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1、小学数学应用题解法归类十28 公因公倍问题【含义】需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公因数、公倍数问题。【数量关系】绝大多数要用最大公因数、最小公倍数来解答。【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公因数或者最小公倍数， 再求出答案。最大公因数和最小公倍数的求法，最常用的是 “短除法 ”。例 1 一张硬纸板长 60 厘米，宽 56 厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？解硬纸板的长和宽的最大公因数就是所求的边长。60 和56 的最大公约数是4。答：正方形的边长是4 厘米。例 2 甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要 36 分钟
2、，乙车行一周要 30 分钟，丙车行一周要 48 分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？解要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36 、30、48 的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36 、30、 48 的最小公倍数。 36、30 、48 的最小公倍数是720 。答：至少要 720 分钟（即 12 小时）这三辆汽车才能同时又在起点相遇。例 3 一个四边形广场，边长分别为 60 米， 72 米， 96 米， 84 米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？解相邻两树的间距应是 60 、72、96 、84 的公
3、约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是 60、72、96 、84 这几个数的最大公约数 12。所以，至少应植树（ 60 7296 84） 1226 （棵）答：至少要植 26 棵树。例 4 一盒围棋子， 4 个 4 个地数多 1 个，5 个 5 个地数多 1 个，6 个 6 个地数还多 1 个。又知棋子总数在 150 到 200 之间，求棋子总数。解如果从总数中取出 1 个，余下的总数便是 4、5、6 的公倍数。因为 4 、5、 6 的最小公倍数是 60，又知棋子总数在 150 到 200 之间，所以这个总数为6031181 （个）答：棋子的总数是181 个
4、。29 最值问题【含义】科学的发展观认为， 国民经济的发展既要讲求效率， 又要节约能源，要少花钱多办事， 办好事，以最小的代价取得最大的效益。 这类应用题叫做最值问题。【数量关系】一般是求最大值或最小值。【解题思路和方法】按照题目的要求，求出最大值或最小值。例 1 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？3 分钟，炉上只能同解先将两块饼同时放上烤， 3 分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过 3 分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤 3 分钟即可。这样做，用的时间最少，为 9 分钟。
5、答：最少需要9 分钟。例 2 在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10 千米，已知 1 号煤场存煤 100 吨， 2 号煤场存煤 200 吨， 5 号煤场存煤 400 吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1 千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？解我们采用尝试比较的方法来解答。集中到 1 号场总费用为 120010 140040 18000 （元）集中到 2 号场总费用为 110010 140030 13000 （元）集中到 3 号场总费用为 110020 120010 140010 12000 （元）集中到 4 号场总费用为 110030 1200
6、20 140010 11000 （元）集中到 5 号场总费用为 110040 120030 10000 （元）经过比较，显然，集中到5 号煤场费用最少。答：集中到 5 号煤场费用最少。重武庆汉北84京0000上53海0000例 3 北京和上海同时制成计算机若干台，北京可调运外地运外地 4 台。现决定给重庆调运 8 台，给武汉调运 6 台，10 台，上海可调若每台运费如右表，问如何调运才使运费最省？解北京调运到重庆的运费最高，因此，北京往重庆应尽量少调运。这样，把上海的4 台全都调往重庆，再从北京调往重庆4 台，调往武汉6 台，运费就会最少，其数额为5004800440067600 （元）答：上
7、海调往重庆4 台，北京调往武汉6 台，调往重庆4 台，这样运费最少。30 列方程问题【含义】把应用题中的未知数用字母 代替，根据等量关系列出含有未知数的等式 方程，通过解这个方程而得到应用题的答案， 这个过程，就叫做列方程解应用题。【数量关系】方程的等号两边数量相等。【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。（1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。（2）设：把应用题中的未知数设为。（3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。（6）答：回
8、答题目所问，也就是写出答问的话。同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在 后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的 值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。例 1 甲乙两班共 90 人，甲班比乙班人数的2 倍少 30 人，求两班各有多少人？解第一种方法：设乙班有人，则甲班有（ 90 ）人。找等量关系：甲班人数乙班人数230 人。列方程： 90 230解方程得 40 从而知 90 50第二种方法：设乙班有人，则甲班有（ 2 30 ）人。列方程（ 230 ） 90解方程得 40 从而得知
9、230 50答：甲班有 50 人，乙班有 40 人。例 2 鸡兔 35 只，共有 94 只脚，问有多少兔？多少鸡？解第一种方法：设兔为 只，则鸡为（ 35 ）只，兔的脚数为 4 个，鸡的脚数为 2（35 ）个。根据等量关系 “兔脚数鸡脚数 94”可列出方程 42（35 ） 94 解方程得 12 则 35 23第二种方法：可按 “鸡兔同笼 ”问题来解答。假设全都是鸡，则有兔数（实际脚数2鸡兔总数） （42）所以兔数（ 94 235） （42） 12 （只）鸡数 35 1223 （只）答：鸡是 23 只，兔是 12 只。例 3 仓库里有化肥 940 袋，两辆汽车 4 次可以运完，已知甲汽车每次运 125 袋，乙汽车每次运多少袋？解第一种方法：求出甲乙两车一次共可运的袋数， 再减去甲车一次运的袋数，即是所求。 9404 125 110 （袋）第二种方法：从总量里减去甲汽车 4 次运的袋数，即为乙汽车共运的袋数，再除以 4，即是所求。（ 940 1254）4 110 （袋）第三种方法：设乙汽车每次运袋，可列出方程9404125解方程得 110第四种方法：设乙汽车每次运袋，依题意得（125 ）4 940 解方程得 110答：乙汽车每次运110 袋。
