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1、小学数学应用题解法归类十28 公因公倍问题【含义】需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公因数、公倍数问题。【数量关系】绝大多数要用最大公因数、最小公倍数来解答。【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公因数或者最小公倍数, 再求出答案。最大公因数和最小公倍数的求法,最常用的是 “短除法 ”。例 1 一张硬纸板长 60 厘米,宽 56 厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形,不许有剩余。问正方形的边长是多少?解硬纸板的长和宽的最大公因数就是所求的边长。60 和56 的最大公约数是4。答:正方形的边长是4 厘米。例 2 甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶,甲车行一周要 36 分钟
2、,乙车行一周要 30 分钟,丙车行一周要 48 分钟,三辆汽车同时从同一个起点出发,问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?解要求多少时间才能在同一起点相遇,这个时间必定同时是36 、30、48 的倍数。因为问至少要多少时间,所以应是36 、30、 48 的最小公倍数。 36、30 、48 的最小公倍数是720 。答:至少要 720 分钟(即 12 小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。例 3 一个四边形广场,边长分别为 60 米, 72 米, 96 米, 84 米,现要在四角和四边植树,若四边上每两棵树间距相等,至少要植多少棵树?解相邻两树的间距应是 60 、72、96 、84 的公
3、约数,要使植树的棵数尽量少,须使相邻两树的间距尽量大,那么这个相等的间距应是 60、72、96 、84 这几个数的最大公约数 12。所以,至少应植树( 60 7296 84) 1226 (棵)答:至少要植 26 棵树。例 4 一盒围棋子, 4 个 4 个地数多 1 个,5 个 5 个地数多 1 个,6 个 6 个地数还多 1 个。又知棋子总数在 150 到 200 之间,求棋子总数。解如果从总数中取出 1 个,余下的总数便是 4、5、6 的公倍数。因为 4 、5、 6 的最小公倍数是 60,又知棋子总数在 150 到 200 之间,所以这个总数为6031181 (个)答:棋子的总数是181 个
4、。29 最值问题【含义】科学的发展观认为, 国民经济的发展既要讲求效率, 又要节约能源,要少花钱多办事, 办好事,以最小的代价取得最大的效益。 这类应用题叫做最值问题。【数量关系】一般是求最大值或最小值。【解题思路和方法】按照题目的要求,求出最大值或最小值。例 1 在火炉上烤饼,饼的两面都要烤,每烤一面需要时放两块饼,现在需要烤三块饼,最少需要多少分钟?3 分钟,炉上只能同解先将两块饼同时放上烤, 3 分钟后都熟了一面,这时将第一块饼取出,放入第三块饼,翻过第二块饼。再过 3 分钟取出熟了的第二块饼,翻过第三块饼,又放入第一块饼烤另一面,再烤 3 分钟即可。这样做,用的时间最少,为 9 分钟。
5、答:最少需要9 分钟。例 2 在一条公路上有五个卸煤场,每相邻两个之间的距离都是10 千米,已知 1 号煤场存煤 100 吨, 2 号煤场存煤 200 吨, 5 号煤场存煤 400 吨,其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里,每吨煤运1 千米花费1元,集中到几号煤场花费最少?解我们采用尝试比较的方法来解答。集中到 1 号场总费用为 120010 140040 18000 (元)集中到 2 号场总费用为 110010 140030 13000 (元)集中到 3 号场总费用为 110020 120010 140010 12000 (元)集中到 4 号场总费用为 110030 1200
6、20 140010 11000 (元)集中到 5 号场总费用为 110040 120030 10000 (元)经过比较,显然,集中到5 号煤场费用最少。答:集中到 5 号煤场费用最少。重武庆汉北84京0000上53海0000例 3 北京和上海同时制成计算机若干台,北京可调运外地运外地 4 台。现决定给重庆调运 8 台,给武汉调运 6 台,10 台,上海可调若每台运费如右表,问如何调运才使运费最省?解北京调运到重庆的运费最高,因此,北京往重庆应尽量少调运。这样,把上海的4 台全都调往重庆,再从北京调往重庆4 台,调往武汉6 台,运费就会最少,其数额为5004800440067600 (元)答:上
7、海调往重庆4 台,北京调往武汉6 台,调往重庆4 台,这样运费最少。30 列方程问题【含义】把应用题中的未知数用字母 代替,根据等量关系列出含有未知数的等式 方程,通过解这个方程而得到应用题的答案, 这个过程,就叫做列方程解应用题。【数量关系】方程的等号两边数量相等。【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。(1)审:认真审题,弄清应用题中的已知量和未知量各是什么,问题中的等量关系是什么。(2)设:把应用题中的未知数设为。(3)列;根据所设的未知数和题目中的已知条件,按照等量关系列出方程。(4)解;求出所列方程的解。(5)验:检验方程的解是否正确,是否符合题意。(6)答:回
8、答题目所问,也就是写出答问的话。同学们在列方程解应用题时,一般只写出四项内容,即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在 后面写上单位名称,在方程中已知数和未知数都不带单位名称,求出的 值也不带单位名称,在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出,但必须检验。例 1 甲乙两班共 90 人,甲班比乙班人数的2 倍少 30 人,求两班各有多少人?解第一种方法:设乙班有人,则甲班有( 90 )人。找等量关系:甲班人数乙班人数230 人。列方程: 90 230解方程得 40 从而知 90 50第二种方法:设乙班有人,则甲班有( 2 30 )人。列方程( 230 ) 90解方程得 40 从而得知
9、230 50答:甲班有 50 人,乙班有 40 人。例 2 鸡兔 35 只,共有 94 只脚,问有多少兔?多少鸡?解第一种方法:设兔为 只,则鸡为( 35 )只,兔的脚数为 4 个,鸡的脚数为 2(35 )个。根据等量关系 “兔脚数鸡脚数 94”可列出方程 42(35 ) 94 解方程得 12 则 35 23第二种方法:可按 “鸡兔同笼 ”问题来解答。假设全都是鸡,则有兔数(实际脚数2鸡兔总数) (42)所以兔数( 94 235) (42) 12 (只)鸡数 35 1223 (只)答:鸡是 23 只,兔是 12 只。例 3 仓库里有化肥 940 袋,两辆汽车 4 次可以运完,已知甲汽车每次运 125 袋,乙汽车每次运多少袋?解第一种方法:求出甲乙两车一次共可运的袋数, 再减去甲车一次运的袋数,即是所求。 9404 125 110 (袋)第二种方法:从总量里减去甲汽车 4 次运的袋数,即为乙汽车共运的袋数,再除以 4,即是所求。( 940 1254)4 110 (袋)第三种方法:设乙汽车每次运袋,可列出方程9404125解方程得 110第四种方法:设乙汽车每次运袋,依题意得(125 )4 940 解方程得 110答:乙汽车每次运110 袋。