定点的坐标;如果不存在,说明理由(2015延庆一模)(19)(本小题满分13分)已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为,以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点,点,分别是椭圆的左、右顶点.()求圆和椭圆的方程;()已知,分别是椭圆和圆上的动点(,位于轴两侧),且直线与轴平行,直线,分别与轴交于点,.求证:为定值.(2015昌平二模)14. 如图,已知抛物线被直线分成两个区域(包括边界),圆(1)若,则圆心C到抛物线上任意一点距离的最小值是_;(2)若圆C位于内(包括边界)且与三侧边界均有公共点,则圆C的半径是_.(2015朝阳保温一)10. 已知双曲线的一个焦点
9、与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为 .(2015朝阳保温二)6已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ,则双曲线的焦距为( )A. B. C. D. (2015朝阳保温二)12.已知, 点、点满足,则点的轨迹方程是 ;点的轨迹方程是 .(2015朝阳二模)6已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P若,则双曲线的渐近线方程为( )(2015朝阳一模)2已知点A(1,y0 )( y 0 0) 为抛物线 y2 = 2px( p 0)上一点若点 A到该抛物线焦点的距离为 3,则y 0 =( )A B 2 C2 D 4(20
10、15东城二模)(12)若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,则 (2015东城一模)(12)已知分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,且垂直于轴若,则该椭圆的离心率为 (2015房山一模)2双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则=( )A4 B2 C D(2015丰台二模)8抛物线的焦点为,经过的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,与准线交于点,且于,如果,那么的面积是( )(A) 4 (B) (C) (D) 8(2015丰台一模)3已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点坐标为(2,0),则双曲线的方程为( )(A) (B) (C) (D) (2015海淀一模)(2)抛物线上的点到其焦点的最短距离
11、为( )(A)4 (B)2 (C)1 (D)(2015海淀二模)(12)若双曲线上存在四个点,使得四边形是正方形,则双曲线的离心率的取值范围是 . (2015石景山一模)MDABCB1A1D1C1P8如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1, 点M在棱AB上,且AM,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1,则动点P的轨迹是( ) A圆 B抛物线 C双曲线 D椭圆(2015顺义一模)6.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( ) (2015通州一模)2已知双曲线离心率是,那么等于( )A1 B2 C D(2015西城二模)10双曲线C :的离心率为;渐近线的方程为(2015西城一模)10已知双曲线的一个焦点是抛物线 y2 = 8x的焦点,且双曲线C 的离心率为2,那么双曲线C 的方程为.(2015延庆一模)13. 曲线的对称轴方程是 ,的取值范围是 .